題意：給出一個(gè)序列，求它的最長上升子序列的長度

題目鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/26156

輸入:n代表長度，然后是一個(gè)字符串

分析：用dp[i]表示長度為i+1的上升子序列末尾元素的最小值（一開始初始化為INF）

容易想到的做法是兩個(gè)循環(huán)，第一個(gè)循環(huán)對(duì)長度i做循環(huán)，然后第二層循環(huán)對(duì)j，對(duì)于每個(gè)aj，如果i=0(也就是長度為1),或者dp[i-1]<aj時(shí)，就有dp[i]=min(dp[i],aj),這種做法的時(shí)間復(fù)雜是O(N^2)

但是dp數(shù)組除了INF，其它都是單調(diào)遞增的，所以我們可以用lower_bound()函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化

lower_bound()函數(shù)是返回大于等于val的第一個(gè)元素位置，返回的是一個(gè)指針

具體過程可看代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int inf=0x3f3f3f3f;//這個(gè)數(shù)是1e9數(shù)量級(jí)的，且可以用memset函數(shù) const int maxn=5e4+7; const double pi=acos(-1); const int mod=1e9+7; int dp[maxn],a[maxn]; inline ll read(){ll x=0,tmp=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') tmp=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}return tmp*x; }int main(){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}fill(dp,dp+maxn,inf);for(int i=1;i<=n;i++){*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];}cout<<lower_bound(dp,dp+n,inf)-dp<<endl;return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划 最长上升子序列的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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