OwO

03.03 [USACO19JAN]

A. Redistricting

題意：給 \(g\) ，求 \(f(n)\) 。 \(f(i)=f(j)+[g(i)\ge g(j)],j \in (i-k,i]\) 。

離散化之后線段樹優(yōu)化 DP ；或者發(fā)現(xiàn)額外貢獻最多只有 \(+1\) ，單調(diào)隊列。

B. Exercise Route

題意：給一棵樹和一些路徑，求有邊交的路徑的對數(shù)。

把與 LCA 關(guān)聯(lián)的點都 \(+1\) ，查詢除 LCA 外路徑上的點。這樣除了兩條路徑 LCA 相同的情況外是沒有問題的。相同的時候開 map 暴力統(tǒng)計答案，也可以科學(xué)一點，最后把每個點作為 LCA 對應(yīng)的一堆二元組排序再統(tǒng)計答案。

C. Rain Tracking 2

題意：給 \(k\) ，以及 \(c_i=\min\{a_{i},a_{i+1},\cdots, a_{i+k-1}\}\) ，求合法 \(a\) 序列數(shù)量。

連續(xù) \(i\) 個相等的 \(c\) ，設(shè) \(x=10^9-c\) ，方案數(shù)是 \(f(i)=\sum_{j=1}^{k}x^{j-1}f(i-j)\) ，擾動一下得到 \(f(l+1)=(x+1)f(l)-x^kf(l-k)?\) 。

相鄰的 \(c_x>c_i\) 時，發(fā)現(xiàn)可以確定 \(c_i\) 對應(yīng)區(qū)間一個 \(a\) 的值，并且另外 \(k-1\) 個位置要滿足的限制是 \(\ge c_x\) 。當(dāng)前討論的是 \(c_i\) 的貢獻，所以長度 \(l\) 應(yīng)該減去 \(k\) ，然后再統(tǒng)計答案。

多個部分的答案乘起來就是最終答案。

03.14 [FJOI2018]

所羅門王的寶藏

限制如 \(a_i+b_i=c_k\) ，線性關(guān)系相加減還是線性關(guān)系，連邊之后任意給一個未知數(shù)一個值， DFS 判斷是否矛盾。

領(lǐng)導(dǎo)集團問題

% Newuser 大佬神仙貪心。

按第一關(guān)鍵字權(quán)值降序，第二關(guān)鍵字深度降序排序。討論點 \(p\) ，在到根路徑上如果有點被標記，把最近的點取消標記， \(ans\) 不變；如果沒有， \(ans+1\) 。然后標記自己。之后樹剖。

我想的是 DP ， \(f(i,j)\) 表示 \(i\) 為根子樹內(nèi)選擇的點最小權(quán)值恰好為 \(j\) 的最大可選點數(shù)。

\[f(i,j)=\sum \max_{son,k \ge j}\{f(son,k)\}+[A(i)=j]\]

想把第二維合在一起用線段，使得真正維護的元素的后綴和，等于 \(f\) 的后綴最大值。

葉節(jié)點的信息顯然就是 \(A(i)\) 位置是 \(1\) ，其余是 \(0\) 的線段。

可以發(fā)現(xiàn)如果忽略 \([A(i)=j]\) ，直接把兒子合并（每一位置對應(yīng)相加），就能得到當(dāng)前節(jié)點的信息。

然后把 \(A(i)\) 位置 \(+1\) ，前驅(qū) \(-1\) ，就可以得到完整的信息了。有點差分的意思吧，可以發(fā)現(xiàn)這樣的確得到了正確的信息。

等等，前驅(qū) \(-1\) ，取消標記，那這本質(zhì)就是前面的神仙貪心？

代碼特別好寫， dsu +multi_set 可以 49 行寫完。

郵遞員問題

\(S,T\) 均兩條線段兩端時，畫圖運用三角不等式可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)路徑必不存在交叉的情況。

然后我就不明白了 QAQ 。咕咕咕。

Orz

10 + 0 +０ 分，爆零預(yù)訂。

A 題以為不用圖論直接判標記，確定值就行。這樣不對，線性關(guān)系必須依次推，不能把兩堆東西合并之后判是否合法。這樣的話合法的情況也很有可能被判為非法。

B 題嘛……腦子有點亂，寫錯了迭代器。暴力被我誤刪了，太智障了。

C 題想到了 \(S,T\) 在兩端的結(jié)論，其他情況想枚舉分割線，因為情況太多所以隨機枚舉一部分，然后兩邊用 DP 求解。可行但不一定最優(yōu)，感覺很不正確，感覺收益率不大，棄了。

好慘啊 Orz 。

03.22 [來自浙江的不可告人的比賽]

A 容斥還是常見套路的，然而我認定了不能從新圖推舊圖，在求舊圖上耗死了； B 題有點神仙，以為網(wǎng)絡(luò)流或者圖論，結(jié)果是生成樹 + 圖論； C 題需要考慮組合意義，沒聽明白，咕咕咕。

3.24 [51nod 2019 省選第二場]

A. 抽卡大賽

枚舉每個人，每張卡的 \(a\) 值 \(a_0\) ，然后 DP ， \(f(i,j)\) 表示前 \(i\) 個人抽卡后恰好 \(j\) 張卡滿足 \(a_i>a_0\) ，然后算下貢獻，加上去。整體 \(O(n^4)\) 。

設(shè) \(t_i=f(n,i)\) 的 OGF 為 \(T(x)\) ，有 \(T(x)= \prod (p_i x + 1 - p_i)\) ，其中 \(p_i\) 是某個人抽卡 \(a_i>a_0\) 的概率，實際上是某人若干張卡片 \(p\) 值的和。

將所有人的所有卡片按 \(a\) 值排序，然后從大到小討論。每次移動對 \(T\) 的影響僅僅是某個 \(p_i\) 增加了一個值，除以舊的，乘上新的。一次除法操作是 \(O(n)\) 的，因為有每次除的都是以前乘過的東西這個性質(zhì)。乘法也是。

所以整體 \(O(n^3)\) ，據(jù)說多加 \(\log\) 會掛。

B. 異或約數(shù)和

整除分塊，需要求異或前綴和。打表可得它的循環(huán)節(jié)是 4 。

C. 小朋友的笑話

對于每個笑話，以人為下標建立線段樹。同時維護笑話和答案的線段樹。

勢能分析，對于笑話線段樹，其實是在不停涂黑色，涂色區(qū)間原來是純色區(qū)間時才可以結(jié)束。注意黑色區(qū)間是會合并的，并不會拖延之后的操作多次，整體就 \(O(n \log n)\) 了。

也可以用 set, map 之類的維護區(qū)間的并？差不多吧。

03.25 [USACO18DEC]

A.

設(shè)答案是 \(g(x)\) 有：

\[g(x)=\max\{f(x),\dfrac{g(x-1)+g(x+1)}{2}\} \tag{1}\]

注意 \(c=\max(a,b)\) 等價于 \(a \ge c, b \ge c\) 同時成立，且至少一個取等。

\((1)\) 式第二項限制使得：

\[g(x)-g(x-1) \ge g(x+1)-g(x)\]

對點集 \(\{(x,g(x))\}\) ，在 \(x\) 單增時，增量 \(h(x)=g(x)-g(x-1) \ge h(x+1)\) ，所以這個點集是一個上凸包。

對 \(\{(x,f(x))\}\) 建上凸包，如果點在凸包上，那就取 \(g(x)=f(x)\) 了；如果不在，增量 \(h\) 需要取等，就讓斜率取等，取 \(x\) 在凸包上對應(yīng)的值。實際上就是把點都取到凸包上。

B.

問題轉(zhuǎn)化，一個元素的移動并不影響其他元素的相對位置。最終集合單增，因此選取的集合的補集單增。為了最小化最終集合大小，應(yīng)該最大化補集大小，即求補集的 LIS 。原集第 \(k\) 小，因此求補集第 \(k\) 大 LIS 。

然后每個點維護二元組 \((len,f)\) ，表示以它作為開始的 LIS 長度和對應(yīng)方案數(shù)， \(O(n \log n)\) DP 一下。

然后長度從大到小枚舉，注意相同長度的 LIS 對應(yīng)的開始位置的元素的值，從左到右單調(diào)遞減。由于求第 \(k\) 大，所以盡量先考慮大的，從左往右考慮。然后類似權(quán)值線段樹查第 \(k\) 大那樣的貪心，取一下就可以了。
注意每個長度取到元素了就 break 掉，并標記不要再討論左邊的元素，然后枚舉長度 \(-1\) 。算方案數(shù)的過程中和 \(10^18\) 取 \(\min\) （因為這個方案數(shù)隨便構(gòu)造一下，上界至少可以到 \((^n_{n/2})\) ）。

C.

貪心，合法刪除過程中一直只有一個連通塊。每個先刪 \(a\) 才能刪 \(b\) 的限制連邊 \(a \rightarrow b\) ，樹邊當(dāng)作兩條單向邊。 \(a\) 為根的子樹答案是 \(0\) ，問題是不知掉根在哪里。類似拓撲排序，取出入度 \(1\) 的節(jié)點，更新周圍節(jié)點入度。最后剩下的點度數(shù)為 \(0\) ，就把它作為根，然后 DFS 一下，不要經(jīng)過 \(\{a\}\) 中的點，標記到的點答案為 \(1\) ，沒有到的點答案為 \(0\)。如果沒有這樣的點，說明有環(huán)，畫圖可以發(fā)現(xiàn)所有點答案都是 \(0\) 。

Orz

記住先打暴力，這樣至少不會爆 0 吧……輸出格式，看好了小朋友！

03.26 [JSOI2018] [AGC]

A. 戰(zhàn)爭

裸的柯和（ Minkowski Addition ），運氣可能比較好碰巧看過，就是求 \(\{c\}=\{a+b\}\) ，把兩個凸包上的輪廓向量極角排序之后再做一次凸包就可以得到 \(\{c\}\) ，然后判斷點是否在新的凸包內(nèi)：二分，叉積。

B. 機器人

除了斜率 \(1\) 方向的格子全是同一個方向以外我好像啥也不懂，挖坑。

C. 列隊

貪心。找到最大的 \(t\) 使得 \(a_t \le k+t-1\) ，然后 \(t\) 就將兩邊的人劃分開，算答案時就不需要加絕對值符號了。

持久化線段樹，維護區(qū)間內(nèi)人的數(shù)量，人的位置的和，最右的人的位置，然后在遞歸中傳一下可以放人的區(qū)間，根據(jù)左區(qū)間最右的人的位置決定一邊貢獻答案，另一邊遞歸一下， \(O(n \log n)\) 。

然而卡常， awsl ，悄悄說一句被卡常的部分我空間也少開了一個 \(\log\) ，完蛋。

Orz

快一個月沒碰幾何了，差點裸題不會做，那真就白給了呀……

所以看了一波模板，補了兩個小東西：

線段判交。快速排斥實驗，就是 Kd-Tree 用來剪枝的那個東西，用線段的外接矩形判交，然而這只是線段相交的必要條件；跨立實驗，就是當(dāng)且僅當(dāng) \(a\) 兩端點跨過直線 \(b\) 且 \(b\) 兩端點跨過直線 \(a\) 時，線段 \(a,b\) 相交。 跨過直線的充要條件是，設(shè) \(x=(a_0 \rightarrow b_0) \times (a_0 \rightarrow b_1),y=(a_1 \rightarrow b_0) \times (a_1 \rightarrow b_1)\) ，則 \(xy < 0\) 。

多邊形重心。就是各個三角形重心，以面積為權(quán)值的加權(quán)平均數(shù)。把各個三角形重心數(shù)乘上三角形面積，加起來作為分子，分母是多邊形面積。

[AGC021E Ball Eat Chameleions]

紅色和藍色，分別作為 \(x,y\) 坐標，枚舉紅球藍球數(shù)量 \(r,b\) ，轉(zhuǎn)化為 \((0,0)\rightarrow (r,b)\) 。

有的路徑不合法。貪心地，優(yōu)先先后給除一號寵物外的每個寵物 \(r,b\) ，無法做到時就給一號寵物。分析可以發(fā)現(xiàn)這樣盡量讓所有寵物變紅了。一號寵物的紅色球個數(shù)是 \(r-(n-1)\) 。

• 當(dāng) \(r>b\) ，如果 \(y-x \ge r-(n-1)\) ，那一號寵物就不能變紅了。
• 當(dāng) \(r=b\) ，如果 \(y-x \ge r-(n-1)\) ，或者最后一個球，也就是最后給一號寵物的球，是紅色，那一號寵物也不能變紅。所以這時路徑是 \((0,0) \rightarrow (r,b-1)\) 。

然后就是快速算不能經(jīng)過直線的路徑數(shù)，用 Catalan 的分析方法算一算就好了。好神仙啊這題。

抱歉，我忘了名字

題意：序列中有 \(0,1\) 和通配符，相鄰三個數(shù)字可以變成出現(xiàn)最多次的那個，求最后剩下 \(1\) 的方案數(shù)。

wxh 的 DP 沒看懂，大概能理解“畢克自動機”做法。就是普通的自動機構(gòu)造，但是神奇地貪心了，有的狀態(tài)總是比能同樣能轉(zhuǎn)移到的另一個狀態(tài)好，所以每個點 \(0,1\) 對應(yīng)的轉(zhuǎn)移可以貪心地恰好構(gòu)造為唯一的，這很重要。然后跑匹配， DP 算最后停在某個節(jié)點的方案數(shù)。

序列自動機

聽到有大佬在說序列自動機，看了 OB's blog 里面 FJOI2015 那道序列自動機的題。就是維護每個字符后面添加一個字符能匹配到的最近的位置，類似鏈式前向星，用處是在公共子序列相關(guān)問題， \(O(|S| \cdots n)\)。聽說 PopoQQQ 用主席樹能把復(fù)雜度中字符集大小那里加個 \(\log\) ，沒仔細看，咕咕咕。

03.27 [某名校 NOI 模擬] [雅禮 2018 Day10]

A.

題意：長度 \(2n\) 的序列，比如 \(0829\) 是 good 的，因為 \(02+98=10^n\) 。給一個含通配符的序列，求是 good 的方案數(shù)。

性質(zhì)是兩個數(shù)字對位相加的結(jié)果做高到低是若干個 \(9\) ，一個 \(10\) ，然后若干個 \(0\) 。

然后枚舉 \(a\) 是結(jié)果為 \(10\) 的那個數(shù)字，即方案中一定有 \(a+b=10\) ， DP 。

B.

題意：環(huán)上有一些權(quán)值，有一個點權(quán)均勻分布在 \([a,b]\) ，然后求什么概率。

把未知點權(quán)設(shè)為 \(x\) ，每個點的答案是一個一次函數(shù)，假設(shè)已經(jīng)知道了。然后就是一些半平面 (\(k>0\)) 求上凸包，每條直線的答案的分子就是它在凸包上 \(x\) 坐標的差。

然后求那些一次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)可以 \(O(n)\) 暴力 \(1\) 號點答案，前綴和推出其他的點 \(i\) 作為起點的答案。但是由于環(huán)的性質(zhì)需要分類討論 \(j\ge i\) 和 \(j>i\) 兩種情況。

C.

咕咕咕。

A. 「雅禮集訓(xùn) 2018 Day10」足球大戰(zhàn)

式子寫出來，注意特判 \(p,q\) 為 \(0,1\) 的情況，因為不存在逆元。開空間，開常，只能 \(O(n)\) ，只能開一個逆元數(shù)組。

B. 「雅禮集訓(xùn) 2018 Day10」文明

據(jù) Newuser 大佬說是虛數(shù)裸題 世界樹 弱化版。某個點屬于一個國家的充要條件是距離最小，或者距離相等時，國家的行動標號最小。

C. 「雅禮集訓(xùn) 2018 Day10」貪玩藍月

裸線段樹分治，注意背包時需要開一個臨時變量存答案，因為模意義下不能簡單通過枚舉順序來保證物品僅有一個。

03.28 [小概率是雅禮集訓(xùn)]

A. arg

題意：給出長度 \(m\) 的序列，求 \(1\) 到 \(n\) 排列中， LIS 是該序列的個數(shù)。

DP 套 DP ，求 LIS 的一種做法是： \(f(i,x)\) 表示前 \(i\) 個數(shù)字，長度 \(x\) 的 IS 的最小末尾數(shù)字，然后每次貪心地更新狀態(tài)，或者把當(dāng)前數(shù)字接到某個 IS 后面，作為當(dāng)前最長的 IS 的末尾數(shù)字。

按照套路，果然又發(fā)現(xiàn)第二維是單調(diào)不降的。所以如果隨便放數(shù)字而不是恰好放一個排列的話，直接差分，然后二進制狀壓內(nèi)層 DP 第二維就可以。考慮數(shù)字有限制時，對數(shù)字狀壓，三種狀態(tài)：未討論，討論過并且在內(nèi)層 DP 的第二維，討論過但不在內(nèi)層 DP 第二維。每次枚舉未討論的數(shù)字進行轉(zhuǎn)移，如果放了一個給定序列中的數(shù)字 \(a_i\) ，需要保證 \(a_{i-1}\) 已經(jīng)討論過。模仿內(nèi)層 DP 更新狀態(tài)，或者把數(shù)字接到末尾就行了。

B. bsh

題意：給三角剖分圖，邊權(quán)為 \(1\) ，詢問兩點間最短路。

類似 旅行者 （好像是這個名字），那是一道網(wǎng)格圖分治。這道題對多邊形分治就好了。

然而我碼力太差，寫了非常久，第一次用 vector<vector> 。

C. cti

題意：一些有向炮臺，可以打一炮，但是彈道不能相交，求最大收益。

網(wǎng)絡(luò)流。某條彈道過了交叉點，另外一邊就不能過。轉(zhuǎn)化一下限制，調(diào)整邊的方向，拆點，加上限制，跑最小割。

Orz

今天翻車了 Orz ……雖然一直很菜，不過……一言難盡。

三道題開場就看出了考察方向，然后挑了最熟悉的 DP 模型，以為是裸題能很快水過，然后 3h 過去了。分治題一開始以為是有簡單性質(zhì)，最后一個小時才覺得只能分治。思路簡單，然而沒寫過類似的題，暴力。網(wǎng)絡(luò)流日常心理障礙，嘗試克服，無法克服，開始暴力，發(fā)現(xiàn)暴力打著真費勁，放棄。

然后就翻車了。

教訓(xùn)：網(wǎng)絡(luò)流還是多想想吧，畢竟性價比比較高，不像復(fù)雜 DP 或者數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之類的東西容易白耗時間。然后相信：我一定能在 30min 內(nèi)寫對 200 行代碼。

03.29

上午打我和 211 的互測題。

A 題裸 Mobius + 莫隊，成功用 \(n=m=a_i=100\) 的假樣例讓 hdhd 大佬看錯輸入格式，拍了一個小時沒掛，最后 10 分。我沒有被阿，嘿嘿。
B 題組合數(shù)求和，需要模型轉(zhuǎn)化，考慮一三象限有一些點，求路徑方案數(shù)， DP 一下。
C 題正解是差分之后線段樹維護，找右邊第一個大于 \(v\) 的位置。 hdhd 大佬 map + 勢能分析通過。考慮許多單調(diào)區(qū)間，修改操作會使得一些區(qū)間合并，一開始有 \(n\) 個長度 \(1\) 的區(qū)間，修改操作只會增加至多 \(2\) 個區(qū)間。

03.30 [自閉省選模擬]

A.

題意：給一棵樹，有一些炸彈在節(jié)點上，造成的傷害每擴展一條邊就 \(-1\) ，直到為 \(0\) ，求每個節(jié)點受到的傷害和。

點分治，計算子樹中炸彈對其他子樹的傷害（實際上也貢獻到了炸彈所在子樹中，所以每次統(tǒng)計答案時需要對所有兒子再進行一次負貢獻來消除影響）。然后差分 + 后綴和統(tǒng)計每個深度的答案。

B.

小C的錦標賽弱化版， \(n=5000\) 。

題意：求至少含一個 \(k\) 元環(huán)的帶標號競賽圖數(shù)量。

考后補的競賽圖性質(zhì)：

如果競賽圖含有 \(k\) 元強連通分量，那么存在所有 \([3,k]\) 元環(huán)。

競賽圖的拓撲序唯一，即縮點后入度為 \(0\) 的點僅一個。

問題轉(zhuǎn)化：求至少包含一個 \(\ge k\) 元強連通分量的競賽圖數(shù)量。

先考慮 \(n\) 個點且包含 \(n\) 元強連通分量的競賽圖數(shù)量 \(f(n)\) ，設(shè) \(g(n)\) 表示任意競賽圖數(shù)量，枚舉點集中最小點最小的強連通分量，然后關(guān)聯(lián)的所有邊起點只能是該點集：

\[g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)g(n-i)(^n_i)\]

再次轉(zhuǎn)化問題，設(shè)僅由 \(<k\) 元強連通分量組成的競賽圖數(shù)量 \(s(n)\) ：

\[s(n)=\sum_{i=1}^{k-1}f(i)s(n-i)(^n_i)\]

答案是 \(g(n)-s(n)?\) 。然后變化一下式子，多項式求逆。

C

題意：給一棵樹，代價輕邊 \(1\) ，重邊 \(\lceil \log_2^{l}+1 \rceil\) ，葉子代價為到根代價和。求葉子代價最大值最小是多少？

正解神仙貪心 + DP ，長鏈剖分可過 60 。

Orz

注意卡常，調(diào)整心態(tài)，信仰暴力能得分，就算 Subtask 什么的也要信仰。

03.31 [自閉 AGC030] [51nod 省選模擬 2019 第三輪]

AGC030 E

模型轉(zhuǎn)化，紅線藍線，選一個匹配， \(O(n)\) 計算當(dāng)前答案，總共 \(O(n^2)\) 。

AGC030 F

全 -1 時是 Catalan 數(shù)，推廣， DP 。

[51nod] A.

兩個分母互素的分數(shù)之和為整數(shù)，這兩個分數(shù)分別為整數(shù)。如果明白了這一點，并且會寫 Pollard Rho ，您就可以通過此題。

[51nod] B.

咕咕咕，神仙計數(shù)。

[51nod] C.

SBT 套 Trie ，可是我不明白 Trie 維護權(quán)值是什么意義，但據(jù)說這種操作是一種對給定區(qū)間排序的套路。

04.01 [長樂一中集訓(xùn)]

A. 遮天蔽日

計算幾何，多邊形重心。

B. 三元組

題意：求序列中 \(A[l,mid],B[mid+1,r]\) 滿足 \(A,B\) 是回文串的所有情況的 \(\sum l \times r\) 。

\(Ans = \sum x_i y_{i+1}\) ， \(x_i\) 表示以 \(i\) 結(jié)尾的回文串的左端點下標和， \(y_i\) 表示以 \(i\) 開頭的回文串右端點下標和。 Manacher ，差分，前綴和。

C. 最優(yōu)價值

最大權(quán)閉合子圖。

Orz

又翻車了，再不提前打暴力我就 XX 。網(wǎng)絡(luò)流模型以為套不上最大權(quán)，一直卡在最小割上了。主要是策略有問題，最后幾十分鐘一道題沒做，竟然還不打暴力，企圖搞出 C 題。

04.02 [HNOI 2018 省隊集訓(xùn) 6-25] [Newcoder 2018 ACM]

A. gift

題意：定義序列 \(A\) 變成到 \(B\) 的代價為需要執(zhí)行交換兩個位置的數(shù)字這個操作至少進行的次數(shù)。給兩個有空位的序列，求代價為 \([0,n-1]\) 的方案數(shù)。

神仙題。至少交換次數(shù)等于 \(n-p\) ，其中 \(p\) 為置換中循環(huán)節(jié)個數(shù)。如果兩個序列都是給定的，那么問題就是求環(huán)的數(shù)量。

對于空位，分為三類連邊：空位僅在左，僅在右，左右有。然后斯特林和容斥部分我還不太理解。

B. girl

題意：給出 \(a,b,c,n\) ，求 \(\sum_{0 \le i < j < k < n}ai+bj+ck\) ，滿足 \(i,j,k\) 中任取兩個均不存在于給出的限制集合 \(\{(x,y)\}\) 中。

沒有限制，算下 \(a,b,c\) 的系數(shù)就可以了，得到答案 \(s\) 。

有限制，設(shè) \(x\) 表示至少滿足 \(i,j\) 存在于限制集合的三元組的貢獻和，類似地，設(shè)出 \(y,z\) ，答案為 \(s-|x \cup y \cup z|\) ，容斥一下。

形如 \(|x|,|x \cap y|\) 的部分比較容易求，考慮計算 \(|x \cap y \cap z|\) ，即三元環(huán)的貢獻。

根據(jù) luogu 上的 post ，這個可以 \(O(m \log m)\) 做。對于無向圖，度數(shù)大的向度數(shù)小的定向，相等時根據(jù)標號隨便定一下。

這樣構(gòu)造的是一個 DAG 。然后：

for (0 <= i < n) {for (i -> j)mark[j] = i;for (i -> j)for (j -> k)if (mark[k] == i)papapa}

string

SAM + LCT 。

[Newcoder] The number of circuits

看一下 BEST Theorem ，暴力高斯消元算下答案，扔進 BM 里。

所以營養(yǎng)成分主要是 BEST Theorem 和復(fù)習(xí)高消。

04.04 [FJWC2019 DAY1]

全連

一開始粗略算了下數(shù)據(jù)范圍以為要寫高精，看了下時限以為要用一個 long long 和一個 int 模擬高精卡常。然而并不需要，兩個限制，主席樹會爆空間，所以每次并不直接加入狀態(tài)，扔到堆里面，需要用到的時候再拿出來，在線段上上做對應(yīng)修改。

原樣輸出

從后往前建立 SAM ，然后對于沒有轉(zhuǎn)移的點，連向上一個字符串的轉(zhuǎn)移位置，得到一張 DAG ，拓撲排序算一下從起點出發(fā)的方案數(shù)。

不同的縮寫

搜索 + 剪枝 + 二分圖匹配。一個串如果有超過 \(n\) 個子序列，一定可以完美匹配。

染色問題

題意： \(n \times m\) 的棋盤， \(c\) 種顏色。要求每行每列至少一個格子要染色，每種顏色至少出現(xiàn)一次，求方案數(shù)。

容斥一下，發(fā)現(xiàn)形如 \((-1)^i(^n_i)f(i)\) 的式子還可用二項式定理收起來， \(O(n^2 \log n)\) 。

子集

題意：求數(shù)列 \(\{a\}\) 所有子集中前 \(k\) 大的數(shù)和的和，對所有 \(i \in [1,n]\) 輸出答案。

設(shè)從大到小排名為 \(i\) 的數(shù)字為 \(a_i\) ，所有子集中第 \(k\) 大的數(shù)的和是 \(c_k\) ，有：

\[c_k = \sum_{i=k}^{n} (^{i-1}_{k-1})2^{n-i}\]

可以得到一個 \(c_k=\sum_{i=k}^{n} f_i g_{i-k}\) 的式子，卷積。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/ghcred/p/10471247.html

總結(jié)

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