題意：

公元11380年，一顆巨大的隕石墜落在南極。于是，災(zāi)難降臨了，地球上出現(xiàn)了一系列反常的現(xiàn)象。當(dāng)人們焦急萬分的時(shí)候，一支中國科學(xué)家組成的南極考察隊(duì)趕到了出事地點(diǎn)。經(jīng)過一番偵察，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)隕石上刻有若干行密文，每一行都包含5個(gè)整數(shù)：?
1 1 1 1 6?
0 0 6 3 57?
8 0 11 3 2845?
著名的科學(xué)家SS發(fā)現(xiàn)，這些密文實(shí)際上是一種復(fù)雜運(yùn)算的結(jié)果。為了便于大家理解這種運(yùn)算，他定義了一種SS表達(dá)式：?
1． SS表達(dá)式是僅由'{'，'}'，'['，']'，'（'，'）'組成的字符串。?
2． 一個(gè)空串是SS表達(dá)式。?
3． 如果A是SS表達(dá)式，且A中不含字符'{'，'}'，'['，']'，則(A)是SS表達(dá)式。?
4． 如果A是SS表達(dá)式，且A中不含字符'{'，'}'，則[A]是SS表達(dá)式。?
5． 如果A是SS表達(dá)式，則{A}是SS表達(dá)式。?
6． 如果A和B都是SS表達(dá)式，則AB也是SS表達(dá)式。?


例如?
()(())[]?
{()[()]}?
{{[[(())]]}}?
都是SS表達(dá)式。?
而?
()([])()?
[()?
不是SS表達(dá)式。?

一個(gè)SS表達(dá)式E的深度D(E)定義如下：?
?
例如(){()}[]的深度為2。?

密文中的復(fù)雜運(yùn)算是這樣進(jìn)行的：?
設(shè)密文中每行前4個(gè)數(shù)依次為L1，L2，L3，D，求出所有深度為D，含有L1對(duì){}，L2對(duì)[]，L3對(duì)()的SS串的個(gè)數(shù)，并用這個(gè)數(shù)對(duì)當(dāng)前的年份11380求余數(shù)，這個(gè)余數(shù)就是密文中每行的第5個(gè)數(shù)，我們稱之為?神秘?cái)?shù)?。?
密文中某些行的第五個(gè)數(shù)已經(jīng)模糊不清，而這些數(shù)字正是揭開隕石秘密的鑰匙。現(xiàn)在科學(xué)家們聘請(qǐng)你來計(jì)算這個(gè)神秘?cái)?shù)。?

思路：

初始想法：我們令dp[l1][l2][l3][d]為用了l1個(gè)小括號(hào)，l2個(gè)中括號(hào)，l3個(gè)大括號(hào)，深度恰好為d時(shí)的方案數(shù)，現(xiàn)在我們來找狀態(tài)之間的聯(lián)系。然而我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)殘酷的事實(shí)，光用4個(gè)變量無法很好的表示一個(gè)狀態(tài)。比如，我們添加一個(gè)小括號(hào)，當(dāng)前狀態(tài)帶表的括號(hào)序列中，有一部分序列的深度增加了，有一部分沒有增加，所以為了正確的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，正常想法就是用狀壓之類的記錄具體方案，然而這個(gè)題就。。。

我們可以發(fā)現(xiàn)，新添加一個(gè)括號(hào)，括號(hào)序列的深度最多增加1，要么就不變，所以，如果dp[l1][l2][l3][d]表示的是用了l1個(gè)小括號(hào)，l2個(gè)中括號(hào)，l3個(gè)大括號(hào)，深度小于等于d的方案數(shù)就很好辦了，添加一個(gè)括號(hào)后從深度小于等于d的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到深度小于等于d + 1的狀態(tài)。

則等于d的方案數(shù) = 小于等于d的方案數(shù) - 小于等于d - 1的方案數(shù)。

還有一個(gè)問題，我們怎么不重不漏的寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程？我們可以發(fā)現(xiàn)，所有深度小于等于d的括號(hào)序列是由若干個(gè)深度小于等于d的嵌套的括號(hào)構(gòu)成的，所以，我們可以這樣轉(zhuǎn)移狀態(tài)：我們把當(dāng)前狀態(tài)分成2個(gè)部分，一個(gè)部分用來形成嵌套的括號(hào)，另一部分對(duì)應(yīng)的是那個(gè)狀態(tài)的方案數(shù)。我們枚舉向最里面添加什么括號(hào)。因?yàn)榇罄ㄌ?hào)外面不能有其它的括號(hào)，所以當(dāng)在最里面套大括號(hào)時(shí)，只能有大括號(hào)。例如，當(dāng)前嵌套形的括號(hào)是{[()]},我們不能向里面添加{},但是添加小括號(hào)可以，變成{[(())]}。同理，枚舉狀態(tài)時(shí)，當(dāng)添加的是中括號(hào)時(shí)，外面只能是中括號(hào)和大括號(hào)。

思路和代碼實(shí)現(xiàn)參考了這篇博客：https://blog.csdn.net/Flying_Stones_Sure/article/details/7954114

代碼：

#include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int mod = 11380; int dp[11][11][11][31]; bool v[11][11][11][31]; int dfs(int l1, int l2, int l3, int deep) {if (l1 == 0 && l2 == 0 && l3 == 0) {v[l1][l2][l3][deep] = 1;return dp[l1][l2][l3][deep] = 1;}if (deep == 0) {v[l1][l2][l3][deep] = 1;return dp[l1][l2][l3][deep] = 0;}if (v[l1][l2][l3][deep])return dp[l1][l2][l3][deep];int ans = 0;for (int i = 0; i <= l3; i++) {if (i) {ans = (ans + dfs(0 , 0, i - 1, deep - 1) * dfs(l1, l2, l3 - i, deep)) % mod;}for (int j = 0 ;j <= l2; j++) {if (j) {ans = (ans + dfs(0, j - 1, i, deep - 1) * dfs(l1, l2 - j, l3 - i, deep)) % mod;}for (int k = 1; k <= l1; k++) {ans = (ans + dfs(k - 1, j, i, deep - 1) * dfs(l1 - k, l2 - j, l3 - i, deep)) % mod;}}}v[l1][l2][l3][deep] = 1;return dp[l1][l2][l3][deep] = ans; } int main() {int n, m, d, t;while(~scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &t, &d)) {dfs(n, m, t, d);if(d) dfs(n, m ,t, d - 1);if(d) {printf("%d\n", (dp[n][m][t][d] - dp[n][m][t][d - 1] + mod ) % mod);} else {printf("%d\n", dp[n][m][t][d]);}} }

　　

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/pkgunboat/p/10339523.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的POJ 1187 陨石的秘密 （线性DP）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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