題意

? Frank是一個(gè)思想有些保守的高中老師。有一次，他需要帶一些學(xué)生出去旅行，但又怕其中一些學(xué)生在旅行中萌生愛意。為了降低這種事情發(fā)生的概率，他決定確保帶出去的任意兩個(gè)學(xué)生至少要滿足下面四條中的一條。

1.身高相差大于40厘米

2.性別相同

3.最喜歡的音樂(lè)屬于不同類型

4.最喜歡的體育比賽相同

你的任務(wù)是幫助Frank挑選盡量多的學(xué)生，使得任意兩個(gè)學(xué)生至少滿足上述條件中的一條。

分析

?這個(gè)模型叫二分圖的最大獨(dú)立集。既選擇盡量多的結(jié)點(diǎn)，使得任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)不相鄰（既任意一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)不會(huì)被同時(shí)選中）。最大獨(dú)立集與最小覆蓋是互補(bǔ)的，因此答案就是結(jié)點(diǎn)總數(shù)減去最大匹配數(shù)。

?建模：將每個(gè)人看作一個(gè)結(jié)點(diǎn)，如果兩個(gè)人四個(gè)條件都不滿足，就意味著他們不能同時(shí)被選擇，連一條無(wú)向邊。這樣，問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為求這個(gè)圖的最大獨(dú)立集。因?yàn)樗麄兠總€(gè)人不是男生就是女生，所以這個(gè)圖是二分圖。

?按照慣例，我依然是用網(wǎng)絡(luò)流來(lái)做的最大匹配。原因依然是不會(huì)KM···等哪天（8012年）我學(xué)會(huì)來(lái)并且心情好可能會(huì)來(lái)補(bǔ)一下KM的代碼。

??

1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 #include <iostream> 5 #include <cmath> 6 #include <queue> 7 8 using namespace std; 9 const int maxn=1000+10; 10 const int maxm=2000000+100; 11 12 const int INF=2147000000; 13 struct Dinic{ 14 int head[maxn],Next[maxm],to[maxm],cap[maxm],flow[maxm]; 15 int sz,n,m,s,t; 16 bool vis[maxn]; 17 int cur[maxn],d[maxn]; 18 void init(int n){ 19 this->n=n; 20 memset(head,-1,sizeof(head)); 21 this->sz=-1; 22 } 23 void add_edge(int a,int b,int c){ 24 ++sz; 25 to[sz]=b; 26 cap[sz]=c;flow[sz]=0; 27 Next[sz]=head[a];head[a]=sz; 28 ++sz; 29 to[sz]=a; 30 cap[sz]=c;flow[sz]=c; 31 Next[sz]=head[b];head[b]=sz; 32 } 33 bool BFS(){ 34 memset(vis,0,sizeof(vis)); 35 queue<int>Q; 36 vis[s]=1; 37 d[s]=0; 38 Q.push(s); 39 while(!Q.empty()){ 40 int u=Q.front();Q.pop(); 41 for(int i=head[u];i!=-1;i=Next[i]){ 42 int v=to[i]; 43 if(!vis[v]&&cap[i]>flow[i]){ 44 vis[v]=1; 45 d[v]=d[u]+1; 46 Q.push(v); 47 } 48 } 49 } 50 return vis[t]; 51 } 52 int DFS(int x,int a){ 53 if(x==t||a==0)return a; 54 int Flow=0,f; 55 for(int& i=cur[x];i!=-1;i=Next[i]){ 56 int v=to[i]; 57 if(d[v]==d[x]+1&&(f=DFS(v,min(a,cap[i]-flow[i])))>0){ 58 Flow+=f; 59 flow[i]+=f; 60 flow[i^1]-=f; 61 a-=f; 62 if(a==0)break; 63 } 64 } 65 return Flow; 66 } 67 int Maxflow(int s,int t){ 68 this->s=s,this->t=t; 69 int Flow=0; 70 while(BFS()){ 71 for(int i=0;i<=n;i++) 72 cur[i]=head[i]; 73 74 Flow+=DFS(s,INF); 75 } 76 return Flow; 77 } 78 }dinic; 79 int T,n; 80 int high[maxn]; 81 char sex[maxn]; 82 string mus[maxn],phy[maxn]; 83 int main(){ 84 scanf("%d",&T); 85 for(int t=1;t<=T;t++){ 86 scanf("%d",&n); 87 for(int i=1;i<=n;i++){ 88 scanf("%d %c",&high[i],&sex[i]); 89 cin>>mus[i]>>phy[i]; 90 } 91 dinic.init(n+2); 92 for(int i=1;i<=n;i++){ 93 if(sex[i]=='M'){ 94 for(int j=1;j<=n;j++){ 95 if(sex[j]=='F'&&abs(high[i]-high[j])<=40&&mus[i]==mus[j]&&phy[i]!=phy[j]){ 96 dinic.add_edge(i,j,1); 97 } 98 } 99 } 100 } 101 for(int i=1;i<=n;i++){ 102 if(sex[i]=='M') 103 dinic.add_edge(0,i,1); 104 } 105 for(int i=1;i<=n;i++){ 106 if(sex[i]=='F') 107 dinic.add_edge(i,n+1,1); 108 } 109 int ans=dinic.Maxflow(0,n+1); 110 printf("%d\n",n-ans); 111 } 112 return 0; 113 } View Code

?

?? 其實(shí)我覺得這道題不知道這個(gè)模型只是考慮最小割的話也能想。去除最少的學(xué)生使得剩下的所有學(xué)生之間任意兩個(gè)之間都滿足四個(gè)條件中的一條。我們?cè)趯W(xué)生之間連的邊是這兩個(gè)學(xué)生間只能選一個(gè)或者都不選，那個(gè)割掉這條邊就代表去掉這兩個(gè)學(xué)生中的一個(gè)。所以可以求出最小割來(lái)以后，用總的人數(shù)n減掉最小割。

? 哇萬(wàn)能的最小割我感覺這樣想比背什么模型好多了啊！

?

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【LA3415 训练指南】保守的老师 【二分图最大独立集，最小割】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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