空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理及實(shí)現(xiàn)

本文詳細(xì)介紹了不同空間三維坐標(biāo)系之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的兩種數(shù)學(xué)模型，即線性模型和非線性模型，并對兩種模型進(jìn)行比較。為實(shí)現(xiàn)三維坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換，基于線性模型，編制了相關(guān)的可視化程序
旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

線性轉(zhuǎn)換模型

非線性轉(zhuǎn)換模型

非線性平差模型為：L=B(x)+△ (6)

E(△)=O

注：線性非線性感覺在于考慮平差模型問題。

三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的非線性模型

討論了三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的線性模型的應(yīng)用范圍，提出了三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的非線性模型，解決了線性模型對旋轉(zhuǎn)角大小的限制。（本文和上文內(nèi)容非常類似）

1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角較大時(shí)， 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的線性模型存在大的模型誤差，無法適用。 因此，應(yīng)研究線性轉(zhuǎn)換模型對旋轉(zhuǎn)角大小的限制。 本文以長距離轉(zhuǎn)換點(diǎn)為例進(jìn)行了說明。
2）本文給出的三維坐標(biāo)非線性轉(zhuǎn)換模型是將非線性模型線性化產(chǎn)生的誤差作為函數(shù)模型的模型誤差處理，算法簡單而有效。
3）由表 和表 可看出，采用傳統(tǒng)線性模型進(jìn)行三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，要求旋轉(zhuǎn)角為微小角 （ 秒級(jí)），而采用本文所提出的非線性模型，只要求 3個(gè)旋轉(zhuǎn)角均在50度內(nèi)，算法收斂，即可求解。 當(dāng)點(diǎn)的平均距離小于 2000km 時(shí)，迭代次數(shù)不超過101次。

羅 德 里 格 矩 陣在共線方程嚴(yán)密解法中的應(yīng)用

本 文 以羅德里格矩陣 的獨(dú) 立元素 b 、 a、 c 取代方位角 元素 φ，ψ，ω 作為共線方程中 的未知 數(shù) , 并推 導(dǎo)了在 這種 前提下誤差 方程組成的嚴(yán) 密公式 ( 以下簡 稱為獨(dú)立元 素法 ) 。
羅德 里 格矩陣 是指 由實(shí)反 對稱矩陣 S 組成的旋 轉(zhuǎn)矩 陣

一種多站標(biāo)靶點(diǎn)云整體配準(zhǔn)算法

該方法使用三維激光掃描儀和卷尺同時(shí)完成點(diǎn)云數(shù)據(jù)的采集和控制測量外業(yè)工作， 并將經(jīng)典測邊網(wǎng)平差理論引入到多站標(biāo)靶點(diǎn)云配準(zhǔn)領(lǐng)域， 給出了相應(yīng)誤差方程的構(gòu)建方法。

嵌套論文《羅德里格矩陣在三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換嚴(yán)密解算中的應(yīng)用》

利用反對稱矩陣和羅德里格矩陣的性質(zhì), 把傳統(tǒng)的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角參數(shù)用反對稱矩陣的三個(gè)獨(dú)立元素代替, 推導(dǎo)了用三個(gè)公共點(diǎn)計(jì)算任意旋轉(zhuǎn)角情況下的 7 個(gè)參數(shù)的直接計(jì)算公式, 并建立了相應(yīng)的平差模型。

羅德里格公式(維基百科，自由的百科全書)

關(guān)于幾何學(xué)中關(guān)于向量的旋轉(zhuǎn)的演算法（Rodrigues' rotation formula），詳見“羅德里格旋轉(zhuǎn)公式”。
羅德里格公式（英語：Rodrigues' formula）是通過對某些函數(shù)進(jìn)行反復(fù)的求導(dǎo)以獲得一個(gè)表達(dá)式序列的公式。該公式典型的應(yīng)用是在正交多項(xiàng)式的推導(dǎo)中，如對于某兩個(gè)函數(shù)W、Q和常數(shù)an，能得到以下正交多項(xiàng)式序列：

此公式由法國數(shù)學(xué)家歐林·羅德里格最早得出。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/DaisyXuRan/p/5482277.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的关于空间坐标转化的若干论文的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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