題目描述

小 E 同學(xué)非常喜歡書法，他聽說(shuō) NOI2013 已經(jīng)開始了，想題一幅 “NOI” 的字送給大家。

小 E 有一張非常神奇的紙，紙可以用一個(gè) n 行 m 列的二維方格矩陣來(lái)表示，為了描述方便，我們定義矩陣左下角方格坐標(biāo)為 (1,1)，右上角方格坐標(biāo)為 (m,n)。

矩陣的每個(gè)方格有一個(gè)整數(shù)的幸運(yùn)值。在格子上面寫字可以增加大家的幸運(yùn)度，幸運(yùn)度的大小恰好是所有被筆寫到的方格的幸運(yùn)值之和?，F(xiàn)在你要在上面寫上 “N”, “O”, “I” 三個(gè)字母。

下面給出 3 個(gè)書法字的定義:

“N” 由若干 （≥3） 個(gè)邊平行于坐標(biāo)軸的矩形組成，設(shè)由 K 個(gè)矩形組成（標(biāo)號(hào) 1～K），第 i 個(gè)矩形的左下角方格坐標(biāo)設(shè)為 (Li,Bi)，右上角坐標(biāo)設(shè)為 (Ri,Ti)，要求滿足：

• Li≤Ri,Bi≤Ti
• 對(duì)任意 1<i≤K，有 Li=Ri?1+1
• 對(duì)任意 3≤i<K，有 Bi?1?1≤Ti≤Ti?1，Bi≤Bi?1
• B2>B1，T2=T1，BK?1=BK，TK?1<TK

“O” 由一個(gè)大矩形 A，挖去一個(gè)小矩形 B 得到，這兩個(gè)矩形的邊都平行于坐標(biāo)軸。設(shè)大矩形 A 左下角的方格坐標(biāo)為 (u,v)，長(zhǎng)為 W，寬為 H，則小矩形 B 滿足左下角方格坐標(biāo)為 (u+1,v+1)，長(zhǎng) W?2，寬 H?2。要求滿足：

• W≥3,H≥3
• u>RK+1

“I” 為 3 個(gè)邊平行于坐標(biāo)軸的從下到上的實(shí)心矩形組成，從下到上依次標(biāo)號(hào)為 1,2,3，第 i 個(gè)矩形的左下角格子坐標(biāo)設(shè)為 (Pi,Qi)，右上角格子坐標(biāo)設(shè)為 (Gi,Hi)，要求滿足：

• Pi≤Gi,Qi≤Hi
• P1=P3>u+W，G1=G3
• Q1=H1=Q2?1，H2+1=Q3=H3
• P1<P2≤G2<G1

下圖是一個(gè) “N”，“O”，“I” 的例子。

另外，所有畫的圖形均不允許超過(guò)紙張的邊界?，F(xiàn)在小 E 想要知道，他能畫出的最大幸運(yùn)度是多少。

輸入格式

第一行包含兩個(gè)正整數(shù) n 和 m，分別表示矩陣的行數(shù)和列數(shù)。

接下來(lái) n 行，每行有 m 個(gè)整數(shù)，第 i+1 行的第 j 個(gè)數(shù)表示格子 (j, n ? i + 1)(j,n?i+1) 的幸運(yùn)值。

輸出格式

輸出一個(gè)整數(shù) T，表示小 E 能夠獲得的最大幸運(yùn)度。

樣例一

input

3 13 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1

output

24

樣例二

input

3 13 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

output

-20

樣例三

見樣例數(shù)據(jù)下載。

限制與約定

測(cè)試點(diǎn)編號(hào)nm幸運(yùn)值范圍

1	=3	=12	[?50,50]
2
3
4
5	≤10	≤20	[?50,50]
6
7
8
9	≤150	≤500	=1
10
11	≤80	≤80	[?200,200]
12
13
14
15	≤150	≤500	[?200,200]
16
17
18
19
20

對(duì)于所有的測(cè)試數(shù)據(jù)，保證 n≥3,m≥12。

時(shí)間限制：2s

空間限制：512MB

分析

很自然地分成9個(gè)部分進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃，即把NOI3個(gè)字母，每個(gè)字母分別從左到右分為3部分，然后逐列進(jìn)行轉(zhuǎn)移。
除了N的第二部分其余的都很好轉(zhuǎn)移，具體怎么轉(zhuǎn)移的呢？其實(shí)也就是按照他的規(guī)則進(jìn)行模擬，看代碼就能理解了。

代碼

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define MAXN 150 #define MAXM 500 #define INF 0x3fffffff int a[MAXN+10][MAXM+10],n,m,blk[MAXM+10][2],f[2][10][MAXN+10][MAXN+10],s[MAXN+10][MAXM+10],tmp[MAXN+10][MAXN+10],ans=-INF; void Read(int &x){static char c;bool f(0);while(c=getchar(),c!=EOF){if(c=='-')f=1;else if(c>='0'&&c<='9'){x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';ungetc(c,stdin);if(f)x=-x;return;}} } void read(){Read(n),Read(m);int i,j;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++){Read(a[i][j]);s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j];} } void dp(){int i,j,k;memset(f[1],0xb0,sizeof f[1]);for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++)f[1][1][i][j]=s[j][1]-s[i-1][1];blk[1][0]=blk[1][1]=-INF;for(k=2;k<=m;k++){memset(f[k&1],0xb0,sizeof f[k&1]);//N的第一部分for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++)f[k&1][1][i][j]=max(s[j][k]-s[i-1][k],f[(k&1)^1][1][i][j]+s[j][k]-s[i-1][k]);//N的第二部分for(i=1;i<=n;i++){tmp[i][n+1]=-INF;for(j=n;j>=i;j--)tmp[i][j]=max(tmp[i][j+1],f[(k&1)^1][1][i][j]);}for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++){f[k&1][2][i][j]=max(f[k&1][2][i][j],tmp[i][j+1]+s[j][k]-s[i-1][k]);tmp[i][j]=-INF;}for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++)tmp[j+1][j+1]=max(tmp[j+1][j+1],f[(k&1)^1][2][i][j]);for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)tmp[i][j]=max(tmp[i][j],tmp[i][j-1]);for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++)f[k&1][2][i][j]=max(f[k&1][2][i][j],tmp[i][j]+s[j][k]-s[i-1][k]);for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++)tmp[i][j]=f[(k&1)^1][2][i][j];for(j=1;j<=n;j++)for(i=1;i<j;i++)tmp[i+1][j]=max(tmp[i+1][j],tmp[i][j]);for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<n;j++)tmp[i][j+1]=max(tmp[i][j+1],tmp[i][j]);for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++)f[k&1][2][i][j]=max(f[k&1][2][i][j],tmp[i][j]+s[j][k]-s[i-1][k]);//N的第三部分for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++)tmp[i][j]=f[(k&1)^1][2][i][j];for(j=1;j<=n;j++)for(i=j;i>1;i--)tmp[i-1][j]=max(tmp[i-1][j],tmp[i][j]);for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)f[k&1][3][i][j]=max(f[k&1][3][i][j],max(tmp[i+1][j],f[(k&1)^1][3][i][j])+s[j][k]-s[i-1][k]);//NO之間空白blk[k][0]=blk[k-1][0];for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++)blk[k][0]=max(blk[k][0],f[(k&1)^1][3][i][j]);//O的第一部分for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+2;j<=n;j++)f[k&1][4][i][j]=blk[k-1][0]+s[j][k]-s[i-1][k];//O的第二部分for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+2;j<=n;j++)f[k&1][5][i][j]=max(f[(k&1)^1][4][i][j],f[(k&1)^1][5][i][j])+a[i][k]+a[j][k];//O的第三部分for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+2;j<=n;j++)f[k&1][6][i][j]=f[(k&1)^1][5][i][j]+s[j][k]-s[i-1][k];//OI之間空白blk[k][1]=blk[k-1][1];for(i=1;i<=n;i++)for(j=i;j<=n;j++)blk[k][1]=max(blk[k][1],f[(k&1)^1][6][i][j]);//I的第一部分for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+2;j<=n;j++)f[k&1][7][i][j]=max(blk[k-1][1],f[(k&1)^1][7][i][j])+a[i][k]+a[j][k];//I的第二部分for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+2;j<=n;j++)f[k&1][8][i][j]=max(f[(k&1)^1][7][i][j],f[(k&1)^1][8][i][j])+s[j][k]-s[i-1][k];//I的第三部分for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+2;j<=n;j++){f[k&1][9][i][j]=max(f[(k&1)^1][8][i][j],f[(k&1)^1][9][i][j])+a[i][k]+a[j][k];ans=max(ans,f[k&1][9][i][j]);} } } int main() {read();dp();printf("%d\n",ans); }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【DP】[NOI2013]书法家的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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