1083 Cantor表

1999年NOIP全國聯(lián)賽普及組

時(shí)間限制: 1 s 空間限制: 128000 KB 題目等級(jí) : 白銀 Silver 題目描述 Description

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的著名證明之一是Georg Cantor證明了有理數(shù)是可枚舉的。他是用下面這一張表來證明這一命題的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我們以Z字形給上表的每一項(xiàng)編號(hào)。第一項(xiàng)是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

輸入描述 Input Description

整數(shù)N（1≤N≤10000000）

輸出描述 Output Description

表中的第N項(xiàng)

樣例輸入 Sample Input

7

樣例輸出 Sample Output

1/4

數(shù)據(jù)范圍及提示 Data Size & Hint

見描述

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std;long long n;int erfen() {int left=1,right=1500;int mid;while(left+1<right){mid=left+(right-left)/2;long long ans=(mid*mid-mid)/2+1;if(ans>n)right=mid;else if(ans==n)return mid;else left=mid;}return left; } int main() {scanf("%d",&n);int num=erfen();if(!(num%2)){int k=n-(num*num-num)/2;printf("%d/%d",k,num+1-k);}else{int k=n-((num*num-num))/2;printf("%d/%d",num+1-k,k);}return 0; }
將這個(gè)東西順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一下成三角形，第n行最左邊數(shù)字的編號(hào)n*(n-1)/2+1。奇數(shù)行從左往右數(shù)，偶數(shù)行從右往左走。

根據(jù)上述小學(xué)奧數(shù)推論寫程序即可。仍有疑惑請(qǐng)下方評(píng)論，每周三下午||周日晚上||大休||節(jié)假日答復(fù)。

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總結(jié)

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