Description

lxhgww最近接到了一個(gè)生成字符串的任務(wù)，任務(wù)需要他把n個(gè)1和m個(gè)0組成字符串，但是任務(wù)還要求在組成的字符串中，在任意的前k個(gè)字符中，1的個(gè)數(shù)不能少于0的個(gè)數(shù)。現(xiàn)在lxhgww想要知道滿足要求的字符串共有多少個(gè)，聰明的程序員們，你們能幫助他嗎？

Input

輸入數(shù)據(jù)是一行，包括2個(gè)數(shù)字n和m

Output

輸出數(shù)據(jù)是一行，包括1個(gè)數(shù)字，表示滿足要求的字符串?dāng)?shù)目，這個(gè)數(shù)可能會(huì)很大，只需輸出這個(gè)數(shù)除以20100403的余數(shù)

Sample Input

2 2

Sample Output

2?

HINT

對(duì)于30%的數(shù)據(jù)，保證1<=m<=n<=1000
對(duì)于100%的數(shù)據(jù)，保證1<=m<=n<=1000000

?

題解：

從坐標(biāo)(0,x)出發(fā)，每次向右上或右下移動(dòng)√2個(gè)單位，移動(dòng)過程中觸碰過x軸，直到移動(dòng)到(z,y)，其方案集合為F1；從坐標(biāo)(0,-x)出發(fā)，每次向右上或右下移動(dòng)√2個(gè)單位，直到移動(dòng)到(z,y)，其方案集合為F2。若x,y,z>0，則有|F1|=|F2|。

證明：對(duì)于F1中每一種走法，對(duì)其進(jìn)行這樣一種變換：設(shè)其與x軸第一個(gè)交點(diǎn)為(w,0)，將橫坐標(biāo)0~w的路線以x軸對(duì)稱，則唯一地得到了F2中的一種方案。對(duì)于F2的一種方案，顯然在F1中有且只有一種方案可以變換為成它（該變換是自己的逆變換），所以F1與F2中元素一一對(duì)應(yīng)，集合大小相等。

在該題中，考慮將方案變?yōu)樽鴺?biāo)軸中的路線，每加入一個(gè)字符即向右移動(dòng)一次，加入1為右上，加入0為右下，則問題變成了：從(0,1)移動(dòng)到(n+m,n-m+1)，不觸碰x軸的方案數(shù)。

ANS=C(n+m,n-m)-C(n+m,m-1)

?

代碼：

1 const 2 mo:int64=20100403; 3 var 4 i,j,k,l,n,m:longint; 5 a:array[0..2000001]of int64; 6 ans:int64; 7 function ksm(x,y:int64):int64; 8 var z:int64; 9 begin 10 z:=1; 11 while y>0 do 12 begin 13 if y mod 2=1 then z:=(z*x)mod mo; 14 y:=y div 2; x:=(x*x)mod mo; 15 end; 16 exit(z); 17 end; 18 function c(x,y:int64):int64; 19 begin 20 if x=y then exit(1); 21 exit(((a[x]*ksm(a[y],mo-2))mod mo*ksm(a[x-y],mo-2))mod mo); 22 end; 23 begin 24 readln(n,m); 25 a[0]:=1; 26 for i:=1 to n+m do a[i]:=a[i-1]*i mod mo; 27 ans:=c(n+m,n-m)-c(n+m,m-1); 28 ans:=(ans mod mo+mo)mod mo; 29 writeln(ans); 30 end. View Code

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/GhostReach/p/6253758.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ1856:[SCOI2010]字符串的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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