求ΣΣ(N%i)(M%j)(i<=N,j<=M) (N<=1e9,M<=1e9)

我們發現原式就是Σ(N%i)*Σ(M%j)，這樣分開算可以得到60分

考慮化簡

Σ(N%i)=Σ(N-i*[N/i])=ΣN-Σi*Σ[N/i]=N^2-N*i*Σ[N/i]

又因為[N/i]取值只有√N種，可以考慮分段計算，若當前為i則i~[N/[N/i]]的結果是一樣的

復雜度O(√N+√M)

#include<stdio.h> #define P 1000000007 #define L long long L sum(L N){L ans=N*N%P;for(L i=1,j;i<=N;i=j+1){j=N/(N/i);ans=(P+ans-((i+j)*(j-i+1)>>1)%P*(N/i))%P;}return ans; } int main(){L N,M; scanf("%lld%lld",&N,&M);printf("%lld\n",sum(N)*sum(M)%P); }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Extended-Ash/p/7774345.html

總結

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