魔方又稱幻方、縱橫圖、九宮圖，最早記錄于我國古代的洛書。據說夏禹治水時，河南洛陽附近的大河里浮出了一只烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服。后人稱之為"洛書"或"河圖"，又叫河洛圖。 南宋數學家楊輝，在他著的《續古摘奇算法》里介紹了這種方法：只要將九個自然數按照從小到大的遞增次序斜排，然后把上、下兩數對調，左、右兩數也對調；最后再把中部四數各向外面挺出，幻方就出現了。 (摘自《趣味數學辭典》) 在西方，阿爾布雷特·丟勒于1514年創作的木雕《憂郁》是最早關于魔方矩陣的記載。有學者認為，魔方矩陣和風靡一時的煉金術有關。幾個世紀以來，魔方矩陣吸引了無數的學者和數學愛好者。本杰明·富蘭克林就做過有關魔方矩陣的實驗。 最簡單的魔方就是平面魔方，還有立體魔方、高次魔方等。對于立體魔方、高次魔方世界上很多數學家仍在研究，本文只討論平面魔方。 每行、每列及對角線之和被稱為魔術常量或魔法總和，M。 其中，n為階數。 例如，如果n=3，則M=[3*(3^2+1)]/2 = 15.

------------------來自百度

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先標出引用地址：

http://blog.ddedu.com.cn/user1/88/archives/2007/2007420143329.shtml ? //任意階幻方構造方法

http://blog.csdn.net/cmutoo/article/details/5487157 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//任意階幻方C語言代碼實現（有些許錯誤）

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基礎知識這里看：http://blog.csdn.net/oowgsoo/article/details/1567910

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任意階幻方的構造方法有很多種，所以要選定一種易于代碼實現的一種

在上篇博客中說道：

/************************************************************************************

幻方的數量:
與我們大多數人的常識不同,幻方的數量不是唯一的,而且也不是一個簡單的問題
3階幻方只有1種
4階幻方有880種,通過旋轉和反射,總共可以有7040個幻方
5階幻方有275 305 224個,這是用計算機算的
6階幻方,大概是1.7743*10**19~1.7766*10**19之間,這是用統計學方法計算的,居然計算機也算不出來,更不要說6階以上的幻方數量了

************************************************************************************/

所以代碼實現的就有很大的局限性，只能實現某一種構造方法的幻方

幻方構造分為

1、奇數階

2、雙偶階

3、單偶階

三種。

對于奇數階的幻方：

/*******************************************************************

n為奇數 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇數階幻方最經典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)。填寫方法是這樣：
　　把1(或最小的數)放在第一行正中； 按以下規律排列剩下的n×n-1個數：
　　(1)每一個數放在前一個數的右上一格；
　　(2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
　　(3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
　　(4)如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個數的下一行同一列的格內；
　　(5)如果這個數所要放的格已經有數填入，處理方法同(4)。
　　這種寫法總是先向“右上”的方向，象是在爬樓梯。 *******************************************************************/ 其實在C語言實現時是有潛在的規律的，當要填的數為n的倍數時，說明所要放的格已經有數填入 實現過程也是很巧妙…… void Odd(int n,int index) {while(st != index){cube[ox+stx][oy+sty] = st++;if((st-1) % n != 0){stx--;sty++;}else{stx++;}stx = ((stx-1)%n+n)%n+1;sty = (sty%n == 0 ? n : sty%n);} }

對于雙偶數階的

就是一個中心對稱

void DouEven(int n) {int i,j;int st = 1;for(i=1; i<=n; i++){for(j=1; j<=n; j++){cube[i][j] = st++;}}int zx,zy,fx,fy;for(i=4; i<=n*n; i+=4){for(j=4; j<=n*n; j+=4){zx=i-3,zy=j-3,fx=i,fy=j-3;cube[zx][zy]=n*n-cube[zx][zy]+1;cube[zx+1][zy+1]=n*n-cube[zx+1][zy+1]+1;cube[zx+2][zy+2]=n*n-cube[zx+2][zy+2]+1;cube[zx+3][zy+3]=n*n-cube[zx+3][zy+3]+1;cube[fx][fy]=n*n-cube[fx][fy]+1;cube[fx-1][fy+1]=n*n-cube[fx-1][fy+1]+1;cube[fx-2][fy+2]=n*n-cube[fx-2][fy+2]+1;cube[fx-3][fy+3]=n*n-cube[fx-3][fy+3]+1;}} }

對于單偶數階的，麻煩許多

因為要用到奇數階的構造方法

void SingleEven(int n) {int i,j;ox=oy=0;st=1;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*1/4+1); //A ox=oy=n/2;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*2/4+1); //D ox=0,oy=n/2;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*3/4+1); //B ox=n/2,oy=0;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*4/4+1); //Cint k=(n-2)/4,tmp;for(j=1; j<=n/2; j++){for(i=1; i<=k; i++){if(j != (n/2+1)/2){tmp = cube[j][i];cube[j][i] = cube[j+n/2][i];cube[j+n/2][i] = tmp;}else{tmp = cube[j][i+(n/2+1)/2-1];cube[j][i+(n/2+1)/2-1] = cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1];cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1] = tmp;}}}if(k-1){for(i=1; i<=n/2; i++){int tmpp = (3*n+2)/4-1;for(j=1; j<=k-1; j++){tmp = cube[i][j+tmpp];cube[i][j+tmpp] = cube[i+n/2][j+tmpp];cube[i+n/2][j+tmpp] = tmp;}}} }

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最后貼一個完整的代碼：

#include <stdio.h> #include <string.h>int cube[1000][1000]; int stx,sty; int st; int num; int ox,oy;void Odd(int n,int index) {while(st != index){cube[ox+stx][oy+sty] = st++;if((st-1) % n != 0){stx--;sty++;}else{stx++;}stx = ((stx-1)%n+n)%n+1;sty = (sty%n == 0 ? n : sty%n);} }void DouEven(int n) {int i,j;int st = 1;for(i=1; i<=n; i++){for(j=1; j<=n; j++){cube[i][j] = st++;}}int zx,zy,fx,fy;for(i=4; i<=n*n; i+=4){for(j=4; j<=n*n; j+=4){zx=i-3,zy=j-3,fx=i,fy=j-3;cube[zx][zy]=n*n-cube[zx][zy]+1;cube[zx+1][zy+1]=n*n-cube[zx+1][zy+1]+1;cube[zx+2][zy+2]=n*n-cube[zx+2][zy+2]+1;cube[zx+3][zy+3]=n*n-cube[zx+3][zy+3]+1;cube[fx][fy]=n*n-cube[fx][fy]+1;cube[fx-1][fy+1]=n*n-cube[fx-1][fy+1]+1;cube[fx-2][fy+2]=n*n-cube[fx-2][fy+2]+1;cube[fx-3][fy+3]=n*n-cube[fx-3][fy+3]+1;}} }void SingleEven(int n) {int i,j;ox=oy=0;st=1;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*1/4+1); //A ox=oy=n/2;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*2/4+1); //D ox=0,oy=n/2;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*3/4+1); //B ox=n/2,oy=0;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*4/4+1); //Cint k=(n-2)/4,tmp;for(j=1; j<=n/2; j++){for(i=1; i<=k; i++){if(j != (n/2+1)/2){tmp = cube[j][i];cube[j][i] = cube[j+n/2][i];cube[j+n/2][i] = tmp;}else{tmp = cube[j][i+(n/2+1)/2-1];cube[j][i+(n/2+1)/2-1] = cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1];cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1] = tmp;}}}if(k-1){for(i=1; i<=n/2; i++){int tmpp = (3*n+2)/4-1;for(j=1; j<=k-1; j++){tmp = cube[i][j+tmpp];cube[i][j+tmpp] = cube[i+n/2][j+tmpp];cube[i+n/2][j+tmpp] = tmp;}}} }void print(int n) {int i,j;for(i=1; i<=n; i++){int sum = 0;for(j=1; j<=n ; j++){sum += cube[i][j];printf("%4d",cube[i][j]);}printf(" sum = %d",sum);printf("\n");} }int main() {int i,j,k,t,n,m;do{printf("Please Input n(3-17): ");scanf("%d",&n);if(n<3)continue;memset(cube,0,sizeof(cube));if(n % 2 == 1){stx=1,sty=(n+1)/2;ox=oy=0;st=1;Odd(n,n*n+1);print(n);}else if(n % 4 == 0){DouEven(n);print(n);}else if(n % 2 ==0 && n % 4 != 0){SingleEven(n);print(n);}}while(1);return 0; }

再上一個專門關于介紹幻方的博客：http://blog.sina.com.cn/u/1225071715

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轉載于:https://www.cnblogs.com/ccccnzb/p/4017872.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的任意阶幻方（魔方矩阵）C语言实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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