Description

Nick最近在玩一款很好玩的游戲，游戲規(guī)則是這樣的：

有一個n*m的地圖，地圖上的每一個位置要么是空地，要么是炮塔，要么是一些BETA狗，Nick需要操縱炮塔攻擊BETA狗們。

攻擊方法是：對于每個炮塔，游戲系統(tǒng)已經(jīng)給出它可以瞄準(zhǔn)的方向(上下左右其中一個），Nick需要選擇它的攻擊位置，每一個炮塔只能夠攻擊一個位置，炮塔只能夠向著它的瞄準(zhǔn)方向上的某個位置發(fā)動攻擊，當(dāng)然炮塔也可以不進行攻擊。炮塔威力強大，它可以且僅可以消滅目標(biāo)位置上所有的BETA狗。

出于安全考慮，游戲系統(tǒng)已經(jīng)保證不存在一個炮塔能夠瞄準(zhǔn)另外一個炮塔，即對于任意一個炮塔，它所有可能的攻擊位置上不存在另外一個炮塔。而且，如果把炮塔的起點和終點稱為炮彈的運行軌跡，那么系統(tǒng)不允許兩條軌跡相交f包括起點和終點）。

現(xiàn)在，選定目標(biāo)位置以后，每一個炮塔同時開炮，你要告訴Nick，他最多可以干掉多少BETA狗。

Input

第一行兩個正整數(shù)n，m，表示地圖的規(guī)模。

接下來禮行，每行m個整數(shù)，0表示空地，-1，-2，一3，-4分別表示瞄準(zhǔn)上下左右的炮塔，若為正整數(shù)p，則表示該位置有p個BETA狗。

n，m <= 50，每個位置的BETA狗數(shù)量不超過999個，保證不存在任意一個炮塔能夠瞄準(zhǔn)另外一個炮塔

Output

一個正整數(shù)，表示Nick最多可以干掉幾個BETA狗

Sample Input

3 2

0 9

-4 3

0 -1

Sample Output

9

Solution

一道網(wǎng)絡(luò)流建模題，有關(guān)最小割

首先我們把每個點拆成兩個點，網(wǎng)上都稱為“橫點”和“豎點”，那我們也這樣叫

然后橫點只管橫向的邊，豎點只管豎向的邊，對于每一個點，它的豎點向橫點連一條邊權(quán)為 \(inf\) 的邊

左右攻擊的塔和上下攻擊的塔分開考慮

對于上下攻擊的塔，我們先建立一個超級源點，向所有上下攻擊的炮塔的豎點連一條邊權(quán)為 \(inf\) 的邊，然后找到這個塔能打到的最大的貢獻，然后從炮塔的豎點開始，每個點只向上面或下面相鄰的一個點連邊，一直連到最大的貢獻所在的位置，方向與炮塔攻擊方向相同，邊權(quán)暫時不管

這樣一個炮臺連出的邊就是它選擇一個攻擊目標(biāo)后，所覆蓋的范圍

對于左右攻擊的塔，其實同理。建立一個超級匯點，向所有左右攻擊的塔的橫點連一條邊權(quán)為 \(inf\) 的邊，但方向是從塔到匯點。每個塔也是一直連到它的最大的貢獻所在的位置，但方向都是與塔的攻擊方向相反的，邊權(quán)不管

這樣建完一個圖后，我們默認每個塔都打的是它所能打到的最大的貢獻

但這樣顯然會相交

而相交的現(xiàn)象放到我們建的圖里表達出來就是超級源點與超級匯點是連通的

那么我們要做的就是在使他們不聯(lián)通的情況下，減去的貢獻最小

這就是最小割是怎么來的

然后我們要搞定這最小割是多少，就是我們建邊的邊權(quán)是什么

我們最開始不是默認每個炮臺選的是貢獻最大的點，那么一開始算的答案就是 \(\sum Max(i)\)

然后我們考慮一個炮臺，我們?nèi)绻畹羝渲幸粭l邊，這條邊的出發(fā)點是 \(u\) ，而我們把這條邊割掉了，就相當(dāng)于這個炮臺選 \(u\) 點攻擊，這時候這個炮臺的貢獻就變成了 \(val(u)\)，從 \(Max(i)\) 變成 \(val(u)\) 減少了 \(Max(i)-val(u)\) ，那么我們就把這條邊的邊權(quán)賦為這個東西，這樣割掉這條邊，最后減去答案的時候，就會使這個炮臺初始的貢獻變成真正的貢獻

也就是說

對于每一個上下攻擊的炮塔的攻擊范圍的豎點，我們建的邊的邊權(quán)都是所屬炮塔最大的貢獻減去這條邊的起點 \(u\) 的點權(quán)，這樣割掉了這條邊，就像當(dāng)于選了 \(u\) 點

對于每一個左右攻擊的炮塔的攻擊范圍的橫點，我們建的邊的邊權(quán)都是所屬炮塔最大的貢獻減去這條邊的終點 \(v\) 的點權(quán)，這樣割掉了這條邊，就相當(dāng)與選了 \(v\) 點

然后對于這個圖跑了最小割后，用最開始的答案減去最小化的割，就是最大化的貢獻了

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define db double #define ld long double const int MAXN=50+10,MAXM=50000+10,inf=0x3f3f3f3f; int n,m,G[MAXN][MAXN],to[MAXM<<2],nex[MAXM<<2],cap[MAXM<<2],e=1,beg[MAXM],level[MAXM],ans,s,t,tot,cur[MAXM]; std::queue<int> q; template<typename T> inline void read(T &x) {T data=0,w=1;char ch=0;while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();x=data*w; } template<typename T> inline void write(T x,char c='\0') {if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');if(c!='\0')putchar(c); } template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);} template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);} template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;} template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;} inline int id(int x,int y,int z) {return (x-1)*m+y+(z?n*m:0); } inline void insert(int x,int y,int z) {to[++e]=y;nex[e]=beg[x];beg[x]=e;cap[e]=z;to[++e]=x;nex[e]=beg[y];beg[y]=e;cap[e]=0; } inline void build(int x,int y,int dir) {int mp=0,pos=-1;G[x][y]=0;if(dir==-1){insert(s,id(x,y,0),inf);for(register int i=x-1;i>=1;--i)if(G[i][y]>mp)mp=G[i][y],pos=i;if(pos==-1)return ;for(register int i=x-1;i>=pos;--i)insert(id(i+1,y,0),id(i,y,0),mp-G[i+1][y]);}if(dir==-2){insert(s,id(x,y,0),inf);for(register int i=x+1;i<=n;++i)if(G[i][y]>mp)mp=G[i][y],pos=i;if(pos==-1)return ;for(register int i=x+1;i<=pos;++i)insert(id(i-1,y,0),id(i,y,0),mp-G[i-1][y]);}if(dir==-3){insert(id(x,y,1),t,inf);for(register int i=y-1;i>=1;--i)if(G[x][i]>mp)mp=G[x][i],pos=i;if(pos==-1)return ;for(register int i=y-1;i>=pos;--i)insert(id(x,i,1),id(x,i+1,1),mp-G[x][i+1]);}if(dir==-4){insert(id(x,y,1),t,inf);for(register int i=y+1;i<=m;++i)if(G[x][i]>mp)mp=G[x][i],pos=i;if(pos==-1)return ;for(register int i=y+1;i<=pos;++i)insert(id(x,i,1),id(x,i-1,1),mp-G[x][i-1]);}ans+=mp; } inline void init() {for(register int i=1;i<=n;++i)for(register int j=1;j<=m;++j)insert(id(i,j,0),id(i,j,1),inf);s=n*m*2+1,t=n*m*2+2;for(register int i=1;i<=n;++i)for(register int j=1;j<=m;++j)if(G[i][j]<0)build(i,j,G[i][j]),tot++; } inline bool bfs() {memset(level,0,sizeof(level));level[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);}return level[t]; } inline int dfs(int x,int maxflow) {if(x==t||!maxflow)return maxflow;int res=0,f;for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])if(cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1){f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));cap[i]-=f;cap[i^1]+=f;maxflow-=f;res+=f;if(!maxflow)break;}return res; } inline int Dinic() {int res=0;while(bfs())memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);return res; } int main() {read(n);read(m);for(register int i=1;i<=n;++i)for(register int j=1;j<=m;++j)read(G[i][j]);init();if(!tot)write(0,'\n');else write(ans-Dinic(),'\n');return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/hongyj/p/8646446.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【刷题】BZOJ 4657 tower的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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