壘骰子

賭圣atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個(gè)壘在另一個(gè)上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察，atm 發(fā)現(xiàn)了穩(wěn)定骰子的奧秘：有些數(shù)字的面貼著會(huì)互相排斥！
我們先來(lái)規(guī)范一下骰子：1 的對(duì)面是 4，2 的對(duì)面是 5，3 的對(duì)面是 6。
假設(shè)有 m 組互斥現(xiàn)象，每組中的那兩個(gè)數(shù)字的面緊貼在一起，骰子就不能穩(wěn)定的壘起來(lái)。
atm想計(jì)算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩種方式中對(duì)應(yīng)高度的骰子的對(duì)應(yīng)數(shù)字的朝向都相同。
由于方案數(shù)可能過(guò)多，請(qǐng)輸出模 10^9 + 7 的結(jié)果。

不要小看了 atm 的骰子數(shù)量哦～

「輸入格式」
第一行兩個(gè)整數(shù) n m
n表示骰子數(shù)目
接下來(lái) m 行，每行兩個(gè)整數(shù) a b ，表示 a 和 b 數(shù)字不能緊貼在一起。

「輸出格式」
一行一個(gè)數(shù)，表示答案模 10^9 + 7 的結(jié)果。

「樣例輸入」
2 1
1 2

「樣例輸出」
544

「數(shù)據(jù)范圍」
對(duì)于 30% 的數(shù)據(jù)：n <= 5
對(duì)于 60% 的數(shù)據(jù)：n <= 100
對(duì)于 100% 的數(shù)據(jù)：0 < n <= 10^9, m <= 36

資源約定：
峰值內(nèi)存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

請(qǐng)嚴(yán)格按要求輸出，不要畫(huà)蛇添足地打印類似：“請(qǐng)您輸入...” 的多余內(nèi)容。

所有代碼放在同一個(gè)源文件中，調(diào)試通過(guò)后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數(shù)需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標(biāo)準(zhǔn)，不要調(diào)用依賴于編譯環(huán)境或操作系統(tǒng)的特殊函數(shù)。
注意: 所有依賴的函數(shù)必須明確地在源文件中 #include ， 不能通過(guò)工程設(shè)置而省略常用頭文件。

提交時(shí)，注意選擇所期望的編譯器類型。

思路一：動(dòng)態(tài)規(guī)劃DP + 滾動(dòng)數(shù)組

用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)解. Dp[ i ][ j ]表示高度為 i , 頂面點(diǎn)數(shù)為 j 的方案數(shù), 那么Dp[ i ][ j ] 就等于 i-1 高度時(shí)所有與j的反面無(wú)沖突的方案數(shù)累加. 最后的總方案數(shù)還要乘以(4^i), 因?yàn)槊恳粋€(gè)骰子可以4面轉(zhuǎn)嘛. 由于每一層的規(guī)劃只與前一層有關(guān), 所以可以采用滾動(dòng)數(shù)組, 不然內(nèi)存會(huì)超標(biāo)...直接看代碼吧!

代碼一：

#include <iostream> using namespace std;// ...沖突記錄: Compact[i][j]=false代表點(diǎn)數(shù)為i的面與點(diǎn)數(shù)為j的面存在沖突 bool Compact[7][7]; // ...Parner[i]=j代表 點(diǎn)數(shù)為i的面 的對(duì)立面點(diǎn)數(shù)為j const int Parner[7]={ 0,4,5,6,1,2,3 }; const long long MOD = 1000000007;int main(int argc, char** argv) {long long N; // 骰子高度int M; // 沖突組數(shù)int s1,s2; cin >> N >> M;//初始化骰子沒(méi)有沖突 for( int i = 0; i < 7; ++i)for( int j = 0; j < 7;++j)Compact[i][j]=true;//記錄骰子存在的兩面沖突 for( int i = 0; i < M; ++i ) {cin >> s1 >> s2;// ...點(diǎn)數(shù)為s1的面與點(diǎn)數(shù)為s2的面存在沖突 Compact[s1][s2] = Compact[s2][s1] = false; }long long dp[2][7]; // 滾動(dòng)數(shù)組long long C = 4;int e = 0; // 滾動(dòng)標(biāo)志for( int i = 1; i < 7; ++i ) dp[e][i] = 1;// dp[i][j]代表高度為i的,頂面點(diǎn)數(shù)為j的疊骰子方案數(shù)// 在這里忽略每個(gè)骰子可以四面轉(zhuǎn)向的情況, 把該情況留到最后乘上去就可以了 int j,k;for( long long i = 2; i <= N; ++i ){e = 1-e; // ...滾動(dòng)處理 （0，1交替） C = (C*4)%MOD; //計(jì)算4^n次方：每次循環(huán)乘以4 //下面兩層循環(huán)表示：當(dāng)前第i層頂面為j的方案數(shù)是下面一層6個(gè)面分別朝頂?shù)姆桨笖?shù)的總和 for( j = 1; j < 7; ++j ){dp[e][j] = 0;for( k = 1; k < 7; ++k)if( Compact[ Parner[j] ][k] )dp[e][j] += dp[1-e][k]; //dp[0][j] 與 dp[1][j]相鄰遞推關(guān)系 dp[e][j]%=MOD;}}int sum=0;//計(jì)算總數(shù)：總數(shù)就等于最上面一層骰子所遞推來(lái)的6個(gè)面方案綜合 for( int i = 1; i < 7; ++i)sum = (sum+dp[e][i])%MOD;sum = (sum*C)%MOD;//骰子可以4個(gè)面轉(zhuǎn)動(dòng) 所以乘以4^n 就是乘以c cout << sum;return 0; }

思路二：矩陣快速冪，轉(zhuǎn)載 至：i逆天耗子丶

代碼二：

#include<bits/stdc++.h> #define ag(x) ((x)>3?(x)-3:(x)+3) using namespace std; typedef long long ll; ll mod=1e9+7; struct matrix{int n,m;ll s[10][10]; };//對(duì)A的初始化修改成 初始化為4,因?yàn)轺蛔铀膫€(gè)面可以互相轉(zhuǎn)動(dòng)，需要最終乘以4或者初始化為4 matrix Aunit(matrix A){for(int i=0;i<6;i++){for(int j=0;j<6;j++){A.s[i][j]=4;}}return A; }//返回一個(gè)單位矩陣 matrix unit(matrix A){matrix re;re.n=A.n;re.m=A.m;for(int i=0;i<re.n;i++){for(int j=0;j<re.m;j++){if(i==j)re.s[i][j]=1;else re.s[i][j]=0;}}return re; }//兩個(gè)矩陣相乘 matrix mix(matrix A,matrix B){matrix re;re.n=A.n;re.m=B.m;for(int i=0;i<re.n;i++){for(int j=0;j<re.m;j++){re.s[i][j]=0;for(int k=0;k<A.m;k++){re.s[i][j]+=A.s[i][k]*B.s[k][j]%mod;re.s[i][j]%=mod;}}}return re; }//快速求 矩陣A的b次方 matrix dpow(matrix A,ll b){matrix re;re=unit(A);while(b){if(b&1)re=mix(re,A);A=mix(A,A);b>>=1;}return re; }int main(){ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);matrix A;A.n=6;A.m=6;A=Aunit(A); //初始化矩陣A，表示沖突矩陣 int ip1,ip2;//設(shè)置沖突矩陣的沖突面（兩兩對(duì)應(yīng)） while(m--){scanf("%d%d",&ip1,&ip2);A.s[ip2-1][ag(ip1)-1]=0;A.s[ip1-1][ag(ip2)-1]=0;}matrix p;p.n=1;p.m=6;for(int j=0;j<6;j++)p.s[0][j]=4;A=dpow(A,n-1); //求A矩陣的n-1次方 p=mix(p,A); //最后算A^n-1矩陣 * p矩陣,(p就是高度為1的第一個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)dp[1]） ll ans=0;for(int j=0;j<6;j++)ans=(ans+p.s[0][j])%mod;printf("%lld\n",ans);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/fisherss/p/10300832.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的垒骰子|2015年蓝桥杯B组题解析第九题-fishers的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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