A：化成x-√n=y+z-√4yz的形式，則顯然n是完全平方數時有無數組解，否則要求n=4yz，暴力枚舉n的因數即可。注意判斷根號下是否不小于0。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define P 1000000007 char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f; } signed main() {int T=read();while (T--){int n=read();int w=sqrt(n);if (w*w==n||(w+1)*(w+1)==n||(w-1)*(w-1)==n) cout<<"infty"<<endl;else{if (n%4) cout<<0<<' '<<0<<endl;else{n/=4;int cnt=0,ans=0;for (int i=1;i*i<=n;i++)if (n%i==0){if (i+n/i>w) cnt++,ans=(ans+1ll*n*(i+n/i))%P;}cout<<cnt<<' '<<ans<<endl;}}}return 0;//NOTICE LONG LONG!!!!! }

　　B：f[i][j][k]表示第i步后左邊有j個已訪問城市右邊有k個已訪問城市的概率，轉移顯然。雖然是在一個環上，但不看成環也沒有問題，最后對n取min即可。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define P 1000000007 #define N 510 char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f; } int T,f[N][N][N]; int ksm(int a,int k) {int s=1;for (;k;k>>=1,a=1ll*a*a%P) if (k&1) s=1ll*s*a%P;return s; } signed main() {T=read();while (T--){int n=read(),m=read(),k=read(),p=read(),q=read();for (int i=1;i<=m;i++)for (int j=0;j<i;j++)for (int k=0;k<i;k++)f[i][j][k]=0;f[1][0][0]=1;for (int i=1;i<m;i++)for (int x=0;x<i;x++)for (int y=0;y<i;y++)f[i+1][max(x-1,0)][y+1]=(f[i+1][max(x-1,0)][y+1]+1ll*p*f[i][x][y])%P,f[i+1][x+1][max(y-1,0)]=(f[i+1][x+1][max(y-1,0)]+1ll*q*f[i][x][y])%P,f[i+1][x][y]=(f[i+1][x][y]+1ll*(100-p-q)*f[i][x][y])%P;int ans=0;for (int x=0;x<m;x++)for (int y=0;y<m;y++)ans=(ans+1ll*f[m][x][y]*ksm(min(x+y+1,n),k))%P;cout<<ans<<endl;}return 0;//NOTICE LONG LONG!!!!! }

　　C：容易發現相當于要求兩點間存在至少兩條邊不重復路徑，也即兩點在同一邊雙內，用LCT維護邊雙即可。具體見https://www.cnblogs.com/Gloid/p/10056499.html。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 1000010 #define lson tree[k].ch[0] #define rson tree[k].ch[1] #define lself tree[tree[k].fa].ch[0] #define rself tree[tree[k].fa].ch[1] char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f; } int n,m,q,fa[N],fa2[N],size[N]; ll ans; struct data{int ch[2],fa,rev; }tree[N]; int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} int find2(int x){return fa2[x]==x?x:fa2[x]=find2(fa2[x]);} void rev(int k){if (k) swap(lson,rson),tree[k].rev^=1;} void down(int k){if (tree[k].rev) rev(lson),rev(rson),tree[k].rev=0;} int whichson(int k){return rself==k;} bool isroot(int k){return lself!=k&&rself!=k;} void push(int k){if (!isroot(k)) push(tree[k].fa);down(k);} void move(int k) {int fa=tree[k].fa,gf=tree[fa].fa,p=whichson(k);if (!isroot(fa)) tree[gf].ch[whichson(fa)]=k;tree[k].fa=gf;tree[fa].ch[p]=tree[k].ch[!p],tree[tree[k].ch[!p]].fa=fa;tree[k].ch[!p]=fa,tree[fa].fa=k; } void splay(int k) {push(k);while (!isroot(k)){int fa=tree[k].fa;if (!isroot(fa)) if (whichson(fa)^whichson(k)) move(k);else move(fa);move(k);} } void access(int k){for (int t=0;k;t=k,k=tree[k].fa=find(tree[k].fa)) splay(k),tree[k].ch[1]=t;} void makeroot(int k){access(k),splay(k),rev(k);} void link(int x,int y){makeroot(x),tree[x].fa=y,fa2[find2(x)]=find2(y);} ll C(int x,int y){return 1ll*x*(x-1)/2;} void dfs(int k,int x) {if (!k) return;if (find(k)!=x){ans-=C(size[x],2);ans-=C(size[find(k)],2);size[x]+=size[find(k)];ans+=C(size[x],2);fa[find(k)]=x;}dfs(lson,x),dfs(rson,x); } void addedge(int x,int y) {if (find2(x)!=find2(y)) link(x,y);else{makeroot(x),access(y),splay(y);dfs(tree[y].ch[0],y);tree[y].ch[0]=0;} } int main() {int T=read();while (T--){n=read(),m=read();ans=0;ll tot=0;for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,fa2[i]=i,size[i]=1,tree[i].ch[0]=tree[i].ch[1]=tree[i].fa=tree[i].rev=0;for (int i=1;i<=m;i++){int x=find(read()),y=find(read());if (x!=y) addedge(x,y);tot^=i*ans;}cout<<tot<<endl;}return 0; }

　　D：考慮暴力，即枚舉每道題的做法，然后給每道題一個貪心順序，大約是T*8⁶*6!的過不掉。注意到值域很小，考慮以此dp，并把貪心順序放到外層，即f[S][i][j]表示已做完S集合的題目，第一個人最后做題時刻為i，第二個人最后做題時刻為j時，第三個人最早的最后做題時刻，轉移考慮下一步貪心的做哪個題以及怎么做即可，大約是T*2⁶*180²*6*8。雖然復雜度看起來仍然非常爆炸，但容易發現很多狀態都是無法到達的，轉移時先看一下當前狀態dp值是否合法即可，這樣內部的6*8幾乎可以無視。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f; } int a[10][10],f[1<<6][200][200],size[1<<6]; int main() {int T=read();for (int i=1;i<(1<<6);i++) size[i]=size[i^(i&-i)]+1;while (T--){for (int i=0;i<6;i++)cin>>a[i][1]>>a[i][2]>>a[i][4]>>a[i][3]>>a[i][5]>>a[i][6]>>a[i][7];memset(f,42,sizeof(f));f[0][0][0]=0;int ans=0,ans2=0;for (int i=0;i<(1<<6);i++) {for (int j=0;j<=180;j++)for (int k=0;k<=180;k++)if (f[i][j][k]<=180){for (int x=0;x<6;x++) if (!(i&(1<<x))){int u=i|(1<<x);f[u][min(j+a[x][1],181)][k]=min(f[u][min(j+a[x][1],181)][k],f[i][j][k]);f[u][j][min(k+a[x][2],181)]=min(f[u][j][min(k+a[x][2],181)],f[i][j][k]);f[u][j][k]=min(f[u][j][k],f[i][j][k]+a[x][4]);int v=min(max(max(j,k),f[i][j][k])+a[x][7],181);f[u][v][v]=min(f[u][v][v],v);v=min(max(j,k)+a[x][3],181);f[u][v][v]=min(f[u][v][v],f[i][j][k]);v=min(max(j,f[i][j][k])+a[x][5],181);f[u][v][k]=min(f[u][v][k],v);v=min(max(k,f[i][j][k])+a[x][6],181);f[u][j][v]=min(f[u][j][v],v);}}}for (int i=1;i<(1<<6);i++)for (int j=0;j<=180;j++)for (int k=0;k<=180;k++)if (f[i][j][k]<=180){if (size[i]>ans||size[i]==ans&&max(max(j,f[i][j][k]),k)<ans2){ans=size[i];ans2=max(max(j,f[i][j][k]),k);}}cout<<ans<<' '<<ans2<<endl;}return 0; }

　　E：考慮處理出前后綴求LIS用的單調棧。注意到修改一個數后LIS要么不變要么+1，所以維護出有用的前后綴每一對LIS的拼接結果即可。注意還要考慮修改后LIS仍不包含當前數的情況。代碼有大量冗余。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; #define ll long long #define N 100010 #define inf 1000000010 char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f; } int n,a[N],ans,p[N],q[N],f[N][2],g[N][2],stkx[N],stky[N],cnt; multiset<int> q1,q2; int main() {int T=read();while (T--){n=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();q[0]=inf;for (int i=1;i<=n;i++) q[i]=-1;g[n+1][0]=0,g[n+1][1]=inf;ans=0;for (int i=n;i>=1;i--){int l=0,r=ans;while (l<=r){int mid=l+r>>1;if (q[mid]>a[i]) g[i][0]=mid+1,l=mid+1;else r=mid-1;}stkx[i]=g[i][0],stky[i]=q[g[i][0]];g[i][1]=q[g[i][0]]=a[i];ans=max(ans,g[i][0]);}cnt=0;q1.clear(),q2.clear(); p[0]=-1;for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=inf;if (q[ans]>p[0]) cnt++;if (q[ans]>p[0]+1) q1.insert(p[0]);if (q[ans-1]>p[0]+1) q2.insert(p[0]);f[0][0]=0,f[0][1]=-1;int mx=0;for (int i=1;i<=n;i++){if (q[stkx[i]]>p[ans-stkx[i]]+1) q1.erase(q1.find(p[ans-stkx[i]]));if (ans>=stkx[i]+1) if (q[stkx[i]]>p[ans-stkx[i]-1]+1) q2.erase(q2.find(p[ans-stkx[i]-1]));if (q[stkx[i]]>p[ans-stkx[i]]) cnt--;q[stkx[i]]=stky[i];if (q[stkx[i]]>p[ans-stkx[i]]+1) q1.insert(p[ans-stkx[i]]);if (ans>=stkx[i]+1) if (q[stkx[i]]>p[ans-stkx[i]-1]+1) q2.insert(p[ans-stkx[i]-1]);if (q[stkx[i]]>p[ans-stkx[i]]) cnt++;if (!q1.empty()) printf("%d %d\n",ans+1,(*q1.begin())+1);else if (cnt) printf("%d %d\n",ans,0);else printf("%d %d\n",ans,(*q2.begin())+1);int l=0,r=mx;while (l<=r){int mid=l+r>>1;if (p[mid]<a[i]) f[i][0]=mid+1,l=mid+1;else r=mid-1;}mx=max(mx,f[i][0]);if (q[ans-f[i][0]]>p[f[i][0]]+1) q1.erase(q1.find(p[f[i][0]]));if (ans>=f[i][0]+1) if (q[ans-f[i][0]-1]>p[f[i][0]]+1) q2.erase(q2.find(p[f[i][0]]));if (q[ans-f[i][0]]>p[f[i][0]]) cnt--;f[i][1]=p[f[i][0]]=a[i];if (q[ans-f[i][0]]>p[f[i][0]]+1) q1.insert(p[f[i][0]]);if (ans>=f[i][0]+1) if (q[ans-f[i][0]-1]>p[f[i][0]]+1) q2.insert(p[f[i][0]]);if (q[ans-f[i][0]]>p[f[i][0]]) cnt++;}}return 0; }

　　F：顯然求出每個子集的最大面積后就能通過O(3ⁿ)的狀壓dp得到答案。有一個結論是，要使面積最大，多邊形頂點一定共圓，證明沒怎么懂。于是找出圓半徑就可以了。容易想到二分，為了確定二分方向，先作一個以最長邊為直徑的圓，分兩種情況考慮：若所有邊覆蓋的圓心角之和>2π，圓半徑增大時覆蓋的圓心角會變小；若所有邊覆蓋的圓心角之和<2π，其中最長邊覆蓋的應該是優弧，圓半徑增大時覆蓋的圓心角會變大。以此二分即可。不知道為啥就是過不了，棄了。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cassert> using namespace std; #define ll long long #define N 13 char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;} int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);} int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f; } int T,n,a[N],from[1<<N]; long double s[1<<N],f[1<<N]; const long double PI=acos(-1.0); long double A(long double r,long double a) {return 2*asin(a/2/r); } long double angle(long double k,int S,int op) {long double alpha=0;int mx=0;for (int i=0;i<n;i++) if (S&(1<<i)) mx=max(mx,a[i]);for (int i=0;i<n;i++)if (S&(1<<i))if (op==1&&a[i]==mx) alpha+=2*PI-A(k,a[i]);else alpha+=A(k,a[i]);return alpha; } long double calc(long double k,int S,int op) {long double area=0;int mx=0;for (int i=0;i<n;i++) if (S&(1<<i)) mx=max(mx,a[i]);for (int i=0;i<n;i++)if (S&(1<<i)){if (a[i]==mx&&op==1) area-=a[i]*sqrt(k*k-(a[i]/2.0)*(a[i]/2.0))/2;else area+=a[i]*sqrt(k*k-(a[i]/2.0)*(a[i]/2.0))/2;}return area; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);const char LL[]="%I64d\n"; #elseconst char LL[]="%lld\n"; #endifT=read();while (T--){n=read();for (int i=0;i<n;i++) a[i]=read();for (int i=0;i<(1<<n);i++){s[i]=0;int S=0,mx=0;for (int j=0;j<n;j++) if (i&(1<<j)) S+=a[j],mx=max(mx,a[j]);if (2*mx<S){int op=angle(mx/2.0,i,0)<=2*PI;//op=1時 最長邊的角用2π去減 此時角度之和<2π long double l=mx/2.0,r=1000000,ans=l;for (int j=1;j<=100;j++){long double mid=(l+r)/2;if (op==(angle(mid,i,op)<=2*PI)) ans=mid,l=mid;else r=mid;}s[i]=calc(ans,i,op);}}f[0]=1;double qwq=0;int id=0;for (int i=1;i<(1<<n);i++){from[i]=0;f[i]=0;for (int j=i;j;j=j-1&i)if (s[j]*f[i^j]>f[i]) f[i]=s[j]*f[i^j],from[i]=i^j;if (f[i]>qwq) qwq=f[i],id=i;}printf("%.10lf\n",qwq);int cnt=0,b[N];for (int i=id;i;i=from[i]){int x=i^from[i],s=0,mx=0;for (int j=0;j<n;j++) if (x&(1<<j)) s+=a[j],mx=max(mx,a[j]);if (2*mx<s) b[++cnt]=x;}cout<<cnt<<endl;for (int i=1;i<=cnt;i++){int s=0;for (int j=0;j<n;j++) if (b[i]&(1<<j)) s++;cout<<s<<' ';for (int j=0;j<n;j++) if (b[i]&(1<<j)) cout<<a[j]<<' ';cout<<endl;}}return 0; }

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　　沒有小裙子嗚嗚嗚

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總結

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