題目的大概意思就是一個人到一些城市送披薩，要求找到一條路徑可以遍歷每個城市后返回出發點，而且路徑距離最短。最后輸出最短距離就可以。

注意：每個城市可反復訪問多次。

因為題中明白說了兩個城市間的直接可達路徑（即不經過其他城市結點）不一定是最短路徑。所以須要借助鄰接矩陣首先求出隨意兩個城市間的最短距離。

這一步驟使用Floyd最短路徑算法就可以。

然后，在此基礎上來求出遍歷各個城市后回到出發點的最短路徑的距離，即求解TSP問題。

TSP問題眼下有多種解法：搜索解法，動歸解法。啟示式解法。這里就針對poj 3311問題給出了前兩種解法。

搜索解法：這樣的解法事實上就是計算排列子集樹的過程。從0點出發。要求遍歷1。2，3點后回到0點。

以不同的順序來依次遍歷1，2，3點就會導出不同的路徑（0->1->2->3->0；0->1->3->2->0等等），總共同擁有3!=6條路徑須要考慮，從中選出最短的那條就是所求。搜索解法的時間復雜度為O(n!)。

附上搜索代碼：

#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <utility> #include <cstdio> #include <cstdlib>using namespace std;int n; vector<vector<int> > links; vector<vector<int> > sp; vector<bool> used; long long ans;void Floyed() {sp = links;for(int k = 0; k < n; ++k){for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j)sp[i][j] = min(sp[i][j], sp[i][k] + sp[k][j]);}}//for(int i = 0; i < n; ++i)//{//for(int j = 0; j < n; ++j)//cout << sp[i][j] << " ";//cout << endl;//} }void Backtrack(int level, int v, long long cost) {if( level == n - 1 ){ans = min(cost + sp[v][0], ans);return;}for(int i = 0; i < n; ++i){if( !used[i] ){used[i] = true;Backtrack(level + 1, i, cost + sp[v][i]);used[i] = false;}} }void Work() {Floyed();ans = 1e8;used.assign(n, false);used[0] = true;Backtrack(0, 0, 0);//cout << "ans = ";cout << ans << endl; }int main() {//freopen("3311.tst", "r", stdin);while( cin >> n && n ){++n;//links.resize(n, vector<int>(n)); 將這一句替換為以下這一句。就會WA，還請高手可以不吝賜教！links.assign(n, vector<int>(n, 0));for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j)cin >> links[i][j];}Work();}return 0; }
動歸解法：細致觀察搜索解法的過程，事實上是有非常多反復計算的。比方從0點出發。經過1，2。3，4，5點后回到0點。那么0->1->2->(3。4。5三個點的排列)->0與0->2->1->(3，4，5三個點的排列)->0就存在反復計算（3。4，5三點的排列）->0路徑集上的最短路徑。僅僅要我們可以將這些狀態保存下來就行減少一部分復雜度。以下就讓我們用動歸來求解這一問題。記dp(v, S)為從v點出發，遍歷S集合中的每個點后，回到出發點（0點）的最短距離。遞推表達式的推導例如以下：

假設S為空集，即沒有須要遍歷的結點了。此時可以直接從v點回到0點。則dp(v,S)=sp[v][0] //sp[v][0]是v點到0點的最短路徑距離

假設S不為空集。則dp(v,S)=min{sp[v][u] + dp(v,S-{u})}//sp[v][u]是v點到u點的最短路徑距離

上述過程怎樣用編碼實現呢，主要難點就在于集合S的表示。我們可以用位比特來表示一個集合。如集合{1,2,3}。{1,2}分別可以用7（111），3（011）來表示。

所以動歸整個狀態二維表的大小為n*2^n。而表中的每個元素的計算須要O（n)的復雜度，所以動態規劃的時間復雜度為O（n^2*2^n)。

附上動態規劃代碼：

#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <utility> #include <cstdio> #include <cstdlib>using namespace std;int n; vector<vector<int> > links; vector<vector<int> > sp; vector<bool> used; vector<vector<long long> > dp; long long ans;void Floyed() {sp = links;for(int k = 0; k < n; ++k){for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j)sp[i][j] = min(sp[i][j], sp[i][k] + sp[k][j]);}}//for(int i = 0; i < n; ++i)//{//for(int j = 0; j < n; ++j)//cout << sp[i][j] << " ";//cout << endl;//} }long long CalcVal(int v, long long bit) {if( dp[v][bit] != -1 ){return dp[v][bit];}if( !bit ){dp[v][bit] = sp[v][0];}else {long long ret = 1e8;for(int i = 1; i < n; ++i){int b = 1 << i - 1;if( b&bit ){ret = min(ret, sp[v][i] + CalcVal(i, b-bit));}}dp[v][bit] = ret;}return dp[v][bit]; }void Work() {Floyed();long long m = (1 << n - 1) - 1;dp.assign(n, vector<long long>(m, -1));ans = 1e8;for(int i = 1; i < n; ++i){long long b = 1 << i - 1;ans = min(ans, sp[0][i] + CalcVal(i, b-m));}//cout << "ans = ";cout << ans << endl; }int main() {//freopen("3311.tst", "r", stdin);while( cin >> n && n ){++n;//links.resize(n, vector<int>(n));links.assign(n, vector<int>(n, 0));for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j)cin >> links[i][j];}Work();}return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/xfgnongmin/p/10655108.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的poj3311 经典tsp问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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