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來源：?？途W(wǎng)

題目描述
給一個含n個點m條邊的有向無環(huán)圖（允許重邊，點用1到n的整數(shù)表示），每條邊上有一個字符，問圖上有幾條路徑滿足路徑上經(jīng)過的邊上的字符組成的的字符串去掉空格后以大寫字母開頭，句號 '.' 結(jié)尾，中間都是小寫字母，小寫字母可以為0個。
輸入描述:
第一行兩個整數(shù)n,m
接下來m行，每行兩個整數(shù)a,b和一個字符c，表示一條起點為a，終點為b的邊，邊上的字符是c
1 ≤ n, m ≤ 50000
1 ≤ a < b ≤ n
c可以是大小寫字母、句號 '.' 或空格（方便起見用 '' 表示空格）
輸出描述:
輸出一個整數(shù)，表示答案對232取模的結(jié)果
示例1
輸入
復(fù)制
6 11
1 2 A
1 2
3 4
2 4 B
2 3 a
2 3
2 4 b
4 5 .
3 5 .
2 5 .
5 6 _
輸出
復(fù)制
16

思路：
首先進行拓撲排序，

為什么要進行拓撲排序呢？

我們知道因為這是一個有向圖，拓撲排序后不存在兩個節(jié)點a,b 拓撲序中b在a的后面，而b有一條邊指向a，這是不存在的。

因為在dp的過程中，我們的后一個狀態(tài)是根據(jù)前一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移過來的，這就要求上一個狀態(tài)一定是不能再有改變的了。

即動態(tài)規(guī)劃的無后效性：

當前的值只和當前的狀態(tài)有關(guān)，和之前怎么來到這個狀態(tài)和之后怎么去其他狀態(tài)都無關(guān)。

那么我們再拓撲排序之后，就可以根據(jù)有向邊的字符類對狀態(tài)進行轉(zhuǎn)移。

我們定義dp狀態(tài)如下：

dp[i][0] ： 以i節(jié)點為結(jié)尾的路徑中，只包括空格的路徑個數(shù)。

dp[i][1] ： 以i節(jié)點為結(jié)尾的路徑中，去掉空格后，第一個字符為大寫字符，后面均為小寫字符串的路徑個數(shù)。

dp[i][0] ： 以i節(jié)點為結(jié)尾的路徑中，以'.' 為結(jié)尾的合法路徑個數(shù) 。

轉(zhuǎn)移方程見代碼。

注意：本題有一個坑：所謂的以大寫字母意思是去掉空格后，第一個字符為大寫字符，不能有多個大寫字母。

細節(jié)見代碼：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <iomanip> #define ALL(x) (x).begin(), (x).end() #define rt return #define dll(x) scanf("%I64d",&x) #define xll(x) printf("%I64d\n",x) #define sz(a) int(a.size()) #define all(a) a.begin(), a.end() #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++) #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++) #define pii pair<int,int> #define pll pair<long long ,long long> #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X))) #define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X))) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define eps 1e-6 #define gg(x) getInt(&x) #define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;} ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;} ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2) { ans = ans * a % MOD; } a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;} inline void getInt(int *p); const int maxn = 1000010; const int inf = 0x3f3f3f3f; /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/ struct node {int from;int to;char t;node () {}node(int ff, int tt, int ty){from = ff;to = tt;t = ty;} }; int n, m; std::vector<node> son[maxn]; queue<node> q; node a[maxn]; int in[maxn]; ll dp[maxn][3]; const ll mod = (1ll << 32); int main() {//freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);//freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);gbtb;cin >> n >> m;int u, v;char t;repd(i, 1, m) {cin >> u >> v >> t;son[u].pb(node(u, v, t));in[v]++;}repd(i, 1, n) {if (!in[i]) {q.push(node(0, i, '_'));}}int cnt = 0;node temp;while (!q.empty()) {temp = q.front();q.pop();for (auto x : son[temp.to]) {a[++cnt] = x;in[x.to]--;if (!in[x.to]) {q.push(x);}}}repd(i, 1, cnt) {if (a[i].t == '_') {dp[a[i].to][0] += dp[a[i].from][0] + 1;dp[a[i].to][1] += dp[a[i].from][1];dp[a[i].to][2] += dp[a[i].from][2];}if (a[i].t == '.') {dp[a[i].to][2] += dp[a[i].from][1];}if (a[i].t <= 'Z' && a[i].t >= 'A') {dp[a[i].to][1] += dp[a[i].from][0] + 1;}if (a[i].t <= 'z' && a[i].t >= 'a') {dp[a[i].to][1] += dp[a[i].from][1];}repd(j, 0, 2) {dp[a[i].to][j] %= mod;}}ll ans = 0ll;repd(i, 1, n) {ans = (ans + dp[i][2]) % mod;}cout << ans << endl;return 0; }inline void getInt(int *p) {char ch;do {ch = getchar();} while (ch == ' ' || ch == '\n');if (ch == '-') {*p = -(getchar() - '0');while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 - ch + '0';}} else {*p = ch - '0';while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 + ch - '0';}} }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11272749.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Wannafly挑战赛22 B字符路径 （ 拓扑排序+dp ）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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