題目來(lái)源于 LeetCode 上第 172 號(hào)問(wèn)題：階乘后的零。題目難度為 Easy，目前通過(guò)率為 38.0% 。

題目描述

給定一個(gè)整數(shù) n，返回 n! 結(jié)果尾數(shù)中零的數(shù)量。

示例 1:

輸入: 3 輸出: 0 解釋: 3! = 6, 尾數(shù)中沒(méi)有零。

示例 2:

輸入: 5 輸出: 1 解釋: 5! = 120, 尾數(shù)中有 1 個(gè)零.

說(shuō)明: 你算法的時(shí)間復(fù)雜度應(yīng)為 O(log n) 。

題目解析

題目很好理解，數(shù)階乘后的數(shù)字末尾有多少個(gè)零。

最簡(jiǎn)單粗暴的方法就是先乘完再說(shuō)，然后一個(gè)一個(gè)數(shù)。

事實(shí)上，你在使用暴力破解法的過(guò)程中就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 這 9 個(gè)數(shù)字中只有 2（它的倍數(shù)） 與 5 （它的倍數(shù)）相乘才有 0 出現(xiàn)。

所以，現(xiàn)在問(wèn)題就變成了這個(gè)階乘數(shù)中能配 多少對(duì) 2 與 5。

舉個(gè)復(fù)雜點(diǎn)的例子：

10！ = 【 2 *（ 2 * 2 ）* 5 *（ 2 * 3 ）*（ 2 * 2 * 2 ）*（ 2 * 5）】

在 10！這個(gè)階乘數(shù)中可以匹配兩對(duì) 2 * 5 ，所以10！末尾有 2 個(gè) 0。

可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)字進(jìn)行拆分后 2 的個(gè)數(shù)肯定是大于 5 的個(gè)數(shù)的，所以能匹配多少對(duì)取決于 5 的個(gè)數(shù)。（好比現(xiàn)在男女比例懸殊，最多能有多少對(duì)異性情侶取決于女生的多少）。

那么問(wèn)題又變成了 統(tǒng)計(jì)階乘數(shù)里有多少個(gè) 5 這個(gè)因子。

需要注意的是，像 25，125 這樣的不只含有一個(gè) 5 的數(shù)字的情況需要考慮進(jìn)去。

比如 n = 15。那么在 15! 中 有 3 個(gè) 5 (來(lái)自其中的5, 10, 15)， 所以計(jì)算 n/5 就可以 。

但是比如 n=25，依舊計(jì)算 n/5 ，可以得到 5 個(gè)5，分別來(lái)自其中的5, 10, 15, 20, 25，但是在 25 中其實(shí)是包含 2個(gè) 5 的，這一點(diǎn)需要注意。

所以除了計(jì)算 n/5 ， 還要計(jì)算 n/5/5 , n/5/5/5 , n/5/5/5/5 , ..., n/5/5/5,,,/5直到商為0，然后求和即可。

代碼實(shí)現(xiàn)

public class Solution {public int trailingZeroes(int n) {return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);} }

?? 看完三件事：

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的好吧，又是两分钟看完一道投机取巧的算法题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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