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來源：牛客網

華華給月月出題
時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒
空間限制：C/C++ 131072K，其他語言262144K
64bit IO Format: %lld
題目描述
華華剛剛幫月月完成了作業。為了展示自己的學習水平之高超，華華還給月月出了一道類似的題：
Ans=\oplus_{i=1}^N(i^N\mod(10^9+7))Ans=⊕
i=1
N
?
(i
N
mod(10
9
+7))
\oplus⊕符號表示異或和，詳見樣例解釋。
雖然月月寫了個程序暴力的算出了答案，但是為了確保自己的答案沒有錯，希望你寫個程序幫她驗證一下。
輸入描述:
輸入一個正整數N。
輸出描述:
輸出答案Ans。
示例1
輸入
復制
3
輸出
復制
18
說明
N=3時，1^3=11
3
=1，2^3=82
3
=8，3^3=273
3
=27，異或和為18。
示例2
輸入
復制
2005117
輸出
復制
863466972
備注:
1\le N\le 1.3\times10^71≤N≤1.3×10
7

思路：

令 f(x)= x^N

則 f(a * b)=(a+b)^N=a^N * b^N=f(a) * f(b)

所以f（x）是一個完全積性函數，

所以可以用線篩來做，

對于素數，直接快速冪。因為素數的個數是O（n/log(n)）級別的，快速冪的復雜度是O(log N) 的，所以總時間復雜度是O(N)。

細節見代碼：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <iomanip> #define ALL(x) (x).begin(), (x).end() #define sz(a) int(a.size()) #define all(a) a.begin(), a.end() #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++) #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++) #define pii pair<int,int> #define pll pair<long long ,long long> #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X))) #define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X))) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define eps 1e-6 #define gg(x) getInt(&x) #define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;} ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;} ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;} inline void getInt(int* p); const int maxn = 13000010; const int inf = 0x3f3f3f3f; /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/ll f[maxn]; ll n; std::vector<ll> prime; const ll mod = 1e9 + 7; void init() {memset(f, -1, sizeof(f));f[1] = 1ll;for (int i = 2; i < maxn; ++i){if (f[i] == -1){f[i] = powmod(1ll * i, n, mod);prime.push_back(i);}for (int j = 0; j < sz(prime) && prime[j]*i < maxn; ++j){f[prime[j]*i] = f[i] * f[prime[j]] % mod;if (i % prime[j] == 0){break;}}} }int main() {//freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);//freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);cin >> n;init();ll ans = 0ll;repd(i, 1, n){ans ^= f[i];}cout << ans << endl;return 0; }inline void getInt(int* p) {char ch;do {ch = getchar();} while (ch == ' ' || ch == '\n');if (ch == '-') {*p = -(getchar() - '0');while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 - ch + '0';}}else {*p = ch - '0';while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 + ch - '0';}} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11420892.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客小白月赛12 C华华给月月出题 （积性函数，线性筛）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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