P2746 [USACO5.3]校園網(wǎng)Network of Schools

https://www.luogu.org/problem/P2746

題目描述

一些學(xué)校連入一個(gè)電腦網(wǎng)絡(luò)。那些學(xué)校已訂立了協(xié)議：每個(gè)學(xué)校都會(huì)給其它的一些學(xué)校分發(fā)軟件（稱作“接受學(xué)校”）。注意即使 B 在 A 學(xué)校的分發(fā)列表中， A 也不一定在 B 學(xué)校的列表中。

你要寫一個(gè)程序計(jì)算，根據(jù)協(xié)議，為了讓網(wǎng)絡(luò)中所有的學(xué)校都用上新軟件，必須接受新軟件副本的最少學(xué)校數(shù)目（子任務(wù) A）。更進(jìn)一步，我們想要確定通過(guò)給任意一個(gè)學(xué)校發(fā)送新軟件，這個(gè)軟件就會(huì)分發(fā)到網(wǎng)絡(luò)中的所有學(xué)校。為了完成這個(gè)任務(wù)，我們可能必須擴(kuò)展接收學(xué)校列表，使其加入新成員。計(jì)算最少需要增加幾個(gè)擴(kuò)展，使得不論我們給哪個(gè)學(xué)校發(fā)送新軟件，它都會(huì)到達(dá)其余所有的學(xué)校（子任務(wù) B）。一個(gè)擴(kuò)展就是在一個(gè)學(xué)校的接收學(xué)校列表中引入一個(gè)新成員。

輸入格式

輸入文件的第一行包括一個(gè)整數(shù) N：網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)校數(shù)目（2 <= N <= 100）。學(xué)校用前 N 個(gè)正整數(shù)標(biāo)識(shí)。

接下來(lái) N 行中每行都表示一個(gè)接收學(xué)校列表（分發(fā)列表）。第 i+1 行包括學(xué)校 i 的接收學(xué)校的標(biāo)識(shí)符。每個(gè)列表用 0 結(jié)束?？樟斜碇挥靡粋€(gè) 0 表示。

輸出格式

你的程序應(yīng)該在輸出文件中輸出兩行。

第一行應(yīng)該包括一個(gè)正整數(shù)：子任務(wù) A 的解。

第二行應(yīng)該包括子任務(wù) B 的解。

輸入輸出樣例

輸入 #1復(fù)制

5 2 4 3 0 4 5 0 0 0 1 0

輸出 #1復(fù)制

1 2

思路

首先用Tarjan算法對(duì)該有向圖的SCC進(jìn)行縮點(diǎn)，構(gòu)成 一個(gè)DAG圖。

那么由于DAG圖中不存在環(huán)，那么每一條鏈必然存在一個(gè)唯一的入度為0的點(diǎn)。

顯然，對(duì)于每一條鏈，只需要把軟件發(fā)給這個(gè)入度為0的點(diǎn)，就可以傳給這條鏈上的所有的點(diǎn)。

因此，任務(wù)A就轉(zhuǎn)化為求縮點(diǎn)后的DAG圖有多少個(gè)入度為0的節(jié)點(diǎn)，

接下來(lái)看任務(wù)B：

只要圖中存在入度為0的點(diǎn)和出度為0的 節(jié)點(diǎn)就不可能滿足：

“不論我們給哪個(gè)學(xué)校發(fā)送新軟件，它都會(huì)到達(dá)其余所有的學(xué)?！?/p>

我們還發(fā)現(xiàn)，只要入度為0的節(jié)點(diǎn)和出度為0的節(jié)點(diǎn)之間連一條邊，就可以消掉2個(gè)不合法的點(diǎn)，

如果不能做到剛好兩兩配對(duì)（不妨假設(shè)入度為0的點(diǎn)多），就給每個(gè)多出來(lái)的入度為0的點(diǎn)隨便找一個(gè)出度為0的點(diǎn)配對(duì)（也就是說(shuō)一個(gè)點(diǎn)可以同時(shí)配多個(gè)點(diǎn)）。因此，入度為0的點(diǎn)數(shù)與出度為0的點(diǎn)數(shù)的較大值即為任務(wù)B的答案。

注意：當(dāng)只有一個(gè)SCC的時(shí)候，要特判答案為1和0

代碼：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <iomanip> #define ALL(x) (x).begin(), (x).end() #define sz(a) int(a.size()) #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++) #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++) #define pii pair<int,int> #define pll pair<long long ,long long> #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X))) #define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X))) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define eps 1e-6 #define gg(x) getInt(&x) #define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl #define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c)) #define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b)) #define du1(a) scanf("%d",&(a)); using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;} ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;} ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {a %= MOD; if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;} void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}} void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}inline void getInt(int *p); const int maxn = 100010; const int inf = 0x3f3f3f3f; /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/ int From[maxn], Laxt[maxn], To[maxn << 2], Next[maxn << 2], cnt; int low[maxn], dfn[maxn], times, q[maxn], head, scc_cnt, scc[maxn]; bool inst[maxn]; vector<int>G[maxn]; void add(int u, int v) {Next[++cnt] = Laxt[u]; From[cnt] = u;Laxt[u] = cnt; To[cnt] = v; } void tarjan(int u) {dfn[u] = low[u] = ++times;q[++head] = u;inst[u] = 1;for (int i = Laxt[u]; i; i = Next[i]) {if (!dfn[To[i]]) {tarjan(To[i]);low[u] = min(low[u], low[To[i]]);} else if (inst[To[i]]) {low[u] = min(low[u], dfn[To[i]]);}}if (low[u] == dfn[u]) {scc_cnt++;while (true) {int x = q[head--];scc[x] = scc_cnt;inst[x] = 0;if (x == u) { break; }}} } void init() {memset(Laxt, 0, sizeof(Laxt));cnt = 0; } int in[maxn]; int out[maxn]; set<int> st[maxn]; int main() {init();int N, M, u, v, i, j;scanf("%d", &N);for (i = 1; i <= N; i++) {int x;while (~scanf("%d", &x)) {if (!x) {break;} else {add(i, x);}}}repd(i, 1, N)if (!dfn[i]) {tarjan(i);}for (i = 1; i <= N; i++) {for (j = Laxt[i]; j; j = Next[j]) {if (scc[i] != scc[To[j]]) {out[scc[i]]++;in[scc[To[j]]]++;st[scc[i]].insert(scc[To[j]]);}}}int ans1 = 0;int ans2 = 0;int cnt1 = 0;int cnt2 = 0;repd(i, 1, scc_cnt) {if (out[i] == 0) {cnt1++;}if (in[i] == 0) {ans1++;cnt2++;}}if (scc_cnt == 1) {cout << 1 << endl << 0 << endl;return 0;}ans2 = max(cnt2, cnt1);cout << ans1 << endl << ans2 << endl;return 0; }inline void getInt(int *p) {char ch;do {ch = getchar();} while (ch == ' ' || ch == '\n');if (ch == '-') {*p = -(getchar() - '0');while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 - ch + '0';}} else {*p = ch - '0';while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 + ch - '0';}} }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11587481.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools （Tarjan，SCC缩点，DAG性质）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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