閻石《數(shù)字電子技術基礎》（第6版）筆記和課后習題（含考研真題）詳解

第1章　數(shù)制和碼制

1.1　復習筆記

本章作為《數(shù)字電子技術基礎》的開篇章節(jié)，是數(shù)字電路學習的基礎。本章介紹了與數(shù)制和碼制相關的基本概念和術語，包括常用的數(shù)制和碼制，最后給出了不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換方法和二進制算術運算的原理和步驟。本章重點內(nèi)容為：不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換，原碼、反碼、補碼的定義及相互轉(zhuǎn)換，以及二進制的補碼運算。

一、概述

1數(shù)碼的概念及其兩種意義（見表1-1-1）

表1-1-1　數(shù)碼的概念及其兩種意義

2數(shù)制和碼制基本概念（見表1-1-2）

表1-1-2　數(shù)制和碼制基本概念

二、幾種常用的數(shù)制

常用的數(shù)制有十進制、二進制、八進制和十六進制幾種。任意N進制的展開形式為：

D＝∑ki×Ni

式中，ki是第i位的系數(shù)，N為計數(shù)的基數(shù)，Ni為第i位的權(quán)。

關于各種數(shù)制特征、展開形式、示例總結(jié)見表1-1-3。

表1-1-3　各種數(shù)制特征、展開式、示例總結(jié)

三、不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

1二進制轉(zhuǎn)換為十進制

轉(zhuǎn)換時將二進制數(shù)的各項按

展開成十進制數(shù)，然后相加，即可得到等值的十進制數(shù)。例如：（1011.01）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝（11.25）10。

2十進制轉(zhuǎn)換為二進制

（1）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：將十進制數(shù)除以2，取余數(shù)為k0；將其商再除以2，取其余數(shù)為k1，……以此類推，直到所得商等于0為止，余數(shù)kn…k1k0（從下往上排）即為二進制數(shù)。以273.69為例，如圖1-1-1所示。

（2）小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：將十進制數(shù)乘以2，取乘積的整數(shù)部分為k－1；將乘積的小數(shù)部分再乘以2，取乘積的整數(shù)部分為k－2，……以此類推，直到求出要求的位數(shù)為止，k－1k－2k－3…（從上往下排）即為二進制數(shù)。以273.69為例，如圖1-1-2所示。

圖1-1-1　十-二進制整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

圖1-1-2　十-二進制小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

所以（273.69）10＝（100010001.1011）2。

3二進制與十六進制的轉(zhuǎn)換

（1）二-十六：整數(shù)部分從低位到高位每4位二進制數(shù)分為一組，小數(shù)部分從高位到低位每4位數(shù)分為一組，并將各組代之以等值的十六進制數(shù)。例如：

（2）十六-二：將十六進制數(shù)的每一位數(shù)代替為一組等值的4位二進制數(shù)即可。例如：

4八進制與二進制的轉(zhuǎn)換

將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)時，將二進制數(shù)的整數(shù)部分從低位到高位每3位分為一組，小數(shù)部分從高位到低位每3位分為一組，并將各組代之以等值的八進制數(shù)。在方法上與二-十六轉(zhuǎn)換和十六-二轉(zhuǎn)換的方法基本相同。例如：

總結(jié)

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