閻石《數字電子技術基礎》（第6版）筆記和課后習題（含考研真題）詳解

第1章　數制和碼制

1.1　復習筆記

本章作為《數字電子技術基礎》的開篇章節，是數字電路學習的基礎。本章介紹了與數制和碼制相關的基本概念和術語，包括常用的數制和碼制，最后給出了不同數制之間的轉換方法和二進制算術運算的原理和步驟。本章重點內容為：不同數制之間的轉換，原碼、反碼、補碼的定義及相互轉換，以及二進制的補碼運算。

一、概述

1數碼的概念及其兩種意義（見表1-1-1）

表1-1-1　數碼的概念及其兩種意義

2數制和碼制基本概念（見表1-1-2）

表1-1-2　數制和碼制基本概念

二、幾種常用的數制

常用的數制有十進制、二進制、八進制和十六進制幾種。任意N進制的展開形式為：

D＝∑ki×Ni

式中，ki是第i位的系數，N為計數的基數，Ni為第i位的權。

關于各種數制特征、展開形式、示例總結見表1-1-3。

表1-1-3　各種數制特征、展開式、示例總結

三、不同數制間的轉換

1二進制轉換為十進制

轉換時將二進制數的各項按

展開成十進制數，然后相加，即可得到等值的十進制數。例如：（1011.01）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝（11.25）10。

2十進制轉換為二進制

（1）整數部分的轉換：將十進制數除以2，取余數為k0；將其商再除以2，取其余數為k1，……以此類推，直到所得商等于0為止，余數kn…k1k0（從下往上排）即為二進制數。以273.69為例，如圖1-1-1所示。

（2）小數部分的轉換：將十進制數乘以2，取乘積的整數部分為k－1；將乘積的小數部分再乘以2，取乘積的整數部分為k－2，……以此類推，直到求出要求的位數為止，k－1k－2k－3…（從上往下排）即為二進制數。以273.69為例，如圖1-1-2所示。

圖1-1-1　十-二進制整數部分的轉換

圖1-1-2　十-二進制小數部分的轉換

所以（273.69）10＝（100010001.1011）2。

3二進制與十六進制的轉換

（1）二-十六：整數部分從低位到高位每4位二進制數分為一組，小數部分從高位到低位每4位數分為一組，并將各組代之以等值的十六進制數。例如：

（2）十六-二：將十六進制數的每一位數代替為一組等值的4位二進制數即可。例如：

4八進制與二進制的轉換

將二進制數轉換為八進制數時，將二進制數的整數部分從低位到高位每3位分為一組，小數部分從高位到低位每3位分為一組，并將各組代之以等值的八進制數。在方法上與二-十六轉換和十六-二轉換的方法基本相同。例如：

總結

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