理解A*尋路算法具體過(guò)程

這兩天研究了下 A* 尋路算法, 主要學(xué)習(xí)了這篇文章, 但這篇翻譯得不是很好, 我花了很久才看明白文章中的各種指代. 特寫(xiě)此篇博客用來(lái)總結(jié), 并寫(xiě)了尋路算法的代碼, 覺(jué)得有用的同學(xué)可以看看. 另外因?yàn)閳D片制作起來(lái)比較麻煩, 所以我用的是原文里的圖片.
當(dāng)然尋路算法不止 A* 這一種, 還有遞歸, 非遞歸, 廣度優(yōu)先, 深度優(yōu)先, 使用堆棧等等, 有興趣的可以研究研究~~

簡(jiǎn)易地圖

如圖所示簡(jiǎn)易地圖, 其中綠色方塊的是起點(diǎn) (用 A 表示), 中間藍(lán)色的是障礙物, 紅色的方塊 (用 B 表示) 是目的地. 為了可以用一個(gè)二維數(shù)組來(lái)表示地圖, 我們將地圖劃分成一個(gè)個(gè)的小方塊.
二維數(shù)組在游戲中的應(yīng)用是很多的, 比如貪吃蛇和俄羅斯方塊基本原理就是移動(dòng)方塊而已. 而大型游戲的地圖, 則是將各種”地貌”鋪在這樣的小方塊上.

尋路步驟

從起點(diǎn)A開(kāi)始, 把它作為待處理的方格存入一個(gè)”開(kāi)啟列表”, 開(kāi)啟列表就是一個(gè)等待檢查方格的列表.

尋找起點(diǎn)A周?chē)梢缘竭_(dá)的方格, 將它們放入”開(kāi)啟列表”, 并設(shè)置它們的”父方格”為A.

從”開(kāi)啟列表”中刪除起點(diǎn) A, 并將起點(diǎn) A 加入”關(guān)閉列表”, “關(guān)閉列表”中存放的都是不需要再次檢查的方格

圖中淺綠色描邊的方塊表示已經(jīng)加入 “開(kāi)啟列表” 等待檢查. 淡藍(lán)色描邊的起點(diǎn) A 表示已經(jīng)放入 “關(guān)閉列表” , 它不需要再執(zhí)行檢查.
從 “開(kāi)啟列表” 中找出相對(duì)最靠譜的方塊, 什么是最靠譜? 它們通過(guò)公式 F=G+H 來(lái)計(jì)算.

F = G + H
G 表示從起點(diǎn) A 移動(dòng)到網(wǎng)格上指定方格的移動(dòng)耗費(fèi) (可沿斜方向移動(dòng)).
H 表示從指定的方格移動(dòng)到終點(diǎn) B 的預(yù)計(jì)耗費(fèi) (H 有很多計(jì)算方法, 這里我們?cè)O(shè)定只可以上下左右移動(dòng)).

我們假設(shè)橫向移動(dòng)一個(gè)格子的耗費(fèi)為10, 為了便于計(jì)算, 沿斜方向移動(dòng)一個(gè)格子耗費(fèi)是14. 為了更直觀(guān)的展示如何運(yùn)算 FGH, 圖中方塊的左上角數(shù)字表示 F, 左下角表示 G, 右下角表示 H. 看看是否跟你心里想的結(jié)果一樣?
從 “開(kāi)啟列表” 中選擇 F 值最低的方格 C (綠色起始方塊 A 右邊的方塊), 然后對(duì)它進(jìn)行如下處理:

把它從 “開(kāi)啟列表” 中刪除, 并放到 “關(guān)閉列表” 中.

檢查它所有相鄰并且可以到達(dá) (障礙物和 “關(guān)閉列表” 的方格都不考慮) 的方格. 如果這些方格還不在 “開(kāi)啟列表” 里的話(huà), 將它們加入 “開(kāi)啟列表”, 計(jì)算這些方格的 G, H 和 F 值各是多少, 并設(shè)置它們的 “父方格” 為 C.

如果某個(gè)相鄰方格 D 已經(jīng)在 “開(kāi)啟列表” 里了, 檢查如果用新的路徑 (就是經(jīng)過(guò)C 的路徑) 到達(dá)它的話(huà), G值是否會(huì)更低一些, 如果新的G值更低, 那就把它的 “父方格” 改為目前選中的方格 C, 然后重新計(jì)算它的 F 值和 G 值 (H 值不需要重新計(jì)算, 因?yàn)閷?duì)于每個(gè)方塊, H 值是不變的). 如果新的 G 值比較高, 就說(shuō)明經(jīng)過(guò) C 再到達(dá) D 不是一個(gè)明智的選擇, 因?yàn)樗枰h(yuǎn)的路, 這時(shí)我們什么也不做.

如圖, 我們選中了 C 因?yàn)樗?F 值最小, 我們把它從 “開(kāi)啟列表” 中刪除, 并把它加入 “關(guān)閉列表”. 它右邊上下三個(gè)都是墻, 所以不考慮它們. 它左邊是起始方塊, 已經(jīng)加入到 “關(guān)閉列表” 了, 也不考慮. 所以它周?chē)暮蜻x方塊就只剩下 4 個(gè). 讓我們來(lái)看看 C 下面的那個(gè)格子, 它目前的 G 是14, 如果通過(guò) C 到達(dá)它的話(huà), G將會(huì)是 10 + 10, 這比 14 要大, 因此我們什么也不做.
然后我們繼續(xù)從 “開(kāi)啟列表” 中找出 F 值最小的, 但我們發(fā)現(xiàn) C 上面的和下面的同時(shí)為 54, 這時(shí)怎么辦呢? 這時(shí)隨便取哪一個(gè)都行, 比如我們選擇了 C 下面的那個(gè)方塊 D.

D 右邊已經(jīng)右上方的都是墻, 所以不考慮, 但為什么右下角的沒(méi)有被加進(jìn) “開(kāi)啟列表” 呢? 因?yàn)槿绻?C 下面的那塊也不可以走, 想要到達(dá) C 右下角的方塊就需要從 “方塊的角” 走了, 在程序中設(shè)置是否允許這樣走. (圖中的示例不允許這樣走)

就這樣, 我們從 “開(kāi)啟列表” 找出 F 值最小的, 將它從 “開(kāi)啟列表” 中移掉, 添加到 “關(guān)閉列表”. 再繼續(xù)找出它周?chē)梢缘竭_(dá)的方塊, 如此循環(huán)下去…
那么什么時(shí)候停止呢? —— 當(dāng)我們發(fā)現(xiàn) “開(kāi)始列表” 里出現(xiàn)了目標(biāo)終點(diǎn)方塊的時(shí)候, 說(shuō)明路徑已經(jīng)被找到.

如何找回路徑

如上圖所示, 除了起始方塊, 每一個(gè)曾經(jīng)或者現(xiàn)在還在 “開(kāi)啟列表” 里的方塊, 它都有一個(gè) “父方塊”, 通過(guò) “父方塊” 可以索引到最初的 “起始方塊”, 這就是路徑.

將整個(gè)過(guò)程抽象

把起始格添加到 “開(kāi)啟列表”
do
{
尋找開(kāi)啟列表中F值最低的格子, 我們稱(chēng)它為當(dāng)前格.
把它切換到關(guān)閉列表.
對(duì)當(dāng)前格相鄰的8格中的每一個(gè)
if (它不可通過(guò) || 已經(jīng)在 “關(guān)閉列表” 中)
{
什么也不做.
}
if (它不在開(kāi)啟列表中)
{
把它添加進(jìn) “開(kāi)啟列表”, 把當(dāng)前格作為這一格的父節(jié)點(diǎn), 計(jì)算這一格的 FGH
if (它已經(jīng)在開(kāi)啟列表中)
{
if (用G值為參考檢查新的路徑是否更好, 更低的G值意味著更好的路徑)
{
把這一格的父節(jié)點(diǎn)改成當(dāng)前格, 并且重新計(jì)算這一格的 GF 值.
}
} while( 目標(biāo)格已經(jīng)在 “開(kāi)啟列表”, 這時(shí)候路徑被找到)
如果開(kāi)啟列表已經(jīng)空了, 說(shuō)明路徑不存在.

最后從目標(biāo)格開(kāi)始, 沿著每一格的父節(jié)點(diǎn)移動(dòng)直到回到起始格, 這就是路徑.

主要代碼

程序中的 “開(kāi)啟列表” 和 “關(guān)閉列表”

List<Point> CloseList; List<Point> OpenList;

Point 類(lèi)

public class Point {public Point ParentPoint { get; set; }public int F { get; set; } //F=G+Hpublic int G { get; set; }public int H { get; set; }public int X { get; set; }public int Y { get; set; }public Point(int x, int y){this.X = x;this.Y = y;}public void CalcF(){this.F = this.G + this.H;} }

尋路過(guò)程

public Point FindPath(Point start, Point end, bool IsIgnoreCorner) {OpenList.Add(start);while (OpenList.Count != 0){//找出F值最小的點(diǎn)var tempStart = OpenList.MinPoint();OpenList.RemoveAt(0);CloseList.Add(tempStart);//找出它相鄰的點(diǎn)var surroundPoints = SurrroundPoints(tempStart, IsIgnoreCorner);foreach (Point point in surroundPoints){if (OpenList.Exists(point))//計(jì)算G值, 如果比原來(lái)的大, 就什么都不做, 否則設(shè)置它的父節(jié)點(diǎn)為當(dāng)前點(diǎn),并更新G和FFoundPoint(tempStart, point);else//如果它們不在開(kāi)始列表里, 就加入, 并設(shè)置父節(jié)點(diǎn),并計(jì)算GHFNotFoundPoint(tempStart, end, point);}if (OpenList.Get(end) != null)return OpenList.Get(end);}return OpenList.Get(end); }

完整代碼
maze.cs

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq;namespace Maze {class Maze{public const int OBLIQUE = 14;public const int STEP = 10;public int[,] MazeArray { get; private set; }List<Point> CloseList;List<Point> OpenList;public Maze(int[,] maze){this.MazeArray = maze;OpenList = new List<Point>(MazeArray.Length);CloseList = new List<Point>(MazeArray.Length);}public Point FindPath(Point start, Point end, bool IsIgnoreCorner){OpenList.Add(start);while (OpenList.Count != 0){//找出F值最小的點(diǎn)var tempStart = OpenList.MinPoint();OpenList.RemoveAt(0);CloseList.Add(tempStart);//找出它相鄰的點(diǎn)var surroundPoints = SurrroundPoints(tempStart, IsIgnoreCorner);foreach (Point point in surroundPoints){if (OpenList.Exists(point))//計(jì)算G值, 如果比原來(lái)的大, 就什么都不做, 否則設(shè)置它的父節(jié)點(diǎn)為當(dāng)前點(diǎn),并更新G和FFoundPoint(tempStart, point);else//如果它們不在開(kāi)始列表里, 就加入, 并設(shè)置父節(jié)點(diǎn),并計(jì)算GHFNotFoundPoint(tempStart, end, point);}if (OpenList.Get(end) != null)return OpenList.Get(end);}return OpenList.Get(end);}private void FoundPoint(Point tempStart, Point point){var G = CalcG(tempStart, point);if (G < point.G){point.ParentPoint = tempStart;point.G = G;point.CalcF();}}private void NotFoundPoint(Point tempStart, Point end, Point point){point.ParentPoint = tempStart;point.G = CalcG(tempStart, point);point.H = CalcH(end, point);point.CalcF();OpenList.Add(point);}private int CalcG(Point start, Point point){int G = (Math.Abs(point.X - start.X) + Math.Abs(point.Y - start.Y)) == 2 ? STEP : OBLIQUE;int parentG = point.ParentPoint != null ? point.ParentPoint.G : 0;return G + parentG;}private int CalcH(Point end, Point point){int step = Math.Abs(point.X - end.X) + Math.Abs(point.Y - end.Y);return step * STEP;}//獲取某個(gè)點(diǎn)周?chē)梢缘竭_(dá)的點(diǎn)public List<Point> SurrroundPoints(Point point, bool IsIgnoreCorner){var surroundPoints = new List<Point>(9);for(int x = point.X -1; x <= point.X+1;x++)for (int y = point.Y - 1; y <= point.Y + 1; y++){if (CanReach(point,x, y,IsIgnoreCorner))surroundPoints.Add(x, y);}return surroundPoints;}//在二維數(shù)組對(duì)應(yīng)的位置不為障礙物private bool CanReach(int x, int y){return MazeArray[x, y] == 0;}public bool CanReach(Point start, int x, int y, bool IsIgnoreCorner){if (!CanReach(x, y) || CloseList.Exists(x, y))return false;else{if (Math.Abs(x - start.X) + Math.Abs(y - start.Y) == 1)return true;//如果是斜方向移動(dòng), 判斷是否 "拌腳"else{if (CanReach(Math.Abs(x - 1), y) && CanReach(x, Math.Abs(y - 1)))return true;elsereturn IsIgnoreCorner;}}}}//Point 類(lèi)型public class Point{public Point ParentPoint { get; set; }public int F { get; set; } //F=G+Hpublic int G { get; set; }public int H { get; set; }public int X { get; set; }public int Y { get; set; }public Point(int x, int y){this.X = x;this.Y = y;}public void CalcF(){this.F = this.G + this.H;}}//對(duì) List<Point> 的一些擴(kuò)展方法public static class ListHelper{public static bool Exists(this List<Point> points, Point point){foreach (Point p in points)if ((p.X == point.X) && (p.Y == point.Y))return true;return false;}public static bool Exists(this List<Point> points, int x, int y){foreach (Point p in points)if ((p.X == x) && (p.Y == y))return true;return false;}public static Point MinPoint(this List<Point> points){points = points.OrderBy(p => p.F).ToList();return points[0];}public static void Add(this List<Point> points, int x, int y){Point point = new Point(x, y);points.Add(point);}public static Point Get(this List<Point> points, Point point){foreach (Point p in points)if ((p.X == point.X) && (p.Y == point.Y))return p;return null;}public static void Remove(this List<Point> points, int x, int y){foreach (Point point in points){if (point.X == x && point.Y == y)points.Remove(point);}}} }

program.cs

using System;namespace Maze {class Program{static void Main(string[] args){int[,] array = {{ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},{ 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1},{ 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1},{ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1},{ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1},{ 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1},{ 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1},{ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}};Maze maze = new Maze(array);Point start = new Point(1, 1);Point end = new Point(6, 10);var parent = maze.FindPath(start, end, false);Console.WriteLine("Print path:");while (parent != null){Console.WriteLine(parent.X + ", " + parent.Y);parent = parent.ParentPoint;}}} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的C#实现A*算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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