永磁同步電機(PMSM)控制永遠繞不開一個話題：空間矢量

最近，重拾電機學，認真探討了一下之前大學學習過程中被一筆帶過的SVPWM，比較全面的考察了該理論的推導和具體實現，希望能夠拋磚引玉。

1、永磁同步電機等效電路

三相的永磁同步電機屬于交流電機，三相定子繞組按照空間角度相差120°的順序放置，在三相繞組分別通過電角度相差120°的電流，就會在電機內部形成旋轉的磁場。永磁體在旋轉磁場的吸引下，會跟隨旋轉磁場同步旋轉，同步轉速為Vr=60f/p(rpm)，f為電流頻率，p為電機極對數。

另外一方面，永磁體在電機內部旋轉，定子線圈切割磁動勢會產生反電動勢，永磁同步電機通過結構和線圈的布置，可以得到正弦的反電動勢，由此我們可以通過類似于三相交流系統的角度等效電機，得到下面的等效電路。其中，Rs為電子線圈內阻，eu，ev，ew為反電動勢，Ls為同步電抗。這里Ls同步電抗存在兩個分量：電樞漏電抗和電樞繞組的有效勵磁電抗，具體推導可以參考《電機學》第7版，附錄B

2、交流電流的獲得

如上，控制永磁同步電機最核心的是要控制定子繞組內部的電流波形，該電流的波形和轉子的位置息息相關，J Pan的文章在我初步認識永磁同步電機給了我很大啟發，可以參考，這里不再贅述相關坐標變換和控制策略。

J Pan：如何快速理解永磁同步電機？zhuanlan.zhihu.com

我們知道想要獲得如此形狀多變的正弦波，需要依靠電力電子技術的助攻了，通過一個6開關的三相橋調制出想要的頻率、相位、幅值都可調的正弦電流。如下圖，是簡化的逆變電路，通過該電路拓撲，可以將直流電，逆變成交流電

這里面有一個細節就是面積等效原理，我們需要獲得的是正弦的電流，這時候需要正弦的電壓來產生正弦的電流，但是開關管通過“開關”動作，只能得到矩形的電壓波形，端點電壓（相對于DC電源的GND）只存在兩種電壓：1/2Udc 或者-1/2Udc。幸運的是，我們電機是一個感性負載，對于感性負載而言，一個脈沖的包圍的面積能量是相等的，其響應也是等效的，如下圖。這也是SPWM和SVPWM的理論支撐，基于該理論就可以用占空比滿足正弦規律變化，就可以獲得等效成正弦波電壓的SPWM或者SVPWM ，這樣一來通過6個開關管的不同切換順序和Duty就可以控制輸出滿足要求的等效的三相正弦電壓。

3、單極性PWM和雙極性PWM

有了以上的思路，就可以制定出策略來控制Duty，實現正弦電流的輸出，調制方法上遇到的第一個選擇就是：單極性PWM or 雙極性PWM，在這個問題上很多文章都有涉及，這里只提一個關鍵點，就圖2 所示逆變電路而言，人為將電壓0點設定在Udc的中間，單極性PWM，對于一個橋臂而言，每一個半周只有一個管子動作。比如需要調制正弦波的上半周，那么只有VT1 切換，VT2保持常開；同樣如果需要調制正弦波的下半周，那么只有VT2切換，VT1保持常開。而雙極性PWM，是VT1和VT2交替開通，需要注意的是，在交替切換的過程中需要設定死區時間，以防止橋臂直通，燒毀電路。以下兩張圖展示了端電壓處，兩種調制方法不同的電壓波形。

4、SPWM 和諧波注入

鋪墊了以上3個基礎背景，下面就要介紹電機控制的實現核心：PWM調制。關于這方面的文章也是汗牛充棟，我要繼續推薦下 J Pan大神的文章，該文章使我比較詳細的了解的SVPWM的來龍去脈。

J Pan：如何深入理解SVPWM？http://zhuanlan.zhihu.com

簡單來說，我們用一個按照正弦規律變化的占空比來調制DC電壓會獲得等效的正弦電壓響應，從而獲得正弦變化的電流。這似乎已經很完美獲得了我們所需要的正弦電壓，但是對于電機而言，隨著轉速的升高，其反電動勢eu，ev，ew增大，由圖1 的等效電路可以看出，其獲得的電流就會減小，相應電機輸出的扭矩能力就會減小，這時候想要提高電機高速的扭矩能力就只能通過提高輸入的電壓。那么采用SPWM調制的正弦波最大的幅值為 ：

如果在正弦波的基礎上加上3次諧波就可以得到傳說中的“馬鞍波”，需要注意的是“馬鞍波”的波形是端電壓對DC電源的0位電壓，好在3次諧波在3相系統中是相互抵消的，3相電壓、電流、磁動勢都不存在3次諧波。這一點可能很多童鞋不理解，那么你筆畫一下，相隔120°的端電壓疊加3次諧波以后，這三相的3次諧波相位是一致的，相當于在端電壓上疊加了一個基波頻率3倍的“共模電壓“。這時候分解出基波電壓的幅值為 ：

由此可知，注入3次諧波以后可以提高15%的電壓利用率，就是這么來的。

5、SVPWM 和 旋轉磁場

重點來了，這是我主動注入3次諧波，那么和SVPWM什么關系呢，其實并沒有什么關系！因為這完全就是兩個套路，諧波注入是從基波分解的角度考慮，我要通過開關管斬波斬成方波的話那么分解出來的基波還要大，根據傅里葉展開可得：

但是此時，其他諧波的分量也跟著進來了，引起電機損耗，振動，效率等一系列問題，這時候我們要對3次諧波注入要再問一下：憑什么是你3次諧波？而不是其他次諧波 ？

那么第二個套路就來了，你不是要控制形成旋轉磁場么，那么我就直接來控制旋轉磁場，因為該技術調制出來的旋轉磁場緊緊追著轉子磁鏈，也被稱為“磁鏈跟蹤技術”。6個開關通過切換可以獲得6個方向的磁動勢，加上上橋臂全通和下橋臂全通2個狀態（用于插入Duty-off，狀態0和狀態7）這8個狀態來形成旋轉磁場，具體過程不再贅述。我們重點討論下經常被“一筆帶過”的扇區的邊界。

如上圖，這里如果旋轉磁場處于u4和u6形成的扇區，那么需要在u4和u6兩個狀態之間進行切換：

最大幅值的SVPWM邊界為u4和u6端點的連線，通過幾何方法可以證明，此時僅有狀態4和狀態6進行切換，未加入狀態0和狀態7，此時duty最大，但是端點在該邊界移動的磁場幅值會發生變化，不能形成標準的正弦波。

適當的插入狀態0和7可以減小磁場的幅值，從而形成標準的原型磁場，其中最大的圓形磁場即和六邊形相切的圓，在M點處，也是不存在狀態0和狀態7，巧合的是將調制后的波形濾波后，得到的是基波+3次諧波的“馬鞍波”，因此證明了注入3次諧波是最優解。

加長狀態0和狀態7的持續時間（減小duty）可以減小旋轉圓形的半徑，當圓形半徑小于等于0.5Udc，此時濾波后的調制波形為我們所熟悉的SPWM。

后記：本文重點介紹了永磁同步電機為何要進行空間矢量控制和如何進行空間矢量控制，以及關鍵理論支撐。

PS：手殘刪除了原文，從公眾號導入的，因此雙重水印

總結

以上是生活随笔為你收集整理的svpwm矢量控制电机相电压波形_【顺藤摸瓜】永磁同步为什么要用SVPWM控制的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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