數(shù)獨

數(shù)獨是介紹位運算的好例子，運用位運算和不運用效率差別還是挺大的。我們先看數(shù)獨需求:

1、當(dāng)前數(shù)字所在行數(shù)字均含1-9，不重復(fù)

2、當(dāng)前數(shù)字所在列數(shù)字均含1-9，不重復(fù)

3、當(dāng)前數(shù)字所在宮（即3x3的大格）數(shù)字均含1-9，不重復(fù)（宮，如下圖每個粗線內(nèi)是一個宮）

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常規(guī)算法

若是我們采用常規(guī)方式的，每填寫一個數(shù)字，需要檢查當(dāng)前行、列，宮中其他位置是否有重復(fù)數(shù)字，極端情況下需要循環(huán)27（3*9）次來進(jìn)行檢查，我們看下常規(guī)算法下check

int check(int sp) { // 檢查同行、列、九宮格有沒有相同的數(shù)字，若有傳回 1 int fg= 0 ; if(!fg) fg= check1(sp, startH[sp], addH) ; // 檢查同列有沒有相同的數(shù)字 if(!fg) fg= check1(sp, startV[sp], addV) ; // 檢查同行有沒有相同的數(shù)字 if(!fg) fg= check1(sp, startB[sp], addB) ; // 檢查同九宮格有沒有相同的數(shù)字 return(fg) ; } int check1(int sp, int start, int *addnum) { // 檢查指定的行、列、九宮格有沒有相同的數(shù)字，若有傳回 1 int fg= 0, i, sp1 ; //萬惡的for循環(huán) for(i=0; i<9; i++) { sp1= start+ addnum[i] ; if(sp!=sp1 && sudoku[sp]==sudoku[sp1]) fg++ ; } return(fg) ; }

這個效率是否很嚇人，每次填寫一個就需要check27次，有木有check一次的算法？當(dāng)然有了，采用位運算，一次搞定。來我們看下位運算的思路:

位運算

我們看上圖所示，單個行（或者列、宮）數(shù)據(jù)，都是有1-9共9個數(shù)字，我們統(tǒng)稱為九宮數(shù)字。若是我們采用二進(jìn)制，以九宮數(shù)字充當(dāng)二進(jìn)制數(shù)據(jù)的位坐標(biāo),采用9位的二進(jìn)制就可以與之一一對應(yīng)，位上有數(shù)據(jù)，標(biāo)識為1，無數(shù)據(jù)標(biāo)識為0，如此一個正數(shù)就能解決一行九宮數(shù)據(jù)狀態(tài)，無需需存一個數(shù)組。

比如 看圖中深紅色部分，當(dāng)前九宮數(shù)據(jù)中已經(jīng)有1和3，那么二進(jìn)制右起第一位和第三位標(biāo)識為1，一個數(shù)字5就可以存下當(dāng)前行（或者列、宮）數(shù)組狀態(tài)了,如若數(shù)字為511表明，所有的九宮數(shù)字都用完了，如圖第一行。

check一個數(shù)字是否已經(jīng)被占用了，可以采取位運算來獲取二進(jìn)制的右數(shù)第k位來查看是否是1，若是1，表明指定數(shù)字已經(jīng)被占用了。我們看下具體check算法:

// sp 是當(dāng)前位置索引，indexV 行索引，indexH 列索引，indexB九宮格索引int check(int sp,int indexV,int indexH,int indexB) { // 檢查同行、列、九宮格沒有用到的數(shù)字，若已經(jīng)用過返回 1 int status = statusV[indexV]|statusH[indexH]|statusB[indexB]; //9個數(shù)字都被用了 if (status>=STATUS_MAX_VALUE) { return 1; } int number=sudoku[sp]; //取右數(shù)第k位,若是1表明這個值已經(jīng)存在了 return status>>(number-1)&1; } // 行、列、宮二進(jìn)制數(shù)據(jù)指定位置標(biāo)記為1int markStatus(int indexV,int indexH,int indexB,int number){ if (number<1) { return 0; } //把右數(shù)第k(從1計數(shù))位變成1 statusV[indexV]|=(1<<(number-1)); statusH[indexH]|=(1<<(number-1)); statusB[indexB]|=(1<<(number-1)); }

我們以以下圖例位置舉例，如何獲得當(dāng)前位置可以填取的數(shù)字

可以看到2個位運算就解決了檢查可用數(shù)字的操作了，而之前常規(guī)算法，需要用27次查找才可以獲取到。當(dāng)然了這個算法還可以優(yōu)化，比如采用啟發(fā)式DFS，搜索可用數(shù)字，速度更快，感興趣可點擊這里。

常規(guī)算法和位運算算法C語言代碼，我已經(jīng)上傳碼云了，想了解的點擊下面鏈接，自行去查看去。（常規(guī)算法google的）

地址:?常規(guī)算法數(shù)獨，位運算版本數(shù)獨

?基礎(chǔ)

位操作符

符號含義規(guī)則

&?	與	兩個位都為1時，結(jié)果為1
|	或	有一個位為1時，結(jié)果為1
^	異或	0和1異或0都不變，異或1則取反
~	取反	0和1全部取反
<<	左移	位全部左移若干位，高位丟棄，低位補0
>>	算術(shù)右移	位全部右移若干位，，高位補k個最高有效位的值
>>	邏輯右移	位全部右移若干位，高位補0

注意:

1、位運算只可運用于整數(shù)，對于float和double不行。

2、另外邏輯右移符號各種語言不太同，比如java是>>>。

3、位操作符的運算優(yōu)先級比較低，盡量使用括號來確保運算順序。比如1&i+1,會先執(zhí)行i+1再執(zhí)行&。

?

應(yīng)用實例

很棒的應(yīng)用實例，你可以mark一下，方便以后對照使用。

1、混合體

位運算實例

位運算功能示例

x >> 1	去掉最后一位	101101->10110
x << 1	在最后加一個0	101101->1011010
x << 1 | 1	在最后加一個1	101101->1011011
x | 1	把最后一位變成1	101100->101101
x & -2	把最后一位變成0	101101->101100
x ^ 1	最后一位取反	101101->101100
x | (1 << (k-1))	把右數(shù)第k位變成1	101001->101101,k=3
x & ~ (1 << (k-1))	把右數(shù)第k位變成0	101101->101001,k=3
x ^(1 <<(k-1))	右數(shù)第k位取反	101001->101101,k=3
?x & 7	取末三位	1101101->101
x & (1 << k-1)	取末k位	1101101->1101,k=5
x >> (k-1) & 1	取右數(shù)第k位	1101101->1,k=4
x | ((1 << k)-1)	把末k位變成1	101001->101111,k=4
x ^ (1 << k-1)	末k位取反	101001->100110,k=4
x & (x+1)	把右邊連續(xù)的1變成0	100101111->100100000
x | (x+1)	把右起第一個0變成1	100101111->100111111
x | (x-1)	把右邊連續(xù)的0變成1	11011000->11011111
(x ^ (x+1)) >> 1	取右邊連續(xù)的1	100101111->1111
x & -x	去掉右起第一個1的左邊	100101000->1000
x&0x7F	取末7位	100101000->101000
x& ~0x7F	是否小于127	001111111 &?~0x7F->0
x &?1	判斷奇偶	00000111&1->1

2、交換兩數(shù)

int swap(int a, int b) { if (a != b) { a ^= b; b ^= a; a ^= b; } }

?

3、求絕對值

int abs(int a) { int i = a >> 31; return ((a ^ i) - i); }

?

4、二分查找32位整數(shù)前導(dǎo)0個數(shù)

int nlz(unsigned x) { int n; if (x == 0) return(32); n = 1; if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;} if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;} if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;} if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;} n = n - (x >> 31); return n; }

5、二進(jìn)制逆序

int reverse_order(int n){ n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) | ((n & 0x55555555) << 1); n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) | ((n & 0x33333333) << 2); n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) | ((n & 0x0F0F0F0F) << 4); n = ((n & 0xFF00FF00) >> 8) | ((n & 0x00FF00FF) << 8); n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) | ((n & 0x0000FFFF) << 16); return n; }

6、?二進(jìn)制中1的個數(shù)

unsigned int BitCount_e(unsigned int value) { unsigned int count = 0; // 解釋下下面這句話代碼，這句話求得兩兩相加的結(jié)果，例如 11 01 00 10 // 11 01 00 10 = 01 01 00 00 + 10 00 00 10，即由奇數(shù)位和偶數(shù)位相加而成 // 記 value = 11 01 00 10，high_v = 01 01 00 00， low_v = 10 00 00 10 // 則 value = high_v + low_v，high_v 右移一位得 high_v_1， // 即 high_v_1 = high_v >> 1 = high_v / 2 // 此時 value 可以表示為 value = high_v_1 + high_v_1 + low_v， // 可見 我們需要 high_v + low_v 的和即等于 value - high_v_1 // 寫簡單點就是 value = value & 0x55555555 + (value >> 1) & 0x55555555; value = value - ((value >> 1) & 0x55555555); // 之后的就好理解了 value = (value & 0x33333333) + ((value >> 2) & 0x33333333); value = (value & 0x0f0f0f0f) + ((value >> 4) & 0x0f0f0f0f); value = (value & 0x00ff00ff) + ((value >> 4) & 0x00ff00ff); value = (value & 0x0000ffff) + ((value >> 8) & 0x0000ffff); return value; // 另一種寫法，原理一樣，原因在最后一種解法中有提到 //value = (value & 0x55555555) + (value >> 1) & 0x55555555; //value = (value & 0x33333333) + ((value >> 2) & 0x33333333); //value = (value & 0x0f0f0f0f) + ((value >> 4) & 0x0f0f0f0f); //value = value + (value >> 8); //value = value + (value >> 16); //return (value & 0x0000003f); }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/hwcs/p/7196918.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二进制-高效位运算的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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