封火星：關于文章《傅里葉分析之掐死教程》的一點小思考?zhuanlan.zhihu.com

以前的文章，從原理上更好的理解了原文中的一點，不過因為公式不是完全一樣，從而有一個新問題不能解決，因此從新再寫一篇。這個問題是 @李三歲 ,首先提出來的，查了半天也沒找到合理解釋，然后就放下了，過了2個月， @云階 又再次提出.

共同探討下應該是解決了~非常感謝~~~

問題是：

注意到，相位譜中的相位除了0，就是Pi。因為cos（t+Pi）=-cos（t），所以實際上相位為Pi的波只是上下翻轉了而已。對于周期方波的傅里葉級數，這樣的相位譜已經是很簡單的了。另外值得注意的是，由于cos（t+2Pi）=cos（t），所以相位差是周期的，pi和3pi，5pi，7pi都是相同的相位。人為定義相位譜的值域為(-pi，pi]，所以圖中的相位差均為Pi。

方形傅立葉級數相位不是0就是pi，這句話是什么意思？？

最后還是得回到公式才能更好理解！

之前文章的方波公式和作者原文中的方波不完全一樣，因此不能解釋這個問題，需要用到原文方波的展開公式~

在網上沒有找到現成的公式，自己也沒有能力計算出來，最后根據一個相似公式變換得到最終公式：(可以看最后的公式推導過程）

y=1+4/pi*cos(x)+4/(3*pi)cos(3x+pi)+4/(5*pi)cos(5x)+4/(7*pi)*cos(7x+pi)...

從這個公式，能輕易得出：

1、偶數項cos為零。解釋

一定有細心的讀者發現了，每兩個正弦波之間都還有一條直線，那并不是分割線，而是振幅為0的正弦波！也就是說，為了組成特殊的曲線，有些正弦波成分是不需要的。

和這句：

可以發現，在頻譜中，偶數項的振幅都是0，也就對應了圖中的彩色直線。振幅為0的正弦波。

2、根據這個公式，單看三角函數，cos(x) cos(3x+pi) cos(5x) cos(7x+pi) ... 這樣，相位差應該就是就是（0，pi，0，pi...)。就可以解釋

注意到，相位譜中的相位除了0，就是Pi。

注：所謂的相位差應該是cos(x)和cos(x)，cos(3x)和cos(3x+pi)，cos(5x)和cos(5x)...之間的相位差。

不過，這樣的話，原文章就有一點小瑕疵：

如果是cos(x) +acos(3x)，函數圖如下

所以應該是：

第二幅圖是2個賣萌的正弦波的疊加cos(x) -acos(3x) 或者 cos(x) +acos(3x+pi) 才對~~~

再次感謝 @李三歲李三歲 @云階, @Heinrich @馬同學 和其他大神們的無私分享！！！

以上~

以下~

是我怎么變換出最終公式的~淚ing

首先找到了這個公式和圖：

靈機一動，這副圖整體向左移動pi/2，不就和原文的圖一樣了么~~

三角函數往左偏移我會~~

那公式應該就是

y=1+4/pi sin(x+pi/2)+4/3pi sin(3x+3pi/2).....（往左偏移 x 變成 x+ pi/2；偶數項為0就不打了）

然后呢，因為 sin(x+pi/2) = cos(x) sin(3x+3pi/2)=-cos(3x) ......

所以

y=1+4/pi cos(x)- 4/3pi cos(3x)....

帶入pi值畫出函數圖：1+4/3.14*cos(x)-4/(3*3.14)cos(3x)+4/(5*3.14)cos(5x)-4/(7*3.14)*cos(7x)

http://www.fooplot.com/#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiIxKzQvMy4xNCpjb3MoeCkrNC8oMyozLjE0KWNvcygzeCszLjE0KSs0Lyg1KjMuMTQpY29zKDV4KSs0Lyg3KjMuMTQpKmNvcyg3eCszLjE0KSIsImNvbG9yIjoiIzAwMDAwMCJ9LHsidHlwZSI6MTAwMH1d?www.fooplot.com

沒問題吧？？

可以到這也沒能看出相位差為0或pi~

最后才想到要把負號全部變成加號 ~~~

繼續變，因為，-cos(a)=cos(a+pi)

so,

y=1+4/pi*cos(x)-4/(3*pi)cos(3x)+4/(5*pi)cos(5x)-4/(7*pi)*cos(7x)...

=1+4/pi*cos(x)+4/(3*pi)cos(3x+pi)+4/(5*pi)cos(5x)+4/(7*pi)*cos(7x+pi)...

帶入pi值畫出函數圖：

1+4/3.14*cos(x)+4/(3*3.14)cos(3x+3.14)+4/(5*3.14)cos(5x)+4/(7*3.14)*cos(7x+3.14)

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完美~~

撒花ing~~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的函数的傅立叶展开掐死我吧_关于文章《傅里叶分析之掐死教程》的再一点小思考...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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