本節(jié)書摘來自異步社區(qū)《編程珠璣（第2版?修訂版）》一書中的第2章2.2節(jié)無處不在的二分搜索，作者【美】Jon Bentley，更多章節(jié)內(nèi)容可以訪問云棲社區(qū)“異步社區(qū)”公眾號查看。

2.2　無處不在的二分搜索
我想到的一個數(shù)在1到100之間，你來猜猜看。50？太小了。75？太大了。如此，游戲進行下去，直到你猜中我想到的數(shù)為止。如果我的整數(shù)位于1到n之間，那么你可以在log2n次之內(nèi)猜中。如果n是1 000，10次就可以完成；如果n是100萬，則最多20次就可以完成。

這個例子引出了一項可以解決眾多編程問題的技術：二分搜索。初始條件是已知一個對象存在于一個給定的范圍內(nèi)，而一次探測操作可以告訴我們該對象是否低于、等于或高于給定的位置。二分搜索通過重復探測當前范圍的中點來定位對象。如果一次探測沒有找到該對象，那么我們將當前范圍減半，然后繼續(xù)下一次探測。當找到所需要的對象或范圍為空時停止。

在程序設計中二分搜索最常見的應用是在有序數(shù)組中搜索元素。在查找項50時，算法進行如下探測。

眾所周知，二分搜索程序要正確運行很困難。在第4章中我們將詳細研究其代碼。

順序搜索在搜索一個具有n個元素的表時，平均需要進行n/2次比較，而二分搜索僅僅進行不超過log2n次的比較就可以完成。這在系統(tǒng)性能上會造成巨大的差異。下面的故事來自于《ACM通訊》的實例研究“TWA Reservation System”。

我們有一個執(zhí)行線性搜索的程序，可以在1秒鐘內(nèi)對一塊非常巨大的內(nèi)存塊完成100次搜索。隨著網(wǎng)絡的增長，處理每條消息所需的平均CPU時間上升了0.3毫秒，這對我們來說是巨大的變化。我們發(fā)現(xiàn)問題的根源是線性搜索。把程序改為使用二分搜索以后，該問題消失了。
我在許多系統(tǒng)中也遇到過相同的問題。程序員在開始的時候使用簡單的順序搜索數(shù)據(jù)結構，這在開始的時候通常都足夠快。當搜索變得太慢的時候，對表進行排序并使用二分搜索通常可以消除瓶頸。

但是二分搜索的故事并沒有在快速搜索有序數(shù)組這里終止。Roy Weil將該技術應用于清理一個約1000行的輸入文件，其中僅包含一個錯誤行。很不幸，肉眼看不出錯誤行。只能通過在程序中運行文件的一個（起始）部分并且觀察到離奇錯誤的答案來辨別，這將會花費幾分鐘的時間。他的前任調(diào)試人員試圖通過每次運行整個程序中的少數(shù)幾行程序來找出錯誤行，但只在取得解決方案的道路上前進了一點點。Weil是如何僅僅運行10次程序就找到罪魁禍首的呢？

經(jīng)過前面的熱身，我們現(xiàn)在來攻克問題A。輸入為順序文件（考慮磁帶或磁盤——雖然磁盤可以隨機讀寫，但是從頭至尾讀取文件通常會快得多）。文件包含最多40億個隨機排列的32位整數(shù)，而我們需要找出一個不存在于該文件中的32位整數(shù)。（至少缺少一個整數(shù)，因為一共有232也就是4 294 967 296個這樣的整數(shù)。）如果有足夠的內(nèi)存，可以采用第1章中介紹的位圖技術，使用536 870 912個8位字節(jié)形成位圖來表示已看到的整數(shù)。然而，該問題還問到在僅有幾百個字節(jié)內(nèi)存和幾個稀疏順序文件的情況下如何找到缺失的整數(shù)？為了采用二分搜索技術，就必須定義一個范圍、在該范圍內(nèi)表示元素的方式以及用來確定哪一半范圍存在缺失整數(shù)的探測方法。如何來實現(xiàn)呢？

我們采用已知包含至少一個缺失元素的一系列整數(shù)作為范圍，并使用包含所有這些整數(shù)在內(nèi)的文件表示這個范圍。靈機一動的結果是通過統(tǒng)計中間點之上和之下的元素來探測范圍：或者上面或者下面的范圍具有至多全部范圍的一半元素。由于整個范圍中有一個缺失元素，因此我們所需的那一半范圍中必然也包含缺失的元素。這些就是解決該問題的二分搜索算法所需要的主要想法。在翻閱答案查看Ed Reingold是如何做的以前，請嘗試將這些想法組織起來。

對于二分搜索技術在程序設計中的應用來說，這些應用僅僅是皮毛而已。求根程序使用二分搜索技術，通過連續(xù)地對分區(qū)間來求解單變量方程式（數(shù)值分析家稱之為對分法）。當答案11.9中的選擇算法區(qū)分出一個隨機元素以后，就對該元素一側的所有元素遞歸地調(diào)用自身（這是一種隨機二分搜索）。其他使用二分搜索的地方包括樹數(shù)據(jù)結構和程序調(diào)試（當程序沒有任何提示就意外中止時，你會從源代碼中哪一部分開始探測來定位錯誤語句呢？）。在上述的每個例子中，分析程序并對二分搜索算法做些許修改，可以帶給程序員功能強大的啊哈！靈機一動。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《编程珠玑（第2版•修订版）》—第2章2.2节无处不在的二分搜索的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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