遞歸函數

def foo(b,b1=3):

print(“foo1 called “,b,b1)

def foo2(c):

foo3(c)

print(“foo2 called”,c)

def foo3(d):

print(“foo3 called”)

def mian():

print(“mian called”)

foo1(100,101)

foo2(200)

print(“mian ending”)

mian()

全局幀中生成foo1，foo2，foo3，main函數對象

main函數調用

main中查找內建函數print壓棧，將常量字符串壓棧，調用函數，彈出棧頂

main中全局查找函數foo1壓棧，將常量100,101壓棧，調用函數foo1，創建棧頂，print函數壓棧，字符串和變量b，b1壓棧，調用函數，彈出棧頂，返回值。

main中全局查找foo2函數壓棧，將常量200壓棧，調用foo2，創建棧幀，foo3函數壓棧，變量c引用壓棧，調用foo3，創建棧幀，foo3完成print函數調用返回，foo回復調用，執行print后，返回值。main繼續執行print函數，調出棧頂。main函數返回。

def foo1(b,b1=3):

print(“foo1 called”,b,b1)

foo2(5)

def foo2(a):

print(a)

foo1(2)

foo1函數的字節碼

0 LOAD_GLOBAL 0(print)

3 LOAD_CONST 1(“foo1 ?called”)

6 LOAD_FAST 0(B)

9 LOAD_FAST 1(b1)

12 CALL_FUNCTION 3(3 positional，0 keyword pair)

#CALL_FUNICTION是函數調用，調用完成后，彈出所有函數參數，函數本身關閉堆棧，并推送返回值

15 POP_TCP #刪除頂部(TOS)項目

16 LOAD_GLOBAL 1(foo2)

19 LOAD_CONST 2(2)

22 CALL_FUNCTION 1(positional,0 keyword pair)

25 POP_TOP

26 LOAD_CONST 0(None)

29 RETURE_VALUE

遞歸Recursion

函數直接或則間接調用自身就是遞歸

遞歸需要邊界條件，遞歸前進段，遞歸返回段

遞歸一定要有邊界

當邊界條件不滿足的時候，遞歸前進

當邊界條件滿足的時候，遞歸返回

斐波那契數列Fibonacci number：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，….

如果設F(n)為該數列的滴n項(n∈N*)，那么這句話可以寫成如下形式：F(n)= F(n-1)+F(n-2)

例子：1

pre ?= 0

cur = 1

print(pre,cur,end=’ ‘)

n = 15

for i in range(n-1):

pre,cur = cur,pre + cur

print(cur,end=’ ‘)

例子：2

def fib(n):

return 1 if n < 2 else fib(n-1) + fib(n-2)

for i in range(5):

print(fib(i),end=’ ‘)

遞歸要求

遞歸一定要有退出條件，遞歸調用一定要執行到這個退出條件，沒有退出條件的遞歸調用，就是無限調用

遞歸的深度不宜過深

Python遞歸調用的深度做了限制，以保護解釋器

超過遞歸深度限制，拋出RecursionError?maxinum recursion depth exceeded超出最大深度

sys.getrecursionlimit()

for 循環

import datetime

start = datetime.datetime.now()

pre = 0

cur = 1 # No1

print(pre, cur, end=’ ‘)

n = 35

for i in range(n-1): pre, cur = cur, pre + cur

print(cur, end=’ ‘)

delta = (datetime.datetime.now()-start).total_seconds()

print(delta)

遞歸：效率較低

import datetime

n = 35

start = datetime.datetime.now()

def fib(n):

return 1 if n < 2 else fib(n-1) + fib(n-2)

for i in range(n):

print(fib(i), end=’ ‘)

delta = (datetime.datetime.now()-start).total_seconds()

print(delta)

遞歸的性能

循環稍微復雜一些，但是只要不是死循環，可以多次迭代直到算出結果

fib函數代碼急件易懂，但是只能獲取到最外層的函數調用，內部遞歸結果都是中間結果，而且給定一個n都要進行2n次遞歸，深度越深效率越低，為了獲取斐波那契數列需要在外面套一個n次的循環，效率就更低了

遞歸有深度限制，如果遞歸復雜，函數反復壓棧，內存很快就溢出了

pre = 0

cur = 1

print(pre,cur,end=’ ‘)

def fib(n,pre=0,cur=1):

pre,cur = cur,pre + cur

print(cur,end=’ ‘)

if n == 2:

return

fib(n-1,pre,cur)

fib(7)

改進：

左邊的fib函數和循環的思想類似

參數n是邊界條件，用n來計數

上一次的計算結果直接作為函數的實參

效率很高

和循環比較，性能相近，所以并不是說遞歸一定效率低下，但是遞歸有深度限制

遞歸總結

遞歸是一種很自然的表達，符合邏輯思維

遞歸相對運行效率低，每一次調用函數都要開辟棧幀

遞歸有深度限制，如果遞歸復雜，函數反復壓棧，內存很快就溢出了

如果是有次數限制的遞歸，可以使用遞歸調用，或者使用循環代替，循環代碼稍微復雜點，但是只要不是死循環，可以多次迭代直至算出結果

絕大多數遞歸，都可以使用循環實現

即使遞歸代碼很簡潔，但是能不用則不用遞歸

練習：

求n的階層

1種

def fac(n):

if n == 1:

return 1

return n * fac(n-1)

print(fac(5))

2種

def fac1(n,p=1):

if n == 1:

return 1

p *= n

print(p)

fac1(n-1,p)

return n

fac1(5)

3種

def fac2(n,p = None):

if p is None:

p = [1]

if n == 1:

return p[0]

p[0] *= n

#print(p[0])

fac2(n-1,p)

return p

print(fac2(5))

將一個數逆序放入列表中，例如1234 => [4,3,2,1]

1

date = str(1234)

def revert(x):

if x == -1:

return ”

return date[x] + revert(x-1)

print(revert(len(date)-1))

2

def revert(n,lst= None):

if lst is None:

lst = []

x,y = divmod(n,10)

lst.append(y)

if x == 0:

return lst

return revert(x,lst)

print(revert(12345))

3

num = 1234

def revert(num,target=[]):

if num:

target.append(num[len(num)-1])

revert(num[:len(num)-1])

return target

print(revert(str(num)))

猴子吃桃NO.10

def peach(day=10):

if day == 1:

return 1

return (peach(day-1)+1)*2

print(peach())

2

def peach(days=1):

if days == 10:

return 1

return (peach(days+1)+1)*2

print(peach())

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總結

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