FPGA學習之路——原碼二位乘法器及Verilog代碼分析

原理

原碼乘法可以分為原碼一位乘和原碼二位乘，兩者在實現規則上大同小異。原碼一位乘每次判斷乘數的最低位，對被乘數和部分積進行相應操作。而原碼二位乘則是對乘數的低二位進行判斷，并執行相關操作。
兩位乘數的取值可以有四種可能組合,每種組合對應于以下操作:

00相當于0×X，部分積Dresult右移2位，不進行其他運算；
01相當于1×X，部分積Dresult+x之后再右移兩位；
10相當于2×X，部分積Dresult+2x后再右移兩位；
11相當于3×X，部分積Dresult+3x后再右移兩位；

上述過程出現了+x，+2x，+3x三種情況，+x容易實現，+2x可以將x左移一位，但是+3x一般不能在一個時鐘周期完成，分兩個時鐘完成又降低運算速度。所以解決方法是：以+（4x-x）來代替+3x運算，在本次運算中執行-x，將+4x歸并到下一步執行。因為下一步運算時，前一次的部分積已經右移了兩位，所以上一步欠下的+4x在現在已經變成了+x。實際實現中用觸發器C來記錄是否有欠下的+4x操作尚未執行，若有，則C<=1。所以實際操作要用乘數的低兩位和C三位的組合值來控制乘法運算操作，運算規則如下圖所示。

計算過程

1、求乘數、被乘數的絕對值，對被乘數絕對值的相反數求補；初始化部分積為000.0000000（本文以8位數據為例，數點左邊為3位符號位，右邊7位為絕對值的數值位）
2、對乘數最高位補0，引入標志位C，C初始化為0。
3、根據表格判斷相應操作，移位時先將乘數右移兩位，高兩位由部分積的低兩位來補。
4、乘數移動完畢后，被乘數用補碼三位符號位移位規則進行右移兩位。
5、重復3、4步驟直到移位次數為乘數位數/2。
6、此時還不能得出結果，需要再次對乘數低兩位和標志位C進行判斷，執行最后一次操作，但乘數不進行移位。
7、結果組成為{乘數和被乘數符號位進行異或（1位），部分積的低6位，乘數8位（絕對值為7位，補完0后變8位）}共15位。

注意事項：
1、步驟2中，乘數位數是奇數位則補1位0即可；若乘數位數是偶數則最高位補2個0。
2、對部分積右移時，采用3位符號的補碼形式移位，即最高位符號位不動，正數在最高位添0，負數在最高位添1。
3、表格中的-|x|操作即加上x絕對值相反數的補碼。

舉例：

Verilog源碼分析（完整項目鏈接見文末）

input clk,en; //取en對應的上升沿時刻對原碼形式的dataA和dataB進行乘法運算 input [7:0] dataA,dataB; //被乘數與乘數 output dataO; //結果輸出reg [10:0]dataAreg; //寄存器存放取樣時刻dataA的值 被乘數 reg [7:0]dataBreg; //寄存器存放取樣時刻dataB的值 乘數 reg [10:0]negdataAreg; //存放被乘數絕對值的相反數的補碼 -|x|的補碼 reg [10:0]twodataAreg; //存放被乘數絕對值的兩倍 2|x| reg [10:0]Dresult; //部分積 reg [10:0]Dresult1; //部分積+\x\ reg [10:0]Dresult2; //部分積+2\x\ reg [10:0]Dresult3; //部分積-|x| reg [2:0]cnt; //計數子，記錄移位次數 reg C; //標志位C reg [14:0]dataO; //輸出結果 reg sig=1'b0; //標志位，標志該時鐘周期更新Dresult或是Dresult1、2、3//Dresult和Dresult1、2、3不可同時更新，他們互為基礎，需按序更新 always @(posedge clk)beginif(en)begindataAreg<={1'b0,1'b0,1'b0,dataA[6:0]}; //|x|negdataAreg<={1'b1,~{1'b0,1'b0,1'b0,dataA[6:0]}}+1'b1; //-|x|的補碼twodataAreg<={1'b0,1'b0,dataA[6:0],1'b0}; //2|x|dataBreg<={1'b0,dataB[6:0]}; //乘數Dresult<=11'b0; Dresult1<={1'b0,1'b0,1'b0,dataA[6:0]}; //Dresult1、2、3賦初值Dresult2<={1'b0,1'b0,dataA[6:0],1'b0};Dresult3<={1'b1,~{1'b0,1'b0,1'b0,dataA[6:0]}}+1'b1;C<=1'b0;cnt<=3'd1;end end always @(posedge clk)beginif(!en&sig)begin //未使能且是更新Dresult1、2、3的時鐘周期Dresult1=Dresult+dataAreg;Dresult2=Dresult+twodataAreg;Dresult3=Dresult+negdataAreg;endif(!sig && (cnt!=3'b0))begin //周期開始時，計數子從1記到5，記到5時乘數不進行移位操作。//且是更新Dresult1、2、3的時鐘周期……//查表對部分積Dresult和乘數dataBreg進行更新endif(cnt==3'd5)begin //進行數據輸出cnt<=3'd0;dataO<={(dataA[7]^dataB[7]),Dresult[5:0],dataBreg[7:0]};endsig<=~sig; end

仿真結果：

其中dataA，dataB和dataO的數據格式選擇Signed Magnitude，原碼格式。

實驗心得

1、編寫Verilog代碼前先進行數據流程的分析，分析在每個時鐘周期下數據的預期結果，再與波形圖對比是否符合預期，如果不符，觀察數據是否在緊接著的時鐘周期出現。
2、擯棄C語言的順序思維，好好分析數據的時序?？梢砸霕酥疚粚崿F按序更新數據。如本例中引入sig標志位對Dresult和Dresult1、2、3依次進行更新。

項目鏈接

總結

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