启发式搜索A*算法
A*?尋路算法
?(2011-02-15 10:53:11) 轉(zhuǎn)載▼標(biāo)簽：? 游戲 | 分類：?算法 |
概述
雖然掌握了 A* 算法的人認(rèn)為它容易，但是對于初學(xué)者來說， A* 算法還是很復(fù)雜的。
搜索區(qū)域(The Search Area)
我們假設(shè)某人要從 A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)，但是這兩點(diǎn)之間被一堵墻隔開。如圖 1 ，綠色是 A ，紅色是 B ，中間藍(lán)色是墻。
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圖 1
你應(yīng)該注意到了，我們把要搜尋的區(qū)域劃分成了正方形的格子。這是尋路的第一步，簡化搜索區(qū)域，就像我們這里做的一樣。這個(gè)特殊的方法把我們的搜索區(qū)域簡化為了 2 維數(shù)組。數(shù)組的每一項(xiàng)代表一個(gè)格子，它的狀態(tài)就是可走 (walkalbe) 和不可走 (unwalkable) 。通過計(jì)算出從 A 到 B 需要走過哪些方格，就找到了路徑。一旦路徑找到了，人物便從一個(gè)方格的中心移動(dòng)到另一個(gè)方格的中心，直至到達(dá)目的地。
方格的中心點(diǎn)我們成為“節(jié)點(diǎn) (nodes) ”。如果你讀過其他關(guān)于 A* 尋路算法的文章，你會(huì)發(fā)現(xiàn)人們常常都在討論節(jié)點(diǎn)。為什么不直接描述為方格呢？因?yàn)槲覀冇锌赡馨阉阉鲄^(qū)域劃為為其他多變形而不是正方形，例如可以是六邊形，矩形，甚至可以是任意多變形。而節(jié)點(diǎn)可以放在任意多邊形里面，可以放在多變形的中心，也可以放在多邊形的邊上。我們使用這個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗詈唵巍?/p>
開始搜索(Starting the Search)
一旦我們把搜尋區(qū)域簡化為一組可以量化的節(jié)點(diǎn)后，就像上面做的一樣，我們下一步要做的便是查找最短路徑。在 A* 中，我們從起點(diǎn)開始，檢查其相鄰的方格，然后向四周擴(kuò)展，直至找到目標(biāo)。
我們這樣開始我們的尋路旅途：
1.???????從起點(diǎn) A 開始，并把它就加入到一個(gè)由方格組成的 open list( 開放列表 ) 中。這個(gè) open list 有點(diǎn)像是一個(gè)購物單。當(dāng)然現(xiàn)在 open list 里只有一項(xiàng)，它就是起點(diǎn) A ，后面會(huì)慢慢加入更多的項(xiàng)。 Open list 里的格子是路徑可能會(huì)是沿途經(jīng)過的，也有可能不經(jīng)過。基本上 open list 是一個(gè)待檢查的方格列表。
2.???????查看與起點(diǎn) A 相鄰的方格 ( 忽略其中墻壁所占領(lǐng)的方格，河流所占領(lǐng)的方格及其他非法地形占領(lǐng)的方格 ) ，把其中可走的 (walkable) 或可到達(dá)的 (reachable) 方格也加入到 open list 中。把起點(diǎn) A 設(shè)置為這些方格的父親 (parent node 或 parent square) 。當(dāng)我們在追蹤路徑時(shí)，這些父節(jié)點(diǎn)的內(nèi)容是很重要的。稍后解釋。
3.???????把 A 從 open list 中移除，加入到 close list( 封閉列表 ) 中， close list 中的每個(gè)方格都是現(xiàn)在不需要再關(guān)注的。
如下圖所示，深綠色的方格為起點(diǎn)，它的外框是亮藍(lán)色，表示該方格被加入到了 close list 。與它相鄰的黑色方格是需要被檢查的，他們的外框是亮綠色。每個(gè)黑方格都有一個(gè)灰色的指針指向他們的父節(jié)點(diǎn)，這里是起點(diǎn) A 。
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圖 2 。
下一步，我們需要從 open list 中選一個(gè)與起點(diǎn) A 相鄰的方格，按下面描述的一樣或多或少的重復(fù)前面的步驟。但是到底選擇哪個(gè)方格好呢？具有最小 F 值的那個(gè)。
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路徑排序(Path Sorting)
計(jì)算出組成路徑的方格的關(guān)鍵是下面這個(gè)等式：
F = G + H
這里，
G = 從起點(diǎn) A 移動(dòng)到指定方格的移動(dòng)代價(jià)，沿著到達(dá)該方格而生成的路徑。
H = 從指定的方格移動(dòng)到終點(diǎn) B 的估算成本。這個(gè)通常被稱為試探法，有點(diǎn)讓人混淆。為什么這么叫呢，因?yàn)檫@是個(gè)猜測。直到我們找到了路徑我們才會(huì)知道真正的距離，因?yàn)橥局杏懈鞣N各樣的東西 ( 比如墻壁，水等 ) 。本教程將教你一種計(jì)算 H 的方法，你也可以在網(wǎng)上找到其他方法。
我們的路徑是這么產(chǎn)生的：反復(fù)遍歷 open list ，選擇 F 值最小的方格。這個(gè)過程稍后詳細(xì)描述。我們還是先看看怎么去計(jì)算上面的等式。
如上所述， G 是從起點(diǎn)Ａ移動(dòng)到指定方格的移動(dòng)代價(jià)。在本例中，橫向和縱向的移動(dòng)代價(jià)為 10 ，對角線的移動(dòng)代價(jià)為 14 。之所以使用這些數(shù)據(jù)，是因?yàn)閷?shí)際的對角移動(dòng)距離是 2 的平方根，或者是近似的 1.414 倍的橫向或縱向移動(dòng)代價(jià)。使用 10 和 14 就是為了簡單起見。比例是對的，我們避免了開放和小數(shù)的計(jì)算。這并不是我們沒有這個(gè)能力或是不喜歡數(shù)學(xué)。使用這些數(shù)字也可以使計(jì)算機(jī)更快。稍后你便會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果不使用這些技巧，尋路算法將很慢。
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既然我們是沿著到達(dá)指定方格的路徑來計(jì)算 G 值，那么計(jì)算出該方格的 G 值的方法就是找出其父親的 G 值，然后按父親是直線方向還是斜線方向加上 10 或 14 。隨著我們離開起點(diǎn)而得到更多的方格，這個(gè)方法會(huì)變得更加明朗。
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有很多方法可以估算 H 值。這里我們使用 Manhattan 方法，計(jì)算從當(dāng)前方格橫向或縱向移動(dòng)到達(dá)目標(biāo)所經(jīng)過的方格數(shù)，忽略對角移動(dòng)，然后把總數(shù)乘以 10 。之所以叫做 Manhattan 方法，是因?yàn)檫@很像統(tǒng)計(jì)從一個(gè)地點(diǎn)到另一個(gè)地點(diǎn)所穿過的街區(qū)數(shù)，而你不能斜向穿過街區(qū)。重要的是，計(jì)算 H 是，要忽略路徑中的障礙物。這是對剩余距離的估算值，而不是實(shí)際值，因此才稱為試探法。
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把 G 和 H 相加便得到 F 。我們第一步的結(jié)果如下圖所示。每個(gè)方格都標(biāo)上了 F ， G ， H 的值，就像起點(diǎn)右邊的方格那樣，左上角是 F ，左下角是 G ，右下角是 H 。
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圖 3
好，現(xiàn)在讓我們看看其中的一些方格。在標(biāo)有字母的方格， G = 10 。這是因?yàn)樗椒较驈钠瘘c(diǎn)到那里只有一個(gè)方格的距離。與起點(diǎn)直接相鄰的上方，下方，左方的方格的 G 值都是 10 ，對角線的方格 G 值都是 14 。
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H 值通過估算起點(diǎn)于終點(diǎn) ( 紅色方格 ) 的 Manhattan 距離得到，僅作橫向和縱向移動(dòng)，并且忽略沿途的墻壁。使用這種方式，起點(diǎn)右邊的方格到終點(diǎn)有 3 個(gè)方格的距離，因此 H = 30 。這個(gè)方格上方的方格到終點(diǎn)有 4 個(gè)方格的距離 ( 注意只計(jì)算橫向和縱向距離 ) ，因此 H = 40 。對于其他的方格，你可以用同樣的方法知道 H 值是如何得來的。
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每個(gè)方格的 F 值，再說一次，直接把 G 值和 H 值相加就可以了。
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繼續(xù)搜索(Continuing the Search)
為了繼續(xù)搜索，我們從 open list 中選擇 F 值最小的 ( 方格 ) 節(jié)點(diǎn)，然后對所選擇的方格作如下操作：
4.???????把它從 open list 里取出，放到 close list 中。
5.???????檢查所有與它相鄰的方格，忽略其中在 close list 中或是不可走 (unwalkable) 的方格 ( 比如墻，水，或是其他非法地形 ) ，如果方格不在 open lsit 中，則把它們加入到 open list 中。
把我們選定的方格設(shè)置為這些新加入的方格的父親。
6.???????如果某個(gè)相鄰的方格已經(jīng)在 open list 中，則檢查這條路徑是否更優(yōu)，也就是說經(jīng)由當(dāng)前方格 ( 我們選中的方格 ) 到達(dá)那個(gè)方格是否具有更小的 G 值。如果沒有，不做任何操作。
相反，如果 G 值更小，則把那個(gè)方格的父親設(shè)為當(dāng)前方格 ( 我們選中的方格 ) ，然后重新計(jì)算那個(gè)方格的 F 值和 G 值。如果你還是很混淆，請參考下圖。
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圖 4
Ok ，讓我們看看它是怎么工作的。在我們最初的 9 個(gè)方格中，還有 8 個(gè)在 open list 中，起點(diǎn)被放入了 close list 中。在這些方格中，起點(diǎn)右邊的格子的 F 值 40 最小，因此我們選擇這個(gè)方格作為下一個(gè)要處理的方格。它的外框用藍(lán)線打亮。
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首先，我們把它從 open list 移到 close list 中 ( 這就是為什么用藍(lán)線打亮的原因了 ) 。然后我們檢查與它相鄰的方格。它右邊的方格是墻壁，我們忽略。它左邊的方格是起點(diǎn)，在 close list 中，我們也忽略。其他 4 個(gè)相鄰的方格均在 open list 中，我們需要檢查經(jīng)由這個(gè)方格到達(dá)那里的路徑是否更好，使用 G 值來判定。讓我們看看上面的方格。它現(xiàn)在的 G 值為 14 。如果我們經(jīng)由當(dāng)前方格到達(dá)那里， G 值將會(huì)為 20( 其中 10 為到達(dá)當(dāng)前方格的 G 值，此外還要加上從當(dāng)前方格縱向移動(dòng)到上面方格的 G 值 10) 。顯然 20 比 14 大，因此這不是最優(yōu)的路徑。如果你看圖你就會(huì)明白。直接從起點(diǎn)沿對角線移動(dòng)到那個(gè)方格比先橫向移動(dòng)再縱向移動(dòng)要好。
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當(dāng)把 4 個(gè)已經(jīng)在 open list 中的相鄰方格都檢查后，沒有發(fā)現(xiàn)經(jīng)由當(dāng)前方格的更好路徑，因此我們不做任何改變。現(xiàn)在我們已經(jīng)檢查了當(dāng)前方格的所有相鄰的方格，并也對他們作了處理，是時(shí)候選擇下一個(gè)待處理的方格了。
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因此再次遍歷我們的 open list ，現(xiàn)在它只有 7 個(gè)方格了，我們需要選擇 F 值最小的那個(gè)。有趣的是，這次有兩個(gè)方格的 F 值都 54 ，選哪個(gè)呢？沒什么關(guān)系。從速度上考慮，選擇最后加入 open list 的方格更快。這導(dǎo)致了在尋路過程中，當(dāng)靠近目標(biāo)時(shí)，優(yōu)先使用新找到的方格的偏好。但是這并不重要。 ( 對相同數(shù)據(jù)的不同對待，導(dǎo)致兩中版本的 A* 找到等長的不同路徑 ) 。
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我們選擇起點(diǎn)右下方的方格，如下圖所示。
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圖 5
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這次，當(dāng)我們檢查相鄰的方格時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)它右邊的方格是墻，忽略之。上面的也一樣。
我們把墻下面的一格也忽略掉。為什么？因?yàn)槿绻淮┰綁堑脑?#xff0c;你不能直接從當(dāng)前方格移動(dòng)到那個(gè)方格。你需要先往下走，然后再移動(dòng)到那個(gè)方格，這樣來繞過墻角。 ( 注意：穿越墻角的規(guī)則是可選的，依賴于你的節(jié)點(diǎn)是怎么放置的 )
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這樣還剩下 5 個(gè)相鄰的方格。當(dāng)前方格下面的 2 個(gè)方格還沒有加入 open list ，所以把它們加入，同時(shí)把當(dāng)前方格設(shè)為他們的父親。在剩下的 3 個(gè)方格中，有 2 個(gè)已經(jīng)在 close list 中 ( 一個(gè)是起點(diǎn)，一個(gè)是當(dāng)前方格上面的方格，外框被加亮的 ) ，我們忽略它們。最后一個(gè)方格，也就是當(dāng)前方格左邊的方格，我們檢查經(jīng)由當(dāng)前方格到達(dá)那里是否具有更小的 G 值。沒有。因此我們準(zhǔn)備從 open list 中選擇下一個(gè)待處理的方格。
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不斷重復(fù)這個(gè)過程，直到把終點(diǎn)也加入到了 open list 中，此時(shí)如下圖所示。
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圖 6
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注意，在起點(diǎn)下面 2 格的方格的父親已經(jīng)與前面不同了。之前它的 G 值是 28 并且指向它右上方的方格。現(xiàn)在它的 G 值為 20 ，并且指向它正上方的方格。這在尋路過程中的某處發(fā)生，使用新路徑時(shí) G 值經(jīng)過檢查并且變得更低，因此父節(jié)點(diǎn)被重新設(shè)置， G 和 F 值被重新計(jì)算。盡管這一變化在本例中并不重要，但是在很多場合中，這種變化會(huì)導(dǎo)致尋路結(jié)果的巨大變化。
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那么我們怎么樣去確定實(shí)際路徑呢？很簡單，從終點(diǎn)開始，按著箭頭向父節(jié)點(diǎn)移動(dòng)，這樣你就被帶回到了起點(diǎn)，這就是你的路徑。如下圖所示。從起點(diǎn) A 移動(dòng)到終點(diǎn) B 就是簡單從路徑上的一個(gè)方格的中心移動(dòng)到另一個(gè)方格的中心，直至目標(biāo)。就是這么簡單！
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圖 7
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A*算法總結(jié)(Summary of the A* Method)
Ok ，現(xiàn)在你已經(jīng)看完了整個(gè)的介紹，現(xiàn)在我們把所有步驟放在一起：
1.?????????把起點(diǎn)加入 open list 。
2.?????????重復(fù)如下過程：
a.?????????遍歷 open list ，查找 F 值最小的節(jié)點(diǎn)，把它作為當(dāng)前要處理的節(jié)點(diǎn)。
b.?????????把這個(gè)節(jié)點(diǎn)移到 close list 。
c.?????????對當(dāng)前方格的 8 個(gè)相鄰方格的每一個(gè)方格？
◆?????如果它是不可抵達(dá)的或者它在 close list 中，忽略它。否則，做如下操作。
◆?????如果它不在 open list 中，把它加入 open list ，并且把當(dāng)前方格設(shè)置為它的父親，記錄該方格的 F ， G 和 H 值。
◆?????如果它已經(jīng)在 open list 中，檢查這條路徑 ( 即經(jīng)由當(dāng)前方格到達(dá)它那里 ) 是否更好，用 G 值作參考。更小的 G 值表示這是更好的路徑。如果是這樣，把它的父親設(shè)置為當(dāng)前方格，并重新計(jì)算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的話，改變后你可能需要重新排序。
d.?????????停止，當(dāng)你
◆?????把終點(diǎn)加入到了 open list 中，此時(shí)路徑已經(jīng)找到了，或者
◆?????查找終點(diǎn)失敗，并且 open list 是空的，此時(shí)沒有路徑。
3.?????????保存路徑。從終點(diǎn)開始，每個(gè)方格沿著父節(jié)點(diǎn)移動(dòng)直至起點(diǎn)，這就是你的路徑。
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啟發(fā)式搜索A*算法
?(2011-03-07 11:14:32) 轉(zhuǎn)載▼標(biāo)簽：? 游戲 | 分類：?算法 |
據(jù) Drew 所知最短路經(jīng)算法現(xiàn)在重要的應(yīng)用有計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)路由算法，機(jī)器人探路，交通路線導(dǎo)航，人工智能，游戲設(shè)計(jì)等等。美國火星探測器核心的尋路算法就是采用的D*（D Star）算法。
????最短路經(jīng)計(jì)算分靜態(tài)最短路計(jì)算和動(dòng)態(tài)最短路計(jì)算。
????靜態(tài)路徑最短路徑算法是外界環(huán)境不變，計(jì)算最短路徑。主要有Dijkstra算法，A*（A Star）算法。?
????動(dòng)態(tài)路徑最短路是外界環(huán)境不斷發(fā)生變化，即不能計(jì)算預(yù)測的情況下計(jì)算最短路。如在游戲中敵人或障礙物不斷移動(dòng)的情況下。典型的有D*算法。
這是Drew程序?qū)崿F(xiàn)的10000個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)路網(wǎng)三條互不相交最短路
真實(shí)路網(wǎng)計(jì)算K條路徑示例：節(jié)點(diǎn)5696到節(jié)點(diǎn)3006，三條最快速路，可以看出路徑基本上走環(huán)線或主干路。黑線為第一條，蘭線為第二條，紅線為第三條。約束條件系數(shù)為1.2。共享部分路段。顯示計(jì)算部分完全由Drew自己開發(fā)的程序完成。
??參見?K條路算法測試程序
Dijkstra算法求最短路徑：
Dijkstra算法是典型最短路算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計(jì)算的節(jié)點(diǎn)很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細(xì)的介紹，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論，運(yùn)籌學(xué)等等。
Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時(shí)標(biāo)號(hào)方式，一種是用OPEN, CLOSE表方式，Drew為了和下面要介紹的 A* 算法和 D* 算法表述一致，這里均采用OPEN,CLOSE表的方式。
大概過程：
創(chuàng)建兩個(gè)表，OPEN, CLOSE。
OPEN表保存所有已生成而未考察的節(jié)點(diǎn)，CLOSED表中記錄已訪問過的節(jié)點(diǎn)。
1． 訪問路網(wǎng)中里起始點(diǎn)最近且沒有被檢查過的點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)放入OPEN組中等待檢查。
2． 從OPEN表中找出距起始點(diǎn)最近的點(diǎn)，找出這個(gè)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)放到CLOSE表中。
3． 遍歷考察這個(gè)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。求出這些子節(jié)點(diǎn)距起始點(diǎn)的距離值，放子節(jié)點(diǎn)到OPEN表中。
4． 重復(fù)2，3，步。直到OPEN表為空，或找到目標(biāo)點(diǎn)。
這是在drew 程序中4000個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)路網(wǎng)上Dijkstra算法搜索最短路的演示，黑色圓圈表示經(jīng)過遍歷計(jì)算過的點(diǎn)由圖中可以看到Dijkstra算法從起始點(diǎn)開始向周圍層層計(jì)算擴(kuò)展，在計(jì)算大量節(jié)點(diǎn)后，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。所以速度慢效率低。
提高Dijkstra搜索速度的方法很多，據(jù)Drew所知，常用的有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用Binary heap的方法，和用Dijkstra從起始點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)搜索的方法。
推薦網(wǎng)頁：http://www.cs.ecnu.edu.cn/assist/js04/ZJS045/ZJS04505/zjs045050a.htm
簡明扼要介紹Dijkstra算法，有圖解顯示和源碼下載。
A*（A Star）算法：啟發(fā)式（heuristic）算法
A*（A-Star)算法是一種靜態(tài)路網(wǎng)中求解最短路最有效的方法。
公式表示為：????????f(n)=g(n)+h(n),?
其中f(n) 是節(jié)點(diǎn)n從初始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的估價(jià)函數(shù)，
g(n) 是在狀態(tài)空間中從初始節(jié)點(diǎn)到n節(jié)點(diǎn)的實(shí)際代價(jià)，
h(n)是從n到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)最佳路徑的估計(jì)代價(jià)。
保證找到最短路徑（最優(yōu)解的）條件，關(guān)鍵在于估價(jià)函數(shù)h(n)的選取：
估價(jià)值h(n)<= n到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離實(shí)際值，這種情況下，搜索的點(diǎn)數(shù)多，搜索范圍大，效率低。但能得到最優(yōu)解。
如果 估價(jià)值>實(shí)際值, 搜索的點(diǎn)數(shù)少，搜索范圍小，效率高，但不能保證得到最優(yōu)解。
估價(jià)值與實(shí)際值越接近，估價(jià)函數(shù)取得就越好。
例如對于幾何路網(wǎng)來說，可以取兩節(jié)點(diǎn)間歐幾理德距離（直線距離）做為估價(jià)值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；這樣估價(jià)函數(shù)f在g值一定的情況下，會(huì)或多或少的受估價(jià)值h的制約，節(jié)點(diǎn)距目標(biāo)點(diǎn)近，h值小，f值相對就小，能保證最短路的搜索向終點(diǎn)的方向進(jìn)行。明顯優(yōu)于Dijstra算法的毫無無方向的向四周搜索。
conditions of heuristic
Optimistic (must be less than or equal to the real cost)
As close to the real cost as possible
主要搜索過程：
創(chuàng)建兩個(gè)表，OPEN表保存所有已生成而未考察的節(jié)點(diǎn)，CLOSED表中記錄已訪問過的節(jié)點(diǎn)。
遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，將n節(jié)點(diǎn)放入CLOSE中，取n節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)X,->算X的估價(jià)值->
While(OPEN!=NULL)
{
從OPEN表中取估價(jià)值f最小的節(jié)點(diǎn)n;
if(n節(jié)點(diǎn)==目標(biāo)節(jié)點(diǎn)) break;
else
{
if(X in OPEN) 比較兩個(gè)X的估價(jià)值f //注意是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)不同路徑的估價(jià)值
if( X的估價(jià)值小于OPEN表的估價(jià)值 )
更新OPEN表中的估價(jià)值; //取最小路徑的估價(jià)值
if(X in CLOSE) 比較兩個(gè)X的估價(jià)值 //注意是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)不同路徑的估價(jià)值
if( X的估價(jià)值小于CLOSE表的估價(jià)值 )
更新CLOSE表中的估價(jià)值; 把X節(jié)點(diǎn)放入OPEN //取最小路徑的估價(jià)值
if(X not in both)
求X的估價(jià)值;
并將X插入OPEN表中; //還沒有排序
}
將n節(jié)點(diǎn)插入CLOSE表中;
按照估價(jià)值將OPEN表中的節(jié)點(diǎn)排序; //實(shí)際上是比較OPEN表內(nèi)節(jié)點(diǎn)f的大小，從最小路徑的節(jié)點(diǎn)向下進(jìn)行。
}
上圖是和上面Dijkstra算法使用同一個(gè)路網(wǎng)，相同的起點(diǎn)終點(diǎn)，用A*算法的情況，計(jì)算的點(diǎn)數(shù)從起始點(diǎn)逐漸向目標(biāo)點(diǎn)方向擴(kuò)展，計(jì)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)量明顯比Dijkstra少得多，效率很高，且能得到最優(yōu)解。
A*算法和Dijistra算法的區(qū)別在于有無估價(jià)值，Dijistra算法相當(dāng)于A*算法中估價(jià)值為0的情況。
推薦文章鏈接：
Amit?斯坦福大學(xué)一個(gè)博士的游戲網(wǎng)站，上面有關(guān)于A*算法介紹和不少有價(jià)值的鏈接????http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/
Sunway寫的兩篇很好的介紹啟發(fā)式和A*算法的中文文章并有A*源碼下載：
初識(shí)A*算法?http://creativesoft.home.shangdu.net/AStart1.htm
深入A*算法?http://creativesoft.home.shangdu.net/AStart2.htm
需要注意的是Sunway上面文章“深入A*算法”中引用了一個(gè)A*的游戲程序進(jìn)行講解，并有這個(gè)源碼的下載，不過它有一個(gè)不小的Bug, 就是新的子節(jié)點(diǎn)放入OPEN表中進(jìn)行了排序，而當(dāng)子節(jié)點(diǎn)在Open表和Closed表中時(shí)，重新計(jì)算估價(jià)值后，沒有重新的對Open表中的節(jié)點(diǎn)排序，這個(gè)問題會(huì)導(dǎo)致計(jì)算有時(shí)得不到最優(yōu)解，另外在路網(wǎng)權(quán)重懸殊很大時(shí)，搜索范圍不但超過Dijkstra，甚至搜索全部路網(wǎng), 使效率大大降低。?
Drew 對這個(gè)問題進(jìn)行了如下修正，當(dāng)子節(jié)點(diǎn)在Open表和Closed表中時(shí)，重新計(jì)算估價(jià)值后，刪除OPEN表中的老的節(jié)點(diǎn)，將有新估價(jià)值的節(jié)點(diǎn)插入OPEN表中，重新排序，經(jīng)測試效果良好，修改的代碼如下，紅色部分為Drew添加的代碼.添加進(jìn)程序的相應(yīng)部分即可。
在函數(shù)GenerateSucc（）中?
...................................
g=BestNode->g+1;
TileNumS=TileNum((int)x,(int)y);
if ((Old=CheckOPEN(TileNumS)) != NULL)?
{?
for(c=0;c<8;c++)
if(BestNode->Child[c] == NULL)
break;
BestNode->Child[c]=Old;
if (g < Old->g)?
{
Old->Parent=BestNode;
Old->g=g;
Old->f=g+Old->h;
//Drew 在該處添加如下紅色代碼?
//Implement by Drew?
NODE *q,*p=OPEN->NextNode, *temp=OPEN->NextNode;
while(p!=NULL && p->NodeNum != Old->NodeNum)
{
????q=p;
????p=p->NextNode;
}
if(p->NodeNum == Old->NodeNum)
{
???if(p==OPEN->NextNode)
??{
?????temp = temp->NextNode;
?????OPEN ->NextNode = temp;
??}
??else
??q->NextNode = p->NextNode;
?}
Insert(Old); // Insert Successor on OPEN list wrt f?
}?
......................................................?
另一種A*（A Star）算法：
這種算法可以不直接用估價(jià)值，直接用Dijkstra算法程序?qū)崿F(xiàn)A*算法，Drew對它進(jìn)行了測試，達(dá)到和A*完全一樣的計(jì)算效果，且非常簡單。
以鄰接矩陣為例，更改原來鄰接矩陣i行j列元素Dij為 Dij+Djq-Diq; 起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的方向i->j, 終點(diǎn)q. Dij為（i到j(luò)路段的權(quán)重或距離）
其中：Djq,Diq的作用相當(dāng)于估價(jià)值 Djq=（j到q的直線距離）；Diq=（i到q的直線距離）
原理：i 到q方向符合Dij+Djq > Diq ，取Dij+Djq-Diq 小，如果是相反方向Dij+Djq-Diq會(huì)很大。因此達(dá)到向目標(biāo)方向?qū)ぢ返淖饔谩?/p>
動(dòng)態(tài)路網(wǎng)，最短路徑算法 D*
A* 在靜態(tài)路網(wǎng)中非常有效（very efficient for static worlds），但不適于在動(dòng)態(tài)路網(wǎng)，環(huán)境如權(quán)重等不斷變化的動(dòng)態(tài)環(huán)境下。?
D*是動(dòng)態(tài)A*（D-Star,Dynamic A Star）卡內(nèi)及梅隆機(jī)器人中心的Stentz在1994和1995年兩篇文章提出，主要用于機(jī)器人探路。是火星探測器采用的尋路算法。
Optimal and Efficient Path Planning for Partially-Known Environments
The Focussed D* Algorithm for Real-Time Replanning
主要方法（這些完全是Drew在讀了上述資料和編制程序中的個(gè)人理解，不能保證完全正確，僅供參考）：
1.先用Dijstra算法從目標(biāo)節(jié)點(diǎn)G向起始節(jié)點(diǎn)搜索。儲(chǔ)存路網(wǎng)中目標(biāo)點(diǎn)到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路和該位置到目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際值h,k（k為所有變化h之中最小的值,當(dāng)前為k=h。每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含上一節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短路信息1(2),2(5),5(4)，4（7）。則1到4的最短路為1-2-5-4。
原OPEN和CLOSE中節(jié)點(diǎn)信息保存。
2.機(jī)器人沿最短路開始移動(dòng)，在移動(dòng)的下一節(jié)點(diǎn)沒有變化時(shí)，無需計(jì)算，利用上一步Dijstra計(jì)算出的最短路信息從出發(fā)點(diǎn)向后追述即可，當(dāng)在Y點(diǎn)探測到下一節(jié)點(diǎn)X狀態(tài)發(fā)生改變，如堵塞。機(jī)器人首先調(diào)整自己在當(dāng)前位置Y到目標(biāo)點(diǎn)G的實(shí)際值h(Y)，h(Y)=X到Y(jié)的新權(quán)值c(X,Y)+X的原實(shí)際值h(X).X為下一節(jié)點(diǎn)(到目標(biāo)點(diǎn)方向Y->X->G），Y是當(dāng)前點(diǎn)。k值取h值變化前后的最小。
3.用A*或其它算法計(jì)算，這里假設(shè)用A*算法,遍歷Y的子節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)放入CLOSE,調(diào)整Y的子節(jié)點(diǎn)a的h值，h(a)=h(Y)+Y到子節(jié)點(diǎn)a的權(quán)重C(Y,a),比較a點(diǎn)是否存在于OPEN和CLOSE中，方法如下：
while()
{
從OPEN表中取k值最小的節(jié)點(diǎn)Y;
遍歷Y的子節(jié)點(diǎn)a,計(jì)算a的h值 h(a)=h(Y)+Y到子節(jié)點(diǎn)a的權(quán)重C(Y,a)
{
????if(a in OPEN)?????比較兩個(gè)a的h值?
????if( a的h值小于OPEN表a的h值 )
????{
更新OPEN表中a的h值;k值取最小的h值
??????????有未受影響的最短路經(jīng)存在
??????????break;?
????}
????if(a in CLOSE) 比較兩個(gè)a的h值 //注意是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)不同路徑的估價(jià)值
????if( a的h值小于CLOSE表的h值 )
????{
更新CLOSE表中a的h值; k值取最小的h值;將a節(jié)點(diǎn)放入OPEN表
??????????有未受影響的最短路經(jīng)存在
??????????break;
????}
????if(a not in both)
????????將a插入OPEN表中; //還沒有排序
}
放Y到CLOSE表；
OPEN表比較k值大小進(jìn)行排序；
}
機(jī)器人利用第一步Dijstra計(jì)算出的最短路信息從a點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短路經(jīng)進(jìn)行。
D*算法在動(dòng)態(tài)環(huán)境中尋路非常有效，向目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)中，只檢查最短路徑上下一節(jié)點(diǎn)或臨近節(jié)點(diǎn)的變化情況，如機(jī)器人尋路等情況。對于距離遠(yuǎn)的最短路徑上發(fā)生的變化，則感覺不太適用。?
上圖是Drew在4000個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)路網(wǎng)上做的分析演示，細(xì)黑線為第一次計(jì)算出的最短路，紅點(diǎn)部分為路徑上發(fā)生變化的堵塞點(diǎn)，當(dāng)機(jī)器人位于982點(diǎn)時(shí)，檢測到前面發(fā)生路段堵塞，在該點(diǎn)重新根據(jù)新的信息計(jì)算路徑，可以看到圓圈點(diǎn)為重新計(jì)算遍歷過的點(diǎn)，僅僅計(jì)算了很少得點(diǎn)就找到了最短路，說明計(jì)算非常有效，迅速。綠線為計(jì)算出的繞開堵塞部分的新的最短路徑。
總結(jié)
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