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我是一名初學者，如果你發現文中有錯誤，請留言告訴我，謝謝

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如果需要檢測到圖像里面的邊緣，首先我們需要知道邊緣處具有什么特征。

對于一幅灰度圖像來說，邊緣兩邊的灰度值肯定不相同，這樣我們才能分辨出哪里是邊緣，哪里不是。

因此，如果我們需要檢測一個灰度圖像的邊緣，我們需要找出哪里的灰度變化最大。顯然，灰度變化越大，對比度越強，邊緣就越明顯。

那么問題來了，我們怎么知道哪里灰度變化大，哪里灰度變化小呢？

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?導數，梯度，邊緣信息?

在數學中，與變化率有關的就是導數。

如果灰度圖像的像素是連續的(實際不是)，那么我們可以分別原圖像G對x方向和y方向求導數

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獲得x方向的導數圖像Gx和y方向的導數圖像Gy。Gx和Gy分別隱含了x和y方向的灰度變化信息，也就隱含了邊緣信息。

如果要在同一圖像上包含兩個方向的邊緣信息，我們可以用到梯度。（梯度是一個向量）

原圖像的梯度向量Gxy為（Gx,Gy）,梯度向量的大小和方向可以用下面兩個式子計算

角度值好像需要根據向量所在象限不同適當+pi或者-pi。

梯度向量大小就包含了x方向和y方向的邊緣信息。

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?圖像導數?

實際上，圖像矩陣是離散的。

連續函數求變化率用的是導數，而離散函數求變化率用的是差分。

差分的概念很容易理解，就是用相鄰兩個數的差來表示變化率。

下面公式是向后差分

x方向的差分：Gx(n,y) = G(n,y)-G(n-1,y)

y方向的差分：Gy(x,n) = G(x,n)-G(x,n-1)

?實際計算圖像導數時，我們是通過原圖像和一個算子進行卷積來完成的(這種方法是求圖像的近似導數)。

最簡單的求圖像導數的算子是 Prewitt算子 ：

x方向的Prewitt算子為

y方向的Prewitt算子為

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原圖像和一個算子進行卷積的大概過程如下

如果圖像矩陣中一塊區域為

那么x₅處的x方向的導數是，將x方向算子的中心和x₅重合，然后對應元素相乘再求和，即

x5處的x方向導數為x₃+x₆+x₉-x₁-x₄-x₇

對矩陣中所有元素進行上述計算，就是卷積的過程。

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因此，利用原圖像和x方向Prewitt算子進行卷積就可以得到圖像的x方向導數矩陣G_x，

利用原圖像和y方向Prewitt算子進行卷積就可以得到圖像的y方向導數矩陣G_y。

利用公式

就可以得到圖像的梯度矩陣G_xy，這個矩陣包含圖像x方向和y方向的邊緣信息。

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?Python實現卷積及Prewitt算子的邊緣檢測?

?首先我們把圖像卷積函數封裝在一個名為imconv的函數中 ?( 實際上，scipy庫中的signal模塊含有一個二維卷積的方法convolve2d() ?)

import numpy as np from PIL import Imagedef imconv(image_array,suanzi):'''計算卷積參數image_array 原灰度圖像矩陣suanzi 算子返回原圖像與算子卷積后的結果矩陣'''image = image_array.copy() # 原圖像矩陣的深拷貝 dim1,dim2 = image.shape# 對每個元素與算子進行乘積再求和(忽略最外圈邊框像素)for i in range(1,dim1-1):for j in range(1,dim2-1):image[i,j] = (image_array[(i-1):(i+2),(j-1):(j+2)]*suanzi).sum()# 由于卷積后灰度值不一定在0-255之間，統一化成0-255image = image*(255.0/image.max())# 返回結果矩陣return image

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然后我們利用Prewitt算子計算x方向導數矩陣G_x，y方向導數矩陣G_y，和梯度矩陣G_xy。

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt# x方向的Prewitt算子 suanzi_x = np.array([[-1, 0, 1],[ -1, 0, 1],[ -1, 0, 1]])# y方向的Prewitt算子 suanzi_y = np.array([[-1,-1,-1],[ 0, 0, 0],[ 1, 1, 1]])# 打開圖像并轉化成灰度圖像 image = Image.open("pika.jpg").convert("L")# 轉化成圖像矩陣 image_array = np.array(image)# 得到x方向矩陣 image_x = imconv(image_array,suanzi_x)# 得到y方向矩陣 image_y = imconv(image_array,suanzi_y)# 得到梯度矩陣 image_xy = np.sqrt(image_x**2+image_y**2) # 梯度矩陣統一到0-255 image_xy = (255.0/image_xy.max())*image_xy# 繪出圖像 plt.subplot(2,2,1) plt.imshow(image_array,cmap=cm.gray) plt.axis("off") plt.subplot(2,2,2) plt.imshow(image_x,cmap=cm.gray) plt.axis("off") plt.subplot(2,2,3) plt.imshow(image_y,cmap=cm.gray) plt.axis("off") plt.subplot(2,2,4) plt.imshow(image_xy,cmap=cm.gray) plt.axis("off") plt.show()

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?Prewitt算子 的結果如下圖所示

上方：左圖為原圖像，右圖為x方向導數圖像

下方：左圖為y方向導數圖像，右圖為梯度圖像

從圖中可以看出，Prewitt算子雖然能檢測出圖像邊緣，但是檢測結果較為粗糙，還帶有大量的噪聲。

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?近似導數的Sobel算子?

Sobel算子與Prewitt比較類似，但是它比Prewitt算子要好一些。

x方向的Sobel算子為

y方向的Sobel算子為

python代碼只需要將上面代碼中的Prewitt算子改成Sobel算子即可。

# x方向的Sobel算子 suanzi_x = np.array([[-1, 0, 1],[ -2, 0, 2],[ -1, 0, 1]])# y方向的Sobel算子 suanzi_y = np.array([[-1,-2,-1],[ 0, 0, 0],[ 1, 2, 1]])

?Sobel算子?的結果如下圖所示

上方：左圖為原圖像，右圖為x方向導數圖像

下方：左圖為y方向導數圖像，右圖為梯度圖像

從圖中看出，比較Prewitt算子和Sobel算子，Sobel算子稍微減少了一點噪聲，但噪聲還是比較多的。

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?近似二階導數的Laplace算子?

Laplace算子是一個二階導數的算子，它實際上是一個x方向二階導數和y方向二階導數的和的近似求導算子。

實際上，Laplace算子是通過Sobel算子推導出來的。

Laplace算子為

Laplace還有一種擴展算子為

為了不再重復造輪子，這次我們運用scipy庫中signal模塊的convolve()方法來計算圖像卷積。

convolve()的第一個參數是原圖像矩陣，第二個參數為卷積算子，然后指定關鍵字參數mode="same"(輸出矩陣大小和原圖像矩陣相同)。

import numpy as np from PIL import Image import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.cm as cm import scipy.signal as signal # 導入sicpy的signal模塊# Laplace算子 suanzi1 = np.array([[0, 1, 0], [1,-4, 1],[0, 1, 0]])# Laplace擴展算子 suanzi2 = np.array([[1, 1, 1],[1,-8, 1],[1, 1, 1]])# 打開圖像并轉化成灰度圖像 image = Image.open("pika.jpg").convert("L") image_array = np.array(image)# 利用signal的convolve計算卷積 image_suanzi1 = signal.convolve2d(image_array,suanzi1,mode="same") image_suanzi2 = signal.convolve2d(image_array,suanzi2,mode="same")# 將卷積結果轉化成0~255 image_suanzi1 = (image_suanzi1/float(image_suanzi1.max()))*255 image_suanzi2 = (image_suanzi2/float(image_suanzi2.max()))*255# 為了使看清邊緣檢測結果，將大于灰度平均值的灰度變成255(白色) image_suanzi1[image_suanzi1>image_suanzi1.mean()] = 255 image_suanzi2[image_suanzi2>image_suanzi2.mean()] = 255# 顯示圖像 plt.subplot(2,1,1) plt.imshow(image_array,cmap=cm.gray) plt.axis("off") plt.subplot(2,2,3) plt.imshow(image_suanzi1,cmap=cm.gray) plt.axis("off") plt.subplot(2,2,4) plt.imshow(image_suanzi2,cmap=cm.gray) plt.axis("off") plt.show()

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結果如下圖

其中上方為原圖像

下方：左邊為Laplace算子結果，右邊為Laplace擴展算子結果

從結果可以看出，laplace算子似乎比前面兩個算子（prewitt算子和Sobel算子）要好一些，噪聲減少了，但還是比較多。

而Laplace擴展算子的結果看上去比Laplace的結果少一些噪聲。

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?降噪后進行邊緣檢測?

?為了獲得更好的邊緣檢測效果，可以先對圖像進行模糊平滑處理，目的是去除圖像中的高頻噪聲。

python程序如下

首先用標準差為5的5*5高斯算子對圖像進行平滑處理，然后利用Laplace的擴展算子對圖像進行邊緣檢測。

import numpy as np from PIL import Image import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.cm as cm import scipy.signal as signal# 生成高斯算子的函數 def func(x,y,sigma=1):return 100*(1/(2*np.pi*sigma))*np.exp(-((x-2)**2+(y-2)**2)/(2.0*sigma**2))# 生成標準差為5的5*5高斯算子 suanzi1 = np.fromfunction(func,(5,5),sigma=5)# Laplace擴展算子 suanzi2 = np.array([[1, 1, 1],[1,-8, 1],[1, 1, 1]])# 打開圖像并轉化成灰度圖像 image = Image.open("pika.jpg").convert("L") image_array = np.array(image)# 利用生成的高斯算子與原圖像進行卷積對圖像進行平滑處理 image_blur = signal.convolve2d(image_array, suanzi1, mode="same")# 對平滑后的圖像進行邊緣檢測 image2 = signal.convolve2d(image_blur, suanzi2, mode="same")# 結果轉化到0-255 image2 = (image2/float(image2.max()))*255# 將大于灰度平均值的灰度值變成255（白色），便于觀察邊緣 image2[image2>image2.mean()] = 255# 顯示圖像 plt.subplot(2,1,1) plt.imshow(image_array,cmap=cm.gray) plt.axis("off") plt.subplot(2,1,2) plt.imshow(image2,cmap=cm.gray) plt.axis("off") plt.show()

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結果如下圖

從圖中可以看出，經過降噪處理后，邊緣效果較為明顯。

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參考列表

1. 《python計算機視覺編程》?

2. 網絡（感謝百度，感覺網絡上分享知識的網友）

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實際上，一些現成的Python庫已經對邊緣檢測過程進行了封裝，效果和效率更為出色。

文中以自己的python代碼進行邊緣檢測，實際上是想對實際過程有更好的認識和了解

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轉載于:https://www.cnblogs.com/smallpi/p/4555854.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python计算机视觉2：图像边缘检测的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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