網上關于PID算法的文章很多，但是感覺有必要自己再進行一次總結，抽絲剝繭地重新認識了一下PID；

• 1 前言

• 2 開環控制

• 3 閉環控制

• 4 PID

• • 4.1 系統架構

  • 4.2 理論基礎

  • 4.3 離散化

  • 4.4 偽算法

• 5 C++實現

• 6 總結

1 前言

控制系統通常根據有沒有反饋會分為開環系統和閉環系統，在閉環系統的控制中，PID算法非常強大，其三個部分分別為；

• P：比例環節；

• I：積分環節；

• D：微分環節；

PID算法可以自動對控制系統進行準確且迅速的校正，因此被廣泛地應用于工業控制系統。

2 開環控制

首先來看開環控制系統，如下圖所示，隆哥蒙著眼，需要走到虛線旗幟所表示的目標位置，由于缺少反饋（眼睛可以感知當前距離和位置，由于眼睛被蒙上沒有反饋，所以這也是一個開環系統），最終隆哥會較大概率偏離預期的目標，可能會運行到途中實線旗幟所表示的位置。

開環系統的整體結構如下所示；

這里做一個不是很恰當的比喻；

• Input：告訴隆哥目標距離的直線位置（10米）；

• Controller：隆哥大腦中計算出到達目標所需要走多少步；

• Process：雙腿作為執行機構，輸出了相應的步數，但是最終仍然偏離了目標；

看來沒有反饋的存在，很難準確到達目標位置。

3 閉環控制

所以為了準確到達目標位置，這里就需要引入反饋，具體如下圖所示；

在這里繼續舉個不怎么恰當的比喻；隆哥重獲光明之后，基本可以看到目標位置了；

• 第一步Input：告訴隆哥目標距離的直線位置（10米）；

• 第二步Controller：隆哥大腦中計算出到達目標所需要走多少步；

• 第三步Process：雙腿作為執行機構，輸出了相應的步數，但是最終仍然偏離了目標；

• 第四步Feedback：通過視覺獲取到目前已經前進的距離，（比如前進了2米，那么還有8米的偏差）；

• 第五步err：根據偏差重新計算所需要的步數，然后重復上述四個步驟，最終隆哥達到最終的目標位置。

4 PID

4.1 系統架構

雖然在反饋系統下，隆哥最終到達目標位置，但是現在又來了新的任務，就是又快又準地到達目標位置。所以這里隆哥開始采用PID Controller，只要適當調整P，I和D的參數，就可以到達目標位置，具體如下圖所示；

隆哥為了最短時間內到達目標位置，進行了不斷的嘗試，分別出現了以下幾種情況；

• 跑得太快，最終導致沖過了目標位置還得往回跑；

• 跑得太慢，最終導致到達目標位置所用時間太長；

經過不斷的嘗試，終于找到了最佳的方式，其過程大概如下圖所示；這里依然舉一個不是很恰當的比喻；

• 第一步：得到與目標位置的距離偏差（比如最開始是10米，后面會逐漸變小）；

• 第二步：根據誤差，預估需要多少速度，如何估算呢，看下面幾步；

P比例則是給定一個速度的大致范圍，滿足下面這個公式；

因此比例作用相當于某一時刻的偏差（err）與比例系數的乘積，具體如下所示；

比例作用

綠色線為上述例子中從初始位置到目標位置的距離變化；紅色線為上述例子中從初始位置到目標位置的偏差變化，兩者為互補的關系；

---

I積分則是誤差在一定時間內的和，滿足以下公式；

如下圖所示；

紅色曲線陰影部分面積即為積分作用的結果，其不斷累積的誤差，最終乘以積分系數就得到了積分部分的輸出；

---

D微分則是誤差變化曲線某處的導數，或者說是某一點的斜率，因此這里需要引入微分；

從圖中可知，當偏差變化過快，微分環節會輸出較大的負數，作為抑制輸出繼續上升，從而抑制過沖。

---

綜上，，，，分別增加其中一項參數會對系統造成的影響總結如下表所示；

參數上升時間超調量響應時間穩態誤差穩定性

Kp	減少	增加	小變化	減少	降級
Ki	減少	增加	增加	消除	降級
Kd	微小的變化	減少	減少	理論上沒有影響	小，穩定性會提升

4.2 理論基礎

上面扯了這么多，無非是為了初步理解PID在負反饋系統中的調節作用，下面開始推導一下算法實現的具體過程；PID控制器的系統框圖如下所示；

圖片來自Wiki

因此不難得出輸入和輸出的關系；

是比例增益；是積分增益；是微分增益；

4.3 離散化

在數字系統中進行PID算法控制，需要對上述算法進行離散化；假設系統采樣時間為則將輸入序列化得到；

將輸出序列化得到；

• 比例項：離散化

• 積分項：

• 微分項：

所以最終可以得到式①，也就是網上所說的位置式PID：

將式①再做一下簡化；

最終得到增量式PID的離散公式如下：

4.4 偽算法

這里簡單總結一下增量式PID實現的偽算法；

previous_error?:=?0??//上一次偏差 integral?:=?0???//積分和//循環? //采樣周期為dt loop://setpoint?設定值//measured_value?反饋值error?:=?setpoint???measured_value?//計算得到偏差integral?:=?integral?+?error?×?dt?//計算得到積分累加和derivative?:=?(error???previous_error)?/?dt?//計算得到微分output?:=?Kp?×?error?+?Ki?×?integral?+?Kd?×?derivative?//計算得到PID輸出previous_error?:=?error?//保存當前偏差為下一次采樣時所需要的歷史偏差wait(dt)?//等待下一次采用goto?loop

5 C++實現

這里是增量式PID算法的C語言實現；

pid.cpp

#ifndef?_PID_SOURCE_ #define?_PID_SOURCE_#include?<iostream> #include?<cmath> #include?"pid.h"using?namespace?std;class?PIDImpl {public:PIDImpl(?double?dt,?double?max,?double?min,?double?Kp,?double?Kd,?double?Ki?);~PIDImpl();double?calculate(?double?setpoint,?double?pv?);private:double?_dt;double?_max;double?_min;double?_Kp;double?_Kd;double?_Ki;double?_pre_error;double?_integral; };PID::PID(?double?dt,?double?max,?double?min,?double?Kp,?double?Kd,?double?Ki?) {pimpl?=?new?PIDImpl(dt,max,min,Kp,Kd,Ki); } double?PID::calculate(?double?setpoint,?double?pv?) {return?pimpl->calculate(setpoint,pv); } PID::~PID()? {delete?pimpl; }/***?Implementation*/ PIDImpl::PIDImpl(?double?dt,?double?max,?double?min,?double?Kp,?double?Kd,?double?Ki?)?:_dt(dt),_max(max),_min(min),_Kp(Kp),_Kd(Kd),_Ki(Ki),_pre_error(0),_integral(0) { }double?PIDImpl::calculate(?double?setpoint,?double?pv?) {//?Calculate?errordouble?error?=?setpoint?-?pv;//?Proportional?termdouble?Pout?=?_Kp?*?error;//?Integral?term_integral?+=?error?*?_dt;double?Iout?=?_Ki?*?_integral;//?Derivative?termdouble?derivative?=?(error?-?_pre_error)?/?_dt;double?Dout?=?_Kd?*?derivative;//?Calculate?total?outputdouble?output?=?Pout?+?Iout?+?Dout;//?Restrict?to?max/minif(?output?>?_max?)output?=?_max;else?if(?output?<?_min?)output?=?_min;//?Save?error?to?previous?error_pre_error?=?error;return?output; }PIDImpl::~PIDImpl() { }#endif

pid.h

#ifndef?_PID_H_ #define?_PID_H_class?PIDImpl; class?PID {public://?Kp?-??proportional?gain//?Ki?-??Integral?gain//?Kd?-??derivative?gain//?dt?-??loop?interval?time//?max?-?maximum?value?of?manipulated?variable//?min?-?minimum?value?of?manipulated?variablePID(?double?dt,?double?max,?double?min,?double?Kp,?double?Kd,?double?Ki?);//?Returns?the?manipulated?variable?given?a?setpoint?and?current?process?valuedouble?calculate(?double?setpoint,?double?pv?);~PID();private:PIDImpl?*pimpl; };#endif

pid_example.cpp

#include?"pid.h" #include?<stdio.h>int?main()?{PID?pid?=?PID(0.1,?100,?-100,?0.1,?0.01,?0.5);double?val?=?20;for?(int?i?=?0;?i?<?100;?i++)?{double?inc?=?pid.calculate(0,?val);printf("val:%?7.3f?inc:%?7.3f\n",?val,?inc);val?+=?inc;}return?0; }

編譯并測試；

g++?-c?pid.cpp?-o?pid.o #?To?compile?example?code: g++?pid_example.cpp?pid.o?-o?pid_example

6 總結

本文總結了PID控制器算法在閉環系統中根據偏差變化的具體調節作用，每個環節可能對系統輸出造成什么樣的變化，給出了位置式和增量式離散PID算法的推導過程，并給出了位置式算法的C++程序實現。

由于作者能力和水平有限，文中難免存在錯誤和紕漏，請不吝賜教。

-END-

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的再聊PID的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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