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ID：技術(shù)讓夢想更偉大

整理：李肖遙

單片機主要作用是控制外圍的器件，并實現(xiàn)一定的通信和數(shù)據(jù)處理。

但在某些特定場合，不可避免地要用到數(shù)學(xué)運算，盡管單片機并不擅長實現(xiàn)算法和進行復(fù)雜的運算。

下面主要是介紹如何用單片機實現(xiàn)數(shù)字濾波。

在單片機進行數(shù)據(jù)采集時，會遇到數(shù)據(jù)的隨機誤差，隨機誤差是由隨機干擾引起的，其特點是在相同條件下測量同一量時，其大小和符號會現(xiàn)無規(guī)則的變化而無法預(yù)測，但多次測量的結(jié)果符合統(tǒng)計規(guī)律。

為克服隨機干擾引起的誤差，硬件上可采用濾波技術(shù)，軟件上可采用軟件算法實現(xiàn)數(shù)字濾波。濾波算法往往是系統(tǒng)測控算法的一個重要組成部分，實時性很強。

采用數(shù)字濾波算法克服隨機干擾的誤差具有以下優(yōu)點：

數(shù)字濾波無需其他的硬件成本，只用一個計算過程，可靠性高，不存在阻抗匹配問題。尤其是數(shù)字濾波可以對頻率很低的信號進行濾波，這是模擬濾波器做不到的。

數(shù)字濾波使用軟件算法實現(xiàn)，多輸入通道可共用一個濾波程序，降低系統(tǒng)開支。

只要適當(dāng)改變?yōu)V波器的濾波程序或運算，就能方便地改變其濾波特性，這對于濾除低頻干擾和隨機信號會有較大的效果。

在單片機系統(tǒng)中常用的濾波算法有限幅濾波法、中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動平均濾波等。

限幅濾波算法

該運算的過程中將兩次相鄰的采樣相減，求出其增量，然后將增量的絕對值，與兩次采樣允許的最大差值A(chǔ)進行比較。

A的大小由被測對象的具體情況而定，如果小于或等于允許的最大差值，則本次采樣有效;否則取上次采樣值作為本次數(shù)據(jù)的樣本。

算法的程序代碼如下：

1#define A?//允許的最大差值23char data;?//上一次的數(shù)據(jù)45char?filter()67{89????char?datanew;?//新數(shù)據(jù)變量 10 11????datanew=get_data();?//獲得新數(shù)據(jù)變量 12 13????if((datanew-data)>A||(data-datanew>A)) 14 15????????return?data; 16 17????else 18 19????????return?datanew; 20 21}

說明：

限幅濾波法主要用于處理變化較為緩慢的數(shù)據(jù)，如溫度、物體的位置等。使用時，關(guān)鍵要選取合適的門限制A。通常這可由經(jīng)驗數(shù)據(jù)獲得，必要時可通過實驗得到。

中值濾波算法

該運算的過程是對某一參數(shù)連續(xù)采樣N次(N一般為奇數(shù))，然后把N次采樣的值按從小到大排列，再取中間值作為本次采樣值，整個過程實際上是一個序列排序的過程。

算法的程序代碼如下：

1#define?N 11?//定義獲得的數(shù)據(jù)個數(shù) 2 3char?filter()45{6 7????char value_buff[N];?//定義存儲數(shù)據(jù)的數(shù)組 8 9????char?count,i,j,temp; 1011????for(count=0;count<N;count++) 1213????{ 1415????????value_buf[count]=get_data(); 1617????????delay();?//如果采集數(shù)據(jù)比較慢，那么就需要延時或中斷1819????} 2021????for(j=0;j<N;j++) 2223????{ 2425????????if(value_buff[i]>value_buff[i+1]) 2627????????{ 2829????????????temp=value_buff[i]; 3031????????????value_buff[i]=value_buff[i+1]; 3233????????????value_buff[i+1]=temp; 3435????????} 3637????} 3839return value_buff[(N-1)/2]; 4041}

說明：中值濾波比較適用于去掉由偶然因素引起的波動和采樣器不穩(wěn)定而引起的脈動干擾。若被測量值變化比較慢，采用中值濾波法效果會比較好，但如果數(shù)據(jù)變化比較快，則不宜采用此方法。

算術(shù)平均濾波算法

該算法的基本原理很簡單，就是連續(xù)取N次采樣值后進行算術(shù)平均。

算法的程序代碼如下：

1char?filter()23{45????int?sum=0;67????for(count=0;count<N;count++)89????{ 10 11????????sum+=get_data(); 12 13????????delay(): 14 15????} 16 17????return?(char)(sum/N); 18 19}

說明：算術(shù)平均濾波算法適用于對具有隨機干擾的信號進行濾波。這種信號的特點是有一個平均值，信號在某一數(shù)值附近上下波動。

信號的平均平滑程度完全到?jīng)Q于N值。當(dāng)N較大時，平滑度高，靈敏度低;當(dāng)N較小時，平滑度低，但靈敏度高。為了方便求平均值，N一般取4、8、16、32之類的2的整數(shù)冪，以便在程序中用移位操作來代替除法。

加權(quán)平均濾波算法

由于前面所說的“算術(shù)平均濾波算法”存在平滑度和靈敏度之間的矛盾。為了協(xié)調(diào)平滑度和靈敏度之間的關(guān)系，可采用加權(quán)平均濾波。

它的原理是對連續(xù)N次采樣值分別乘上不同的加權(quán)系數(shù)之后再求累加，加權(quán)系數(shù)一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強系統(tǒng)對參數(shù)變化趨勢的認(rèn)識。

各個加權(quán)系數(shù)均小于1的小數(shù)，且滿足總和等于1的結(jié)束條件。這樣加權(quán)運算之后的累加和即為有效采樣值。其中加權(quán)平均數(shù)字濾波的數(shù)學(xué)模型是：

式中：D為N個采樣值的加權(quán)平均值：XN-i為第N-i次采樣值;N為采樣次數(shù);Ci為加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)Ci體現(xiàn)了各種采樣值在平均值中所占的比例。

一般來說采樣次數(shù)越靠后，取的比例越大，這樣可增加新采樣在平均值中所占的比重。

加權(quán)平均值濾波法可突出一部分信號抵制另一部分信號，以提高采樣值變化的靈敏度。

樣例程序代碼如下：

1char?codejq[N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};?//code數(shù)組為加權(quán)系數(shù)表，存在程序存儲區(qū)23char?codesum_jq=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12;45char?filter()67{89????char?count; 10 11????char?value_buff[N]; 12 13????int?sum=0; 14 15????for(count=0;count<N;count++) 16 17????{ 18 19????????value_buff[count]=get_data(); 20 21????????delay(); 22 23????} 24 25????for(count=0;count<N;count++) 26 27????????sum+=value_buff[count]*jq[count]; 28 29????return (char)(sum/sum_jq); 30 31}

滑動平均濾波算法

以上介紹和各種平均濾波算法有一個共同點，即每獲取一個有效采樣值必須連續(xù)進行若干次采樣，當(dāng)采速度慢時，系統(tǒng)的實時得不到保證。

這里介紹的滑動平均濾波算法只采樣一次，將一次采樣值和過去的若干次采樣值一起求平均，得到的有效采樣值即可投入使用。

如果取N個采樣值求平均，存儲區(qū)中必須開辟N個數(shù)據(jù)的暫存區(qū)。

每新采集一個數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)中，同時去掉一個最老數(shù)據(jù)，保存這N個數(shù)據(jù)始終是最新更新的數(shù)據(jù)。采用環(huán)型隊列結(jié)構(gòu)可以方便地實現(xiàn)這種數(shù)據(jù)存放方式。

程序代碼如下：

1char?value_buff[N];23char?i=0;45char?filter()67{89????char?count; 10 11????int?sum=0; 12 13????value_buff[i++]=get_data(); 14 15????if(i==N) 16 17????????i=0; 18 19????for(count=0;count<N;count++) 20 21????????sum=value_buff[count]; 22 23????return?(char)(sum/N); 24 25}

低通濾波

將普通硬件RC低通濾波器的微分方程用差分方程來表求，變可以采用軟件算法來模擬硬件濾波的功能，經(jīng)推導(dǎo)，低通濾波算法如下：

1Yn=a*?Xn+(1-a)?*Yn-1 2 3式中?Xn——本次采樣值 4 5Yn-1——上次的濾波輸出值; 6 7a——濾波系數(shù)，其值通常遠小于1; 8 9Yn——本次濾波的輸出值。

由上式可以看出，本次濾波的輸出值主要取決于上次濾波的輸出值(注意不是上次的采樣值，這和加權(quán)平均濾波是有本質(zhì)區(qū)別的)，本次采樣值對濾波輸出的貢獻是比較小的，但多少有些修正作用，這種算法便模擬了具體有教大慣性的低通濾波器功能。濾波算法的截止頻率可用以下式計算：

1fL=a/2Pit?pi為圓周率3.14… 2 3式中?a——濾波系數(shù); 4 5t——采樣間隔時間; 6 7例如：當(dāng)t=0.5s(即每秒2次)，a=1/32時; 8 9fL=(1/32)/(2*3.14*0.5)=0.01Hz

當(dāng)目標(biāo)參數(shù)為變化很慢的物理量時，這是很有效的。另外一方面，它不能濾除高于1/2采樣頻率的干攪信號，本例中采樣頻率為2Hz，故對1Hz以上的干攪信號應(yīng)采用其他方式濾除，

低通濾波算法程序于加權(quán)平均濾波相似，但加權(quán)系數(shù)只有兩個：a和1-a。為計算方便，a取一整數(shù)，1-a用256-a，來代替，計算結(jié)果舍去最低字節(jié)即可，因為只有兩項，a和1-a，均以立即數(shù)的形式編入程序中，不另外設(shè)表格。

雖然采樣值為單元字節(jié)(8位A/D)。為保證運算精度，濾波輸出值用雙字節(jié)表示，其中一個字節(jié)整數(shù)，一字節(jié)小數(shù)，否則有可能因為每次舍去尾數(shù)而使輸出不會變化。

設(shè)Yn-1存放在30H(整數(shù))和31H(小數(shù))兩單元中，Yn存放在32H(整數(shù))和33H(小數(shù))中。

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總結(jié)

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