相對(duì)論的發(fā)展歷程基本上是一系列簡(jiǎn)化的過(guò)程，因?yàn)槊恳淮魏?jiǎn)化都為下一步簡(jiǎn)化奠定了基礎(chǔ)。如果沒(méi)有這些簡(jiǎn)化，很少有人能夠理解相對(duì)論。事實(shí)上，如果沒(méi)有這些簡(jiǎn)化，相對(duì)論是否能夠被發(fā)現(xiàn)也是不確定的。

以下是歷任大師對(duì)相對(duì)論進(jìn)行簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)要概述，這讓我們大致了解相對(duì)論本可以變得多么復(fù)雜。在這個(gè)過(guò)程中，有兩個(gè)主線(xiàn)最終匯聚在一起，形成了一種巧妙的簡(jiǎn)化。

黎曼

黎曼是其中一個(gè)主線(xiàn)的關(guān)鍵人物，他提出了微分幾何公式，它們是一系列描述彎曲空間的公式，是基于黎曼度規(guī)定義的。其中最著名的是黎曼曲率張量公式，它描述了空間的彎曲程度和曲線(xiàn)的彎曲情況之間的關(guān)系。但是在黎曼所處的時(shí)代，這些公式是一堆沒(méi)有被簡(jiǎn)化的多項(xiàng)式。特別是坐標(biāo)變換，需要進(jìn)行一系列復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，沒(méi)有明顯的模式可循。與此類(lèi)似，麥克斯韋方程由四個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美的公式組成，但在麥克斯韋時(shí)代的代數(shù)計(jì)算中卻占據(jù)了數(shù)頁(yè)篇幅。

如果相對(duì)論只以這種形式發(fā)展，那么我們很可能只會(huì)停留在狹義相對(duì)論中，無(wú)法推進(jìn)至洛倫茲變換之外的內(nèi)容。

里奇

里奇（Ricci-Curbastro）是這條主線(xiàn)中簡(jiǎn)化的下一步的領(lǐng)導(dǎo)者，他發(fā)展了張量微積分，這是一種基于坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)方法。張量微積分的符號(hào)代表數(shù)字?jǐn)?shù)組，它們?cè)诓煌淖鴺?biāo)系和觀察者之間以簡(jiǎn)單、明確定義的方式進(jìn)行變換。這種方法極大地簡(jiǎn)化了描述空間彎曲和物理現(xiàn)象的復(fù)雜性。

張量微積分的強(qiáng)大之處在于，它將不同軸上的剪切應(yīng)力和壓縮應(yīng)力合并為單一的應(yīng)力張量，并將相應(yīng)的應(yīng)變情況也統(tǒng)一在一起。這種方法可以用一個(gè)符號(hào)來(lái)表示所有這些張量之間的關(guān)系，并且可以在不同的坐標(biāo)系和觀察者之間進(jìn)行正確的變換。

里奇還發(fā)現(xiàn)了一種簡(jiǎn)單的方法來(lái)描述多維空間中的曲率，即里奇曲率張量，這個(gè)方法對(duì)于廣義相對(duì)論的研究非常重要。

愛(ài)因斯坦

同時(shí)，在另一個(gè)線(xiàn)索上，愛(ài)因斯坦針對(duì)我們現(xiàn)在所稱(chēng)的“狹義相對(duì)論”引入了兩個(gè)極大的簡(jiǎn)化。

邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)表明，無(wú)論如何測(cè)量光的速度，結(jié)果總是相同的。物理學(xué)家曾經(jīng)為解釋為什么當(dāng)時(shí)已知的物理定律似乎合謀隱瞞了時(shí)間和空間的變化而苦苦思索，這些變化影響了測(cè)量設(shè)備的比例尺度。愛(ài)因斯坦通過(guò)假設(shè)光速度的恒定性是宇宙的一種固有屬性，作為自然界的基本定律，從而簡(jiǎn)化了整個(gè)討論。這被證明是關(guān)于時(shí)間和空間的各種奇怪變化的唯一解釋。

光速的恒定性阻礙了人們尋找空間速度的絕對(duì)參考，即與被稱(chēng)為“以太”的普遍存在相關(guān)的速度。愛(ài)因斯坦通過(guò)假設(shè)不存在這樣的參考系，即相對(duì)速度是唯一有意義的速度，擱置了這個(gè)問(wèn)題。

閔可夫斯基

閔可夫斯基將這兩個(gè)簡(jiǎn)化的思路結(jié)合在一起，將時(shí)間和空間結(jié)合起來(lái)，以便可以在所得到的時(shí)空中應(yīng)用張量微積分。這是一個(gè)很大的邏輯飛躍，因?yàn)闉榱耸箯埩课⒎e分有意義，閔可夫斯基必須在四維時(shí)空的距離定義中引入一個(gè)奇怪的負(fù)號(hào)。結(jié)果是以下簡(jiǎn)化：

1、盡管愛(ài)因斯坦已經(jīng)表明，隨著相對(duì)運(yùn)動(dòng)的變化，時(shí)間和空間的變化符合光速不變的假設(shè)，但是閔可夫斯基能夠?qū)⒃摻Y(jié)果推廣到所有力。因此，例如，磁場(chǎng)的存在證明可以從該假設(shè)推導(dǎo)出來(lái)，最終的簡(jiǎn)化是麥克斯韋方程只化為一個(gè)張量方程。

2、愛(ài)因斯坦的所有運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的假設(shè)會(huì)導(dǎo)致看似的悖論，例如孿生子悖論，因?yàn)橛^察同一物體 / 事件的兩個(gè)觀察者，具有不同的相對(duì)速度，似乎有著矛盾的觀察結(jié)果。閔可夫斯基的張量分析簡(jiǎn)化了這些看似的不一致性，因?yàn)橥瑯拥膹埩糠治隹梢越忉尀槭裁磸牟煌囊暯强匆粋€(gè)物體看起來(lái)不同，同樣也可以解釋由于不同的相對(duì)速度而產(chǎn)生的額外差異。

3、閔可夫斯基發(fā)現(xiàn)，里奇發(fā)現(xiàn)的三維應(yīng)力張量，當(dāng)推廣到四維時(shí)空時(shí)，變成了一個(gè)張量，它包括質(zhì)量、能量和動(dòng)量以及應(yīng)力。這一發(fā)現(xiàn)對(duì)引力研究是一個(gè)基本簡(jiǎn)化，因?yàn)樵谂ｎD引力中，在太陽(yáng)系的大多數(shù)應(yīng)用中非常成功，源項(xiàng)是質(zhì)量。因此，在廣義相對(duì)論的發(fā)展中，閔可夫斯基的能量-動(dòng)量-應(yīng)力張量為質(zhì)量的四維推廣。

由于上述的簡(jiǎn)化，廣義相對(duì)論的場(chǎng)方程有了簡(jiǎn)單的形式：

其中，

• T 為閔可夫斯基能量-動(dòng)量-應(yīng)力張量；

• g 被稱(chēng)為“度規(guī)張量”，是里奇對(duì)黎曼發(fā)現(xiàn)的彎曲空間中距離的一般公式的簡(jiǎn)化；

• R 為上述提到的里奇曲率張量，里奇曲率張量是 g 的代數(shù)微分函數(shù)；

• Λ 是宇宙常數(shù)，歷史上有時(shí)包括有時(shí)不包括。它簡(jiǎn)化了某些宇宙學(xué)問(wèn)題的討論；

• G 是牛頓萬(wàn)有引力常數(shù)；

• c 是真空中的光速。

閔可夫斯基的“平坦”四維時(shí)空是這個(gè)方程的邊界條件。

如果沒(méi)有這些簡(jiǎn)化，愛(ài)因斯坦的研究可能需要數(shù)十年甚至更長(zhǎng)時(shí)間，而不是 5 年。

本文來(lái)自微信公眾號(hào)：老胡說(shuō)科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老胡

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的如果没有这些数学大师，相对论几乎无法理解，甚至不可能被发现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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