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前面學習過了Pytorch中優化器optimizer的基本屬性和方法，優化器optimizer的主要功能是 “管理模型中的可學習參數，并利用參數的梯度grad以一定的策略進行更新”。本節內容分為4部分，(1)、(2)首先了解2個重要概念Learning rate學習率和momentum動量，(3)在此基礎上，學習Pytorch中的SGD隨機梯度下降優化器；(4)最后，了解Pytorch提供的十種優化器。

learning rate 學習率

上節課優化器(一)講過梯度下降法的更新思路，也就是要求損失函數Loss或者參數朝著梯度的負方向去變化。為了更好的理解梯度下降法，下面給出一個例子。

引例：

圖1 梯度下降法公式應用

然而，從上面的例子中可以看出梯度下降法不僅沒能使得y(或Loss值)降低至0甚至使得y變得更大了。

引例實驗

代碼演示梯度下降法全過程。

構造“損失函數”繪制函數$y=4x^2$圖像，該y值可類比為Loss值，梯度下降法的目的在于使得Loss值逐步降低至0。

圖2 構造損失函數曲線

迭代更新部分此外，當前梯度下降法公式還沒有考慮到學習率lr的影響，因此下述實驗學習率不設置即為lr=1，最大迭代參數為4。

# -------------- gradient descent -------------

flag = 1

if flag:

iter_rec, loss_rec, x_rec = list(), list(), list()

//當前公式還沒有考慮學習率的影響，因此該參數lr設為 1

lr = 1 # /1. /.5 /.2 /.1 /.125

//迭代次數設為 4

max_iteration = 4 # /1. 4 /.5 4 /.2 20 200

for i in range(max_iteration):

//輸入x 計算 Loss

y = func(x)

//反向傳播計算梯度

y.backward()

print("Iter:{}, X:{:8}, X.grad:{:8}, loss:{:10}".format(

i, x.detach().numpy()[0], x.grad.detach().numpy()[0], y.item()))

x_rec.append(x.item())

//這里的x.data.sub_的 inplace操作可完成參數的更新

x.data.sub_(lr * x.grad) # x -= x.grad 數學表達式意義: x = x - x.grad # 0.5 0.2 0.1 0.125

//執行更新之后，對參數的梯度進行清零

x.grad.zero_()

iter_rec.append(i)

loss_rec.append(y)

對損失函數使用梯度下降法的輸出結果

從圖3可以看出，迭代4次，Loss值不僅沒有降低反而升高到了188萬，同時最終參數x的梯度值也達到了$10^3$，直接引發了梯度爆炸現象。

圖3 對上述函數使用梯度下降法輸出結果

學習率為什么使用了梯度下降法，Loss值并沒有減小反而增大？觀察圖1所示梯度下降法的求解過程，可以看出每次迭代時由于梯度grad()較大，從而引起新的參數變大進而導致Loss函數值不降反升，梯度爆炸等現象。因此，為了控制參數更新的步伐，就在原本的公式基礎上引入了學習率LR，如下所示。

實驗

依次設置學習率為0.5、0.2、0.1、0.125，觀察Loss函數值及函數曲線變化情況

# ------------------ gradient descent -------------

flag = 1

if flag:

iter_rec, loss_rec, x_rec = list(), list(), list()

//當前公式還沒有考慮學習率的影響，因此該參數lr設為 1

lr = 0.5 # /0.5 /0.2 /0.1 /0.125

//迭代次數設為 4

max_iteration = 4 # /1. 4 /.5 4 /.2 20 200

for i in range(max_iteration):

//輸入x 計算 Loss

y = func(x)

//反向傳播計算梯度

y.backward()

print("Iter:{}, X:{:8}, X.grad:{:8}, loss:{:10}".format(

i, x.detach().numpy()[0], x.grad.detach().numpy()[0], y.item()))

x_rec.append(x.item())

//這里的x.data.sub_的 inplace操作可完成參數的更新

x.data.sub_(lr * x.grad) # x -= x.grad 數學表達式意義: x = x - x.grad # 0.5 0.2 0.1 0.125

//執行更新之后，對參數的梯度進行清零

x.grad.zero_()

iter_rec.append(i)

loss_rec.append(y)

實驗結果

如果預先能知道損失函數Loss的函數表達式，就可以預先求得在學習率為0.125時，Loss就可以直接下降為0。但是通常，是不可能獲得損失函數表達式的，因此0.125并不能直接求得。那么，該如何設置學習率呢？下面觀察多個學習率之間Loss的變化情況。

多個學習率之間Loss變化情況

實驗結果

圖4 多學習率Loss曲線的變化情況

< 總結 >

學習率

功能：用來控制更新的步伐

使用：設置學習率時，不能過大否則導致梯度爆炸、Loss值激增現象，也不能太小，這樣就導致Loss值很難收斂。

通常設置為0.01.

學習率用來控制更新的步伐；在設置學習率時，不能過大比如0.5、0.3如圖4(1)可能導致梯度爆炸、Loss值激增現象；學習率也不能太小，這樣就導致Loss值很難收斂，進入收斂需要花費大量時間。

momentum 動量

在優化器中除了學習率還有momentum動量

Momentum(動量、沖量)

結合當前梯度與上一次更新信息，用于當前更新

< 預備知識 >指數加權平均是在時間序列中經常使用的求取平均值的方法，其思想：求取當前時刻的平均值，距離當前時刻越近的參數值參考性越大，所占的權重也就越大，這些權重隨著時間間隔增大是成指數下降的。如下圖5所示討論了指數加權平均的計算原理，根據一溫度散點圖，列寫了其計算式。

圖5 指數加權平均計算原理

圖6 距離當前時刻越遠權重成指數衰減下降

由于$\beta$控制著權重的記憶周期，$\beta$值越小，記憶周期越長，作用越遠；通常，會設置beta=0.9，beta=0.9的物理意義是更加關注當前時刻10天左右的數據。($\frac{1}{(1-\beta)}=\frac{1}{1-0.9}=10$)

通過上述例子，了解到指數加權平均中具有1個非常重要的參數$\beta$，該$\beta$對應到梯度下降中就是momentum系數。

< momentum加入，隨機梯度下降公式更新 >了解了momentum系數，下面就給出Pytorch中加入了momentum系數后，隨機梯度下降中更新公式：

①僅考慮學習率的梯度下降：$$ w{i+1}=wi-lrg(w_i) $$ ②加入momentum系數后隨機梯度下降更新公式：$$ v_{i}=mv{i-1}+*g(wi) $$$$ w{i+1}=wi+lr*v{i} $$ $w{i+1}$：第i+1次更新的參數；$lr$：學習率；$vi$：更新量，$m$：momentum系數，對應指數加權平均就是$\beta$值；$g(wi)$：$w_i的梯度$

更新公式不再乘以梯度而是更新量$vi$，該更新量$vi$由兩部分構成，不僅有當前的梯度信息$g(w_i)$還有上一時刻的更新信息。

---

下面進行帶上momentum的隨機梯度下降實驗，觀察Loss的變化。具體操作是：觀察1個較小學習率0.01和1個較大學習率0.03 和 其中1個加了momentum后，觀察兩種情況下的Loss曲線。

圖7 實驗結果分析

圖8 實驗結果分析

最后，嘗試了多次momentum，直到momentum=0.63時，學習率為0.01的Loss比學習率為0.03的Loss更快收斂。設置合適mometum系數，考慮當前梯度信息結合之前的梯度信息，可以加速更新模型參數。

Momentum(動量、沖量)

結合當前梯度與上一次更新信息，用于當前參數，從而實現慣性思想，加速模型收斂。

torch.optim.SGD

Pytorch中提供的最常用、實用的優化器SGD

optim.SGD(params,lr=<object object>,

momentum=0,dampening=0,

weight_decay=0,nesterov=False)

主要參數：

params：管理的參數組

lr：初始學習率

momentum：動量系數，beta

weight_decay：L2正則化系數

nesterov：是否采用NAG

解釋(1)params(optimizer屬性paramgroups)：管理的參數組參數組是1個list，其中的每1個元素是dict，dict中又很多key，這些key中最重要的是 params——其中的value就是管理的參數；(2)weightdecay：用來設置L2正則化系數；(3)nesterov：布爾變量，通常設置為False，控制是否采用NAG這一梯度下降方法，參考 《 On the importance of initialization and momentum in deep learning》

Pytorch的十種優化器

1、optim.SGD：隨機梯度下降法 2、optim.Adagrad：自適應學習率梯度下降法(對每個可學習參數具有1個自適應學習率) 3、optim.RMSprop：Adagrad的改進 4、optim.Adadelta：Adagrad的改進 5、optim.Adam：RMSprop結合Momentum 6、optim.Adamax：Adam增加學習率上限 7、optim.SparseAdam：稀疏版Adam 8、optim.ASGD：隨機平均梯度下降 9、optim.Rprop：彈性反向傳播(優化器應用場景在所有樣本full_batch 一起計算梯度) 10、optim.LBFGS：BFGS的改進

圖9 其他優化器相關文獻

總結

以上是生活随笔為你收集整理的pytorch adagrad_【学习笔记】Pytorch深度学习—优化器（二）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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