維基百科介紹：http://en.wikipedia.org/wiki/Kdtree

　　KD樹是一種能在 O(N)時間內把平面劃分成若干個區域，然后在均攤 O(logN)的時間內找到某個區域內所有點的數據結構。

其思想是，每次把當前處理的區域按照點數分成兩部分，然后對兩部分進行遞歸處理。。。

分成兩部分有兩種策略:

　　一種是橫著豎著橫著豎著交替劃分。。

　　一種是把坐標跨度大的那一維劃分成兩部分。

似乎沒什么影響。

上圖是一種可行的劃分方式。每次找到當前處理點集中的中點，以這個中點為分界線把區間劃分成兩部分和。注意中點是作為分界線不參與下一輪處理。

查詢一個點的最近點時，首先令最近距離為，然后在KD樹中查找，首先和當前區間的中點求一次距離更新答案，然后再根據該點和中點的關系決定是去左區間還是右區間，如果正好在分界線上那么兩邊都過去吧。

這里還有個問題，可能點被分到了左區間，但是可能和右區間的某個點比較近。那么怎么辦。？

假設這個點到分界線的距離已經是大于等于當前最優答案了，那么另一個區間的所有點到這個點的距離都比當前最優答案遠，只有這時候不需要考慮另一個區間。

復雜度分析均攤下來的確是 O(N)，詳情可以參觀一下《計算幾何：算法與應用》那本書。

STL中提供了一個叫做nth_element的函數，可以在O(n)的復雜度下找到序列的第k大數并且把序列以第k大為界分為兩半，用這個就能寫出很短的建樹過程了。

bool Div[MaxN];\\記錄這個區間是用什么體位劃分的


void BuildKD(int l, int r, Point p[])\\記得備份一下p
{ 
       if (l > r) return; 

       int mid = l + r >> 1; 

       int minX, minY, maxX, maxY; 

       minX = min_element(p + l, p + r + 1, cmpX)->x; 

       minY = min_element(p + l, p + r + 1, cmpY)->y; 

       maxX = max_element(p + l, p + r + 1, cmpX)->x; 

       maxY = max_element(p + l, p + r + 1, cmpY)->y; 

       Div[mid] = (maxX - minX >= maxY - minY); 

       nth_element(p + l, p + mid, p + r + 1, Div[mid] ? cmpX : cmpY);

       BuildKD(l, mid - 1, p); 

       BuildKD(mid + 1, r, p);

}

查找的時候照著思路寫就可以了。

void Find(int l, int r, Point a, Point p[])
{ 
  　　if (l > r) return; 

 　　 int mid = l + r >> 1; 

　　  long long dist = dist2(a, p[mid]); 

　　  if (dist > 0)//如果有重點不能這樣判斷 

        res = min(res, dist); 

 　　 long long d = Div[mid] ? (a.x - p[mid].x) : (a.y - p[mid].y); 

 　　 int l1, l2, r1, r2; l1 = l, l2 = mid + 1; r1 = mid - 1, r2 = r; 

 　　 if (d > 0)     swap(l1, l2), swap(r1, r2); 

  　　Find(l1, r1, a, p); 

  　　if (d * d < res)      Find(l2, r2, a, p);

}

這份KD樹是參照佐倉杏子的代碼學習的。Orz。
相關題目：Incaseoffailure

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100000;

 

struct Point{

　　int x,y;

}p[N+10],tmp[N+10];

int Div[N+10];

long long ret;

 

int cmpx(const Point &a,const Point &b){

　　return a.x < b.x;

}

int cmpy(const Point &a,const Point &b){

　　return a.y < b.y;

}

 

void Build(int l,int r,Point Q[]){

　　if(l > r) return;

　　int m = (l+r)>>1;

　　int minx = min_element(Q+l,Q+r+1,cmpx)->x;

　　int miny = min_element(Q+l,Q+r+1,cmpy)->y;

　　int maxx = max_element(Q+l,Q+r+1,cmpx)->x;

　　int maxy = max_element(Q+l,Q+r+1,cmpy)->y;

　　Div[m] = (maxx-minx) >= (maxy-miny);

　　nth_element(Q+l,Q+m,Q+r+1,(Div[m]?cmpx:cmpy));

　　Build(l,m-1,Q);

　　Build(m+1,r,Q);

}

long long dis(Point a,Point b){

　　return 1LL*abs(a.x-b.x)*abs(a.x-b.x)+1LL*abs(a.y-b.y)*abs(a.y-b.y);

}

void find(int l,int r,Point q){

　　if(l > r) return;

　　int m = (l+r)>>1;

　　long long dist = dis(q,tmp[m]);

　　if( dist > 0 ) ret = min(ret,dist);
　　
　　int d = Div[m] ? (q.x-tmp[m].x) : (q.y-tmp[m].y);

　　int l1,l2,r1,r2;

　　l1 = l, r1 = m-1;

　　l2 = m+1,r2 = r;

　　if(d > 0) swap(l1,l2),swap(r1,r2);

　　find(l1,r1,q);

　　if( 1LL*d*d < ret ) 

　　find(l2,r2,q);

}

int main(){

　　int t,n; scanf("%d",&t);

　　while(t-- && scanf("%d",&n)){

　　　　for(int i = 0; i < n; i++)

　　　　　　scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);

　　　　memcpy(tmp,p, sizeof(p));

　　　　Build(0,n-1,tmp);

　　　　for(int i = 0; i < n; i++){

　　　　　　ret = (1LL<<60);

　　　　　　find(0,n-1,p[i]);

　　　　　　printf("%I64d\n",ret);

　　　　}

　　}
　　
　　return 0;
 
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的KD树（kd tree）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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