小波圖像去噪原理

圖像和噪聲在經小波變換后具有不同的統計特性：圖像本身的能量對應著幅值較大的小波系數，主要集中在低頻(LL)部分；噪聲能量則對應著幅值較小的小波系數，并分散在小波變換后的所有系數中。基于此可設置一個合適的閾值門限，認為大于該閾值的小波系數的主要成份為有用的信號，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數，主要成份為噪聲，予以置零剔除；然后經過閾值函數映射得到估計系數；最后對估計系數進行逆變換，就可以實現去噪和重建。去噪時，通常認為低通系數含有大量的圖像能量，一般不作處理，只對剩余三個高通部分進行處理。一次閾值去噪并不能完全去除噪聲，還需要對未作處理的低頻部分(LL)再次進行小波分解和閾值去噪，直到實際圖像與估計圖像的偏差達到最小值。但是，隨著分解和去噪次數的增加，小波系數中的噪聲能量越來越小，并且趨于分散，去噪的效果將逐漸降低。一般來說，進行3-4層小波分解和去噪就可以達到滿意的去噪效果。

小波閾值去噪步驟

(1)二維信號的小波分解。選擇一個小波(sym8)和小波分解的層次N(3)，然后計算信號S到第N層的分解。

(2)對高頻系數進行閾值量化，對于從一到N的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數進行軟閾值化處理。

(3)二維小波的重構，根據小波分解的第N層的低頻系數和經過修改的從第一層到第N層的高頻系數，來計算二維信號的小波重構。

Python實現小波閾值去噪程序

import numpy as np

import pywt

data = np.linspace(1， 4， 7)

# pywt.threshold方法講解：

# pywt.threshold(data，value，mode =‘soft’，substitute = 0 )

# data：數據集，value：閾值，mode：比較模式默認soft，substitute：替代值，默認0，float類型

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#output：［ 6. 6. 0. 0.5 1. 1.5 2. ］

#soft 因為data中1小于2，所以使用6替換，因為data中第二個1.5小于2也被替換，2不小于2所以使用當前值減去2，，2.5大于2，所以2.5-2=0.5.。..。

print “---------------------soft：絕對值-------------------------”

print pywt.threshold(data， 2， ‘soft’，6)

print “---------------------hard：絕對值-------------------------”

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#hard data中絕對值小于閾值2的替換為6，大于2的不替換

print pywt.threshold(data， 2， ‘hard’，6)

print “---------------------greater-------------------------”

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#data中數值小于閾值的替換為6，大于等于的不替換

print pywt.threshold(data， 2， ‘greater’，6)

print “---------------------less-------------------------”

print data

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#data中數值大于閾值的，替換為6

print pywt.threshold(data， 2， ‘less’，6)

總結

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