高一數學知識總結必修一一、集合

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

u注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集) 記作：N

正整數集? N*或 N+?? 整數集Z? 有理數集Q? 實數集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集?? 含有有限個元素的集合

(2)無限集?? 含有無限個元素的集合

(3)空集???? 不含任何元素的集合　　例：{x|x²=－5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2．“相等”關系：A=B? (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設? A={x|x²-1=0}? B={-1,1}?? “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

④ 如果AíB? 同時 BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

u有n個元素的集合，含有2ⁿ個子集，2^n-1個真子集

二、函數1、函數定義域、值域求法綜合2.、函數奇偶性與單調性問題的解題策略 3、恒成立問題的求解策略 4、反函數的幾種題型及方法5、二次函數根的問題——一題多解&指數函數y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)指數函數對稱規律：1、函數y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱2、函數y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱3、函數y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱冪函數y=x^a(a屬于R)

1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數．

2、冪函數性質歸納．

(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1)；

(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；

(3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．

?

方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。

即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．

3、函數零點的求法：

1?(代數法)求方程的實數根；

2?(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．

4、二次函數的零點：

二次函數．

(1)△＞０，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

(2)△＝０，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

(3)△＜０，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點．三、平面向量已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。四、三角函數1、善于用“1“巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數有界性求最值解題方法4、三角函數向量綜合題例析5、三角函數中的數學思想方法

15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：

?????
圖象
定義域
值域
最值	當時，；當?? 時，．	當時，????? ；當 時，．	既無最大值也無最小值
周期性
奇偶性	奇函數	偶函數	奇函數
單調性	在 上是增函數；在 上是減函數．	在上是增函數；在 上是減函數．	在 上是增函數．
對稱性	對稱中心 對稱軸	對稱中心 對稱軸	對稱中心 無對稱軸

必修四

角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

第一象限角的集合為

第二象限角的集合為

第三象限角的集合為

第四象限角的集合為

終邊在軸上的角的集合為

終邊在軸上的角的集合為

終邊在坐標軸上的角的集合為

3、與角終邊相同的角的集合為

4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域．

5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．

口訣：奇變偶不變，符號看象限．

?(以上k∈Z)其他三角函數知識：
同角三角函數基本關系⒈同角三角函數的基本關系式商的關系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
兩角和差公式⒉兩角和與差的三角函數公式
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan(α＋β)＝——————
1－tanα ?tanβ
tanα－tanβ
tan(α－β)＝——————
1＋tanα ?tanβ
倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)
半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)
1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2
1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2
1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα
萬能公式⒌萬能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)
和差化積公式⒎三角函數的和差化積公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----?cos—---
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----?sin—----
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----?cos—-----
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----?sin—-----
2 2

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高一数学集合知识点整理_高一数学知识点总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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