原文鏈接：http://ghx0x0.github.io/2014/12/30/NDT-match/

目前三維配準(zhǔn)中用的較多的是ICP迭代算法，需要提供一個(gè)較好的初值，同時(shí)由于算法本身缺陷，最終迭代結(jié)果可能會(huì)陷入局部最優(yōu)。本文介紹的是另一種比較好的配準(zhǔn)算法，NDT配準(zhǔn)。這個(gè)配準(zhǔn)算法耗時(shí)穩(wěn)定，跟初值相關(guān)不大，初值誤差大時(shí)，也能很好的糾正過來。

緒論：

采樣：

3d點(diǎn)云數(shù)據(jù)在離相機(jī)近處點(diǎn)云密度大，遠(yuǎn)處密度小，所以在下采樣時(shí)采用統(tǒng)一的采樣方法還是會(huì)保留密度不均勻；
一種方法是將空間劃分格子，在每個(gè)格子內(nèi)的點(diǎn)云隨機(jī)取點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)足夠了即可。
短波將會(huì)產(chǎn)生更高的分辨率和較少的鏡面反射。采用多個(gè)深度相機(jī)會(huì)產(chǎn)生串?dāng)_的問題，尤其是鏡面反射很厲害的時(shí)候。

可以采集圖像深度的相機(jī)：

雷達(dá)radio
激光雷達(dá)lidar

三角測(cè)量法
TOF飛行時(shí)間法
相位差法

聲吶
雙目視覺

雙目視覺是一個(gè)被動(dòng)的三角測(cè)量；
缺點(diǎn)：
A．雙目視覺只有能被檢測(cè)出來的特征點(diǎn)才能檢測(cè)出深度，在低對(duì)比度的環(huán)境中，只有很少的特征點(diǎn)能夠檢測(cè)出；
B．雙目視覺的另一個(gè)缺點(diǎn)是歲兩個(gè)相機(jī)之間的距離增大，深度精度減少，盲區(qū)增大，主要面向幾米遠(yuǎn)的長(zhǎng)距離測(cè)量。
C．對(duì)于沒有紋理的表面檢測(cè)不出來。

投影光三角測(cè)量
TOF深度相機(jī)

實(shí)際上是采用相位偏移法測(cè)量；
TOF深度相機(jī)相比lidar的TOF是 采集速度快，硬件便宜
缺點(diǎn)是噪點(diǎn)很明顯，并且需要標(biāo)定，并且受外界光和本身主動(dòng)光的影響。 而且曝光時(shí)間不容易確定

視圖匹配（配準(zhǔn)）：

ICP
缺點(diǎn)：

 A．要剔除不合適的點(diǎn)對(duì)（點(diǎn)對(duì)距離過大、包含邊界點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)）
 B．基于點(diǎn)對(duì)的配準(zhǔn)，并沒有包含局部形狀的信息
 C．每次迭代都要搜索最近點(diǎn)，計(jì)算代價(jià)高昂

存在多種優(yōu)化了的變體算法，如八叉樹等
IDC

 ICP的一種改進(jìn)，采用極坐標(biāo)代替笛卡爾坐標(biāo)進(jìn)行最近點(diǎn)搜索匹配

PIC

 考慮了點(diǎn)云的噪音和初始位置的不確定性

Point-based probabilistic registration

 需要首先建立深度圖的三角面片

NDT——正態(tài)分布變換：

 計(jì)算正態(tài)分布是一個(gè)一次性的工作（初始化），不需要消耗大量代價(jià)計(jì)算最近鄰搜索匹配點(diǎn)   
 概率密度函數(shù)在兩幅圖像采集之間的時(shí)間可以離線計(jì)算出來  

Gaussian fields

 和NDT正態(tài)分布變換類似，利用高斯混合模型考察點(diǎn)和點(diǎn)的距離和點(diǎn)周圍表面的相似性

Quadratic patches
Likelihood-field matching——隨機(jī)場(chǎng)匹配
CRF匹配

 缺點(diǎn)： 運(yùn)行速度慢，在3d中實(shí)時(shí)性能不好，誤差大。

Branch-and-bound registration
Registration using local geometric features

NDT算法：

將空間（reference scan）劃分成各個(gè)格子cell
將點(diǎn)云投票到各個(gè)格子

計(jì)算格子的正態(tài)分布PDF參數(shù)

將第二幅scan的每個(gè)點(diǎn)按轉(zhuǎn)移矩陣T的變換

第二幅scan的點(diǎn)落于reference的哪個(gè) 格子，計(jì)算響應(yīng)的概率分布函數(shù)

求所有點(diǎn)的最優(yōu)值，目標(biāo)函數(shù)為

PDF可以當(dāng)做表面的近似表達(dá)，協(xié)方差矩陣的特征向量和特征值可以表達(dá)表面信息（朝向、平整度）
格子內(nèi)少于3個(gè)點(diǎn)，經(jīng)常會(huì)協(xié)方差矩陣不存在逆矩陣，所以只計(jì)算點(diǎn)數(shù)大于5的cell，涉及到下采樣方法。

NDT的優(yōu)化：
格子參數(shù)最重要，太大導(dǎo)致精度不高，太小導(dǎo)致內(nèi)存過高，并且只有兩幅圖像相差不大的情況才能匹配

固定尺寸
八叉樹建立，格子有大有小
迭代，每次使用更精細(xì)的格子
K聚類，有多少個(gè)類就有多少個(gè)cell，格子大小不一
Linked-cell
三線插值 平滑相鄰的格子cell導(dǎo)致的不連續(xù)，提高精度
缺點(diǎn)：插值導(dǎo)致時(shí)間是普通的4倍
優(yōu)點(diǎn)：可以提高魯棒性

ICP算法：

給定參考點(diǎn)集P和數(shù)據(jù)點(diǎn)集Q（在給定初始估計(jì)RT時(shí)）
對(duì)Q中的每一個(gè)點(diǎn)尋找P中的對(duì)應(yīng)最近點(diǎn)，構(gòu)成匹配點(diǎn)對(duì)
對(duì)匹配點(diǎn)對(duì)求歐氏距離和作為誤差目標(biāo)函數(shù)error
利用SVD分解求出R和T，使得error最小
將Q按照R和T旋轉(zhuǎn)變化，并以此為基準(zhǔn)回到1 重新尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)

NDT 耗時(shí)穩(wěn)定，跟初值相關(guān)不大，初值誤差大時(shí)，也能很好的糾正過來；  
ICP耗時(shí)多，容易陷入局部最優(yōu)；  

可以根據(jù)格子cell的PDF的協(xié)方差矩陣計(jì)算特征向量特征值，每個(gè)格子有球形狀、平面、線型三種類型，根據(jù)朝向作以統(tǒng)計(jì)，得到局部或者一幅圖像的特征直方圖  

文章來自于Martin Magnusson的The Three-Dimensional Normal-Distributions Transform— an Efficient Representation for Registration,Surface Analysis, and Loop Detection。 作者詳細(xì)介紹了NDT在各個(gè)條件下的配準(zhǔn)效果及與其他配準(zhǔn)方法的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，并利用NDT算法配準(zhǔn)礦洞內(nèi)三維場(chǎng)景，同時(shí)完成SLAM任務(wù)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的NDT 算法和一些常见配准算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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