暴力做法

直接暴力搜索參考：

https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/

普通搜索每次查詢都需要

復(fù)雜度，不適合大量查詢。

倍增

樸素算法是一層一層往上找，倍增的話直接預(yù)處理出一個(gè)

距離的數(shù)組，因?yàn)槿魏握麛?shù)都可以轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制也都可以用 的和來表示。

具體做法是：維護(hù)一個(gè)

數(shù)組，代表點(diǎn) 往上走 步之后到達(dá)的節(jié)點(diǎn)。然后利用：

的關(guān)系來線性求出這個(gè)數(shù)組

int anc[N][31]; int dep[N]; // 記錄節(jié)點(diǎn)深度 void dfs(int u, int parent) {anc[u][0] = parent;dep[u] = dep[parent] + 1;for(int i = 1; i < 32; i++) {anc[u][i] = anc[anc[u][i - 1]][i - 1];}for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {int v= G[u][i];if(v == parent) continue;dfs(v, u);} }

沒錯(cuò)就是這么簡單。

然后在求最近公共祖先的時(shí)候我們還需要干一件事情，就是讓兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的深度相等，也就是讓他們走到同一個(gè)起跑線上，有了

數(shù)組之后就能夠很快速的干這事了：void swim(int &u, int &v) {if(dep[u] > dep[v]) swap(u, v);int h = dep[v] - dep[u];for(int i = 0; h > 0; i++) {if(h&1) u = anc[u][i];h >>= 1;} } 注意：
1. swim過后如果 u == v 那么說明當(dāng)前節(jié)點(diǎn)就是他們的最近公共節(jié)點(diǎn)。
2. 因?yàn)楦牧藆和v， 所以一定要引用傳參。

最后就是如何求LCA了，基本上就是重復(fù)選擇一個(gè)合適的

的值去不斷逼近：int lca(int u, int v) {swim(u, v);if(u == v) return u;while(true) {int i = 0;while(anc[u][i] != anc[v][i]) i++;if(i == 0) return anc[u][0];u = anc[u][i - 1];v = anc[v][i - 1];}return -1; //沒找到 }

轉(zhuǎn)化為RMQ

先用dfs將節(jié)點(diǎn)的深度和歐拉序列求出來。然后再在這個(gè)序列里面進(jìn)行RMQ區(qū)間最值查詢。

歐拉序列：節(jié)點(diǎn)第一次遍歷和回溯時(shí)候遍歷按順序記錄下來，總共有 個(gè)。

歐拉序：把節(jié)點(diǎn) 在歐拉序列第一次出現(xiàn)的位置編號(hào)記錄下來，如

例如：

上圖的歐拉序?yàn)?#xff1a; 3 → 5 → 6 → 5 → 2 → 7 → 2 → 4 → 3 → 1 → 0 → 1 → 8 對(duì)應(yīng)的深度信息： 0 → 1 → 2 → 1 → 2 → 3 → 2 → 4 → 0 → 1 → 2 → 1 → 2

可以很清晰的看到，從

走到 一定會(huì)經(jīng)過他們的LCA，也一定不會(huì)經(jīng)過他們LCA節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。 加上他們之間的LCA節(jié)點(diǎn)的深度肯定是這段序列里面最淺的那一個(gè)，因此我們可以通過簡單的求區(qū)間最值的算法求出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的LCA。

通常的RMQ算法可以采用ST離線算法或者線段樹。這里就不展開講了。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最近公共祖先_LCA 最近公共祖先的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。