北京交通大學電氣工程學院、北京縱橫機電科技有限公司的研究人員許中陽、郭希錚、鄒方朔、游小杰、邱騰飛，在2019年《電工技術學報》增刊1上撰文指出，基于定子電流模型參考自適應的永磁同步電機無速度傳感器控制算法簡單，對參數擾動具有較強魯棒性，適用于中高速運行場合下的轉子位置估計。利用數字處理器執行無速度傳感器控制算法時，需要將連續的電機時域模型轉換為離散模型，常用的前向歐拉方法隨著離散化步長的增加，已不能構造準確的可調模型。

本文以內置式永磁同步電機無速度傳感器控制為目標，分析在開關頻率變化時，七種不同離散化方法對于轉子位置估計精度的影響。仿真與實驗結果表明，當開關頻率大于5kHz時，采用前向歐拉法或階躍響應法，可以節省控制器運算資源，防止數字系統超限；在低開關頻率2kHz下，采用斜坡響應變換法或時移階躍響應變換法可兼顧轉子位置估計精度與運算時長要求，更加適用于大功率、低開關頻率的場合。

隨著現代電力電子技術與電力電子器件的不斷發展，電機控制技術由早期的工頻驅動發展為變頻控制調速，同時微電子技術與數字控制芯片運算能力的提高，使得交流調速系統可以有效實時數字化控制，具有更大的靈活性和可靠性。

為了節省成本，提高運行可靠性，永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)無位置傳感器矢量控制成為當下研究熱點，根據電機運行速度的不同，PMSM無位置傳感器控制方法整體可分為兩大類：一類是適用于零速或低速的控制方法，在電機基波信號上施加外部激勵信號，通過檢測外加信號響應估計轉子位置，由于電機運行時持續的激勵注入，會不可避免地帶來高頻損耗、轉矩脈動等問題。

另一類方法適用于中高速運行階段，其本質是直接或間接地從電機反電動勢信息中獲取和轉子位置有關的量，其中降維狀態觀測器(Reduced-Order Observer, ROO)，穩定性好、魯棒性強，但存在算法復雜、計算量大的問題。

擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter, EKF)，基于最小方均差誤差理論，抗干擾能力強，缺點是會涉及到大量的矩陣運算。滑模觀測器(Sliding Mode Observer, SMO)，參數魯棒性強，存在不可避免的抖動現象。

模型參考自適應法(Model Reference Adaptive System, MRAS)按照參考模型和可調模型的不同，又可分為基于定子電流的MRAS方法、基于定子磁鏈的MRAS方法、基于無功功率的MRAS方法。

基于無功功率的MRAS方法從穩態方程出發，動態性能較差；基于定子磁鏈的MRAS方法的參考模型由電機參數方程計算得到，對參數準確性有很強的依賴；而基于定子電流的MRAS方法將電機模型作為參考模型，從而避免了因參考模型不準確帶來的影響。

結合上述分析，本文采用基于定子電流的MRAS方法作為無速度傳感器控制的理論基礎。

目前對于無速度傳感器控制，多數學者致力于在全速度范圍內進行轉子位置有效估計的研究，在數字實現時開關頻率較高。但在軌道交通大功率應用場合中，一般開關頻率不會超過2kHz。

在基于定子電流的MRAS無速度傳感器矢量控制中，為了能夠在DSP等數字控制系統中實現轉子位置的有效估計，一般通過電流或電壓的差分方程將可調模型從連續域轉換到離散域，求解過程至少含有一個微分環節，隨著開關頻率下降，數字控制離散化方法的精度及穩定性會受到迭代步長和迭代方法選取的影響。

為了討論不同離散算法在低頻采樣計算下對于轉子位置估計的影響，除了常用的前向歐拉法(Forward Euler, FE)外，本文又引入了后向歐拉法(Back Euler, BE)、近似梯形法(Approximate Trapezoidal, ATZ)、梯形法(Trapezoidal, TZ)、階躍響應變換法(Step Invariant Transformation, SIT)、斜坡響應變換法(Ramp Invariant Transformation, RIT)、時移階躍響應變換法(Time Shifted Step Invariant Transformation, TSSIT)六種不同的離散化方法作為可調模型數字離散化實現的手段，從離散精度、控制性能、運算步長、數字實現難易程度進行了綜合對比分析，得到在較低開關頻率下轉子位置估計的最優離散化方法，理論分析及仿真結果都證明了該方法的正確性及可行性。

圖10 永磁同步電機對拖實驗平臺

總結

本文深入剖析數字離散化方式對于PMSM轉子位置估計的影響，將七種不同離散化方法應用于基于定子電流的MRAS系統中，發現在較低開關頻率下，前向歐拉算法已不能在數字控制系統中構造較為準確的可調模型，這將影響轉子位置估計的精確性。

理論分析和仿真實驗結果表明，一階精度SIT算法等同于FE算法，在低開關頻率2kHz下，FE法與SIT法的轉子位置估計誤差最大，ATZ法的轉子位置估計精度稍有提高，RIT法與TZ法的轉子位置估計精度基本一致，且優于ATZ法。BE法與TSSIT法的轉子位置估計誤差最小。隨著開關頻率增加至5kHz，FE法、ATZ法、SIT法的轉子位置估計精度明顯提高，基本與TZ法、RIT法的估計精度一致，但對于BE法、TSSIT法的電角度估計精度改善并不顯著。

綜合考慮七種離散化方法的運行時長，在開關頻率大于5kHz情況下，采用FE法可以節省運算資源，防止數字系統運算時間超限，在低開關頻率2kHz下，采用RIT法或TSSIT法能夠兼顧轉子位置估計精度與運算時長要求，更加適合大功率牽引傳動系統無速度傳感器控制。

總結

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