回溯法

應用回溯法時，解空間往往以樹的結構表示。回溯法以深度優先的方式搜索解空間樹。如果回溯法在執行過程中判斷解空間樹的某個節點不包含問題的解時，則跳過對以該節點為根的子樹的搜索，逐層向其祖先節點回溯；否則進入該子樹，繼續按深度優先策略搜索。
回溯法的搜索過程如下：從開始結點（根結點）出發，以深度優先的方式搜索整個解空間。這個開始結點就成為一個活結點，同時也成為當前的擴展結點。在當前的擴展結點處，搜索向縱深方向移至一個新結點。這個新結點就成為一個新的活結點，并成為當前擴展結點。如果在當前的擴展結點處不能再向縱深方向移動，則當前擴展結點就成為死結點。

此時，應往回移動（回溯）至最近的一個活結點處，并使這個活結點成為當前的擴展結點。回溯法即以這種工作方式遞歸地在解空間中搜索，直至找到所要求的解或解空間中已沒有活結點時為止。簡單來講回溯法的基本思想就是：從一條路往前走，能進則進，不能進則退回來，換一條路再試。

編輯距離

兩個字符串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數，設A和B是兩個字符串，允許的字符操作包括：
(1)添加一個字符
(2)刪除一個字符
(3)修改一個字符
要用最少的字符操作將字符串A轉換為字符串B。
編輯距離d(A,B)的定義是把一個字符串A通過“插入、刪除和替換”這樣的編輯操作編程另外一個字符串操作變成另外一個字符串(B）所需要的最少編輯次數（代價或者費用最低)。從另外一個角度來看，可以將“字符串之間的編輯距離”視為“字符串之間的相似度”(和“最長公共子序列”問題有相同的視角)，也即“編輯距離”是將一個字符串轉換成另外一個字符串的代價(轉換的方法可能不唯一)，轉換的代價越高則說明兩個字符串的編輯距離越大，從而其相似度越低。
操作變成另外一個字符串(B)所需要的最少編輯次數(代價或者費用最低)。從另外一個角度來看，可以將“字符串之間的編輯距離”視為“字符串之間的相似度”(和“最長公共子序列”問題有相同的視角)，也即“編輯距離”是將一個字符串轉換成另外一個字符串的代價(轉換的方法可能不唯一)，轉換的代價越高則說明兩個字符串的編輯距離越大，從而其相似度越低.

可以判定，字符串 SNOWY 和 SUNNY 之間的編輯距離為 3。

解：
編輯距離問題的最優子結構性質
編輯距離問題需要多個步驟處理。對字符串 A 做最少修改步驟變換到字符串 B，每個步驟都不是獨立的，受前面已經確定的步驟和后面可選步驟的共同影響。設字符串 A 有 m 個字符，字符串 B 有 n 個字符。假定已經得到將 A 的 1 ~ m 個字符轉換為 B 的 1 ~ n 個字符所需要的最優解，即最少編輯次數；那么其子問題“將 A 的 1 ~ i 個字符轉換為 B 的 1 ~ j 個字符”也一定是最優的，否則的話（反證法），存在一個子問題的最優解，從而導致整個問題有一個更少的編輯次數，這和已知的最優解矛盾。所以編輯距離存在最優子結構性質。

建立狀態方程

代碼

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <iostream>using namespace std;#define STR_LEN 100 #define TRUE 1 #define FALSE 0int FindTripleMin( int a, int b, int c ); int CalcEditDistance( char *StrA, char *StrB, int **d ); void PrintEditDistanceMatrix( int **d, int RowNum, int ColNum );char StrA[ STR_LEN ]; char StrB[ STR_LEN ]; int d[STR_LEN][STR_LEN]; int pp[STR_LEN][STR_LEN];int FindTripleMin( int a, int b, int c ) {int t = ( a < b ) ? a : b;return ( ( t < c ) ? t : c ); }// ( 1 ) A = fxpimu B = xwrs d( A, B ) = 5 // ( 2 ) A = abc B = cba d( A, B ) = 2 // ( 3 ) A = stot B = stop d( A, B ) = 1 // ( 4 ) A = cd B = abcb d( A, B ) = 3 int CalcEditDistance() {for( int i = 0; i <= strlen( StrA ); i++ )d[ i ][ 0 ] = i;for( int j = 0; j <= strlen( StrB ); j++ )d[ 0 ][ j ] = j;for( int i = 1; i <= strlen( StrA ); i++ ){for( int j = 1; j <= strlen( StrB ) ; j++){char x = StrA[i-1];char y = StrB[j-1];if(x == y){d[i][j] =d[i-1][j-1] + 0;}else{d[i][j] = FindTripleMin(d[i][j-1]+1 , d[i-1][j] + 1 , d[i-1][j-1] + 1);}}}return d[ strlen( StrA ) ][ strlen( StrB ) ]; }int FindBack(){int m = strlen( StrA );int n = strlen( StrB );while (n>=0 || m>=0){if (n && d[m][n-1]+1 == d[m][n]){//printf("%d " ,m);printf("\t插入 %c\n" , (StrB[n-1]));n -= 1;continue;}if (m && d[m-1][n]+1 == d[m][n]){//printf("%d " ,m);printf("\t刪除 %c\n" , (StrA[m-1]));m -= 1;continue;}if (d[m-1][n-1]+1 == d[m][n]){//printf("%d " ,m);printf("\t替換 %c --- %c\n" , StrA[m-1],StrB[n-1]);n -= 1;m -= 1;continue;}if (d[m-1][n-1] == d[m][n]){n -= 1;m -= 1;}}}void PrintEditDistanceMatrix(int RowNum, int ColNum ) {int i, j;printf( "\t編輯距離矩陣是 : \n" );for ( i = 0; i <= RowNum - 1; i++ ){printf( "\t" );for ( j = 0; j <= ColNum - 1; j++ )printf( "%d ", d[ i ][ j ] );printf( "\n" );}printf( "\n\n" ); }int main(void) {int i, m, n, dAB;system( "cls" );printf( "\n\n\t輸入字符串A : " );//cin >> StrA ;scanf( "%s", StrA );m = strlen( StrA );printf( "\n\t輸入字符串B: : " );getchar();//cin >> StrB ;scanf( "%s", StrB );n = strlen( StrB );dAB = CalcEditDistance();FindBack();cout << "\t編輯距離: " << dAB <<endl;PrintEditDistanceMatrix(( m + 1 ), ( n + 1 ) );for ( i = 0; i <= m; i++ )free( d[ i ] );free( d );return 0;}//

總結

以上是生活随笔為你收集整理的使用回溯法解决编辑距离问题(C语言)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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