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接上期推文，本期探討傾向得分匹配的適用條件。

傾向得分匹配(PSM)

傾向得分匹配(Propensity Score Matching，簡記PSM)是估計處理效應(treatment effects)的一種流行方法。考慮橫截面數據，其中為結果變量(outcome variable)，為處理變量(treatment variable，表示是否得到政策處理)，而為一系列控制變量或協變量(covariates)。

作為一種匹配估計量(matching estimator)，PSM依然使用反事實分析(counterfactual analysis)進行因果推斷。考慮處理組的某位個體，我們希望找到控制組的某位個體，使得二者的特征最為接近，即；然后，將個體的結果變量作為個體若未受處理的反事實結果，故個體的處理效應可估計為(其中，為個體受處理的潛在結果)。

依次估計處理組每位個體的處理效應，然后進行簡單算術平均，即為“處理組平均處理效應”(Average Treatment Effects on the Treated，簡記ATT)。其中，在計算 與之間的距離時，由于受到量綱及變量波動幅度的影響，一般并不使用歐氏距離(Euclidean distance)，而使用標準化的馬氏距離(Mahalanobis distance)。

然而，由于 的維度通常較高，故可能不易在高維空間找到足夠近的鄰居；這是“維度災難”(curse of dimensionality)的一種表現。而傾向得分匹配使用傾向得分(propensity score)作為一種降維工具。所謂“傾向得分”，就是每位個體進入處理組的概率，可通過將處理變量 對協變量 進行邏輯回歸(Logit)來獲得。

對于處理組的每位個體，尋找控制組中與其傾向得分最為接近的個體進行匹配，然后計算處理組的平均處理效應。在具體匹配方法上，可使用一對一或一對多，或在某個半徑(caliper)內進行匹配，以及使用核函數(kernel function)作為權重進行整體匹配(global matching)，在此不再贅述。

PSM的適用條件主要包括以下兩個假定：

PSM1.1 可忽略性(Ignorability)。給定協變量，則潛在結果獨立于處理變量 。

可忽略性的含義是，給定?，則?對于分組變量 的影響可忽略。這意味著，在給定 的條件下，的取值可視為隨機決定(as good as randomly assigned, conditional on )，故類似于“條件隨機實驗”(conditionally randomized trial)。在文獻中，可忽略性的假定也稱為“無混淆性”(unconfoundedness)，“條件獨立假定”(conditional independence assumption)，或“依可測變量選擇”(selection on observables)。

本質上，“適用條件PSM1.1”是一個很強的外生性條件。它意味著不存在未度量的“混淆變量”(confounder)；即使有遺漏變量，也不與處理變量相關，故沒有遺漏變量偏差。因此，原則上，也可以使用OLS估計平均處理效應。然而，若使用OLS，則不清楚是否應在回歸方程中加入平方項、交互項或其他非線性項。而傾向得分匹配則可視為一種更穩健的非參數估計，盡管在其第一階段使用Logit回歸估計傾向得分時依然使用了參數方法。

很遺憾，可忽略性假定并不可檢驗。退而求其次，通常要求 應包含較為豐富的一系列協變量，以增大“依可測變量選擇”成立的可能性。然而，即使包含很多變量，也仍可能遺漏某些關鍵變量，比如不可觀測的個體能力，而個體能力可能同時影響潛在結果與處理變量。如果在理論上懷疑存在這種情況，則可忽略性假定可能不成立，故無法使用PSM。此時，需要尋找其他合適的方法進行因果推斷，比如工具變量法、雙重差分法或斷點回歸等。

PSM1.2 共同支撐(Common Support)。共同支撐假定也稱為“重疊假定”(overlap assumption)，即處理組與控制組的傾向得分取值有足夠多的重疊區域，參見下圖：

事實上，共同支撐假定只是進行PSM估計的最低要求。顯然，如果處理組與控制組的傾向得分取值無重疊區域，則無法進行匹配。在某種意義上，共同支撐假定類似于OLS的“無嚴格多重共線性”(no strict multicollinearity)假定，只是對于數據的最低要求。在實踐中，對于在共同支撐之外的觀測值，可以直接刪除。

PSM的Stata估計

在Stata中進行PSM估計，建議使用官方命令teffects psmatch，因為它可提供由Abadie and Imbens(2012)所提出的正確標準誤，稱為“AI Standard Errors”。早期流行的非官方命令psmatch2所提供的標準誤并不正確，故無法進行有效的統計推斷。有關PSM估計量的正確標準誤，詳見往期推文?傾向得分匹配：psmatch2 還是 teffects psmatch。

PSM的缺點及替代方法

傾向得分匹配將高維的協變量壓縮為一維的傾向得分(且取值介于0與1)，無疑損失了不少信息。PSM雖然可能使處理組與控制組的協變量分布更為平衡，但并沒有保障；因為即使不同個體的傾向得分很接近，其協變量也可能相差較遠。

為此，實證研究者在進行PSM估計后，也常進行“數據平衡檢驗”(data balancing test)，即考察協變量在兩組數據的均值是否在匹配后變得更為接近。在理論上，PSM的有效性并不依賴于匹配之后的數據平衡性；但若在匹配之后兩組數據變得更為平衡，無疑可增強實證研究者的信心。

由于PSM在壓縮數據時損失了信息(第一階段的Logit回歸設定也有一定主觀性)，且無法保證數據的平衡性，故PSM近年來面臨越來越多的批評，以哈佛大學“大學教授”(university professor)政治學者Gary King為代表人物。

Gary King及其合作者提出另一匹配方法，即粗糙化精確匹配(Coarsen Exact Matching，簡記CEM)。該方法將連續變量離散化，比如將教育年限分為小學以下、小學、初中、高中、大學、碩士、博士，然后使用此粗糙化的教育年限進行精確匹配，以保證處理組的小學畢業生一定匹配控制組的小學畢業生(若使用PSM則無此保證)，以此類推。與PSM相比，CEM可能更有效率(使用了更多協變量的信息)，且能保證數據的平衡性(通過預先設定粗糙化的程度)，故在政治學等社會科學領域越來越流行，本號將在未來另文介紹。

參考文獻

陳強，《高級計量經濟學及Stata應用》，第2版，高等教育出版社，2014年

陳強，《計量經濟學及Stata應用》，高等教育出版社，2015年(好評如潮的配套教學視頻，可在網易云課堂購買)

陳強，《機器學習及R應用》，高等教育出版社，2020年，即將出版。

陳強，《機器學習及Python應用》，高等教育出版社，2020年，即將出版。

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魏老師

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陳強老師簡介

陳強，男，1971年出生，山東大學經濟學院教授，數量經濟學博士生導師。

分別于1992年、1995年獲北京大學經濟學學士、碩士學位，后留校任教。2007年獲美國Northern Illinois University數學碩士與經濟學博士學位。已獨立發表論文于Oxford Economic Papers?(lead article), ?Economica,?Journal of Comparative Economics,《經濟學(季刊)》、《世界經濟》等國內外期刊。著有暢銷研究生教材《高級計量經濟學及Stata應用》與本科教材《計量經濟學及Stata應用》，以及好評如潮的本科計量教學視頻(網易云課堂)。2010年入選教育部新世紀優秀人才支持計劃。

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(c) 2020， 陳強，山東大學經濟學院

www.econometrics-stata.com

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的倾向得分匹配的stata命令_计量方法的适用条件汇总（二）：倾向得分匹配的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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