單源最短路SPFA

算法思想：

將遍歷到且滿足條件的點加入隊列中，如果遍歷到的點在隊列，就不加入。

對每個結點進行遍歷時，更改其是否在隊列的狀態。

在隊列內即為true

若不在隊列內且其值被更改，則加入隊列

if(minx[s,t]>minx[s,k]+minx[k,t])

minx[s][t]=minx[s,k]+minx[k,t] if(st==false){st=trueq.push(t) }

每次更新一個點的最小值后，才加入隊列，借更新的值更新其他點。

若不更新，則不必加入隊列。

此外有多種優化方式，最簡單的就是SLF優化，將小權值的點加入隊列最前方，對于數據量小的情況時間優化不大。

因此時3在隊列中，因此其無法從負環計算

當4出隊列，3進行遍歷，則可進行對負數查找，隨后將4與2加入隊列，又遍歷2

若存在負環，則負環值永遠無法累加

而因更新值時才會加入隊列，因此不存在跳不出循環的情況

例題：

代碼如下：

#include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<stdio.h> #include<string> #include<queue> #include<stack> #include<vector>using namespace std;int n, m; int a, b, c; vector<int> sic[1005]; int bq[1005][1005]; bool st[1005]; int ans[1005];void SPFA() {queue<int>q;q.emplace(1);memset(ans, 0x3f, sizeof ans);st[1] = 1;ans[1] = 0;while (!q.empty()) {int k = q.front();q.pop();st[k] = 0;//將移除隊列的結點拿出for (auto x : sic[k]) {if (ans[x] > ans[k] + bq[k][x]) {ans[x] = ans[k] + bq[k][x];//更新權值if (!st[x]) {q.push(x);//將不再隊列中的滿足條件的加入隊列st[x] = 1;}}}} }int main() {while (cin >> m >> n, n != 0 && m != 0) {memset(bq, 0, sizeof bq);memset(st, 0, sizeof st);memset(sic, 0, sizeof sic);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a >> b >> c;sic[a].push_back(b);sic[b].push_back(a);bq[a][b] = bq[b][a] = c;}SPFA();cout << ans[m] << endl;}return 0; }

此題目加入SLF優化后時間變化不大，代碼如下：

#include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<stdio.h> #include<string> #include<queue> #include<stack> #include<vector>using namespace std;int n, m; int a, b, c; vector<int> sic[1005]; int bq[1005][1005]; bool st[1005]; int ans[1005];void SPFA() {deque<int>q;q.emplace_back(1);memset(ans, 0x3f, sizeof ans);st[1] = 1;ans[1] = 0;while (!q.empty()) {int k = q.front();q.pop_front();st[k] = 0;for (auto x : sic[k]) {if (ans[x] > ans[k] + bq[k][x]) {ans[x] = ans[k] + bq[k][x];if (!st[x]) {if (!q.empty()) {//不為空，則進行判斷對比if (ans[x] > ans[q.front()])q.emplace_front(x);elseq.emplace_back(x);}else {q.emplace_back(x);}st[x] = 1;}}}} }int main() {while (cin >> m >> n, n != 0 && m != 0) {memset(bq, 0, sizeof bq);memset(st, 0, sizeof st);memset(sic, 0, sizeof sic);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a >> b >> c;sic[a].push_back(b);sic[b].push_back(a);bq[a][b] = bq[b][a] = c;}SPFA();cout << ans[m] << endl;}return 0; }

總結

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