小學數學結構化學習的評價實踐探索

——以《小數意義》為例

? ? ? ? 小學數學結構化學習是小學生在已有數學知識經驗結構基礎上，借助教師對小學數學教學內容的整體理解與適切的課程開發，經歷個性化的連續、關聯、循環的認知轉化，促進結構思維并實現心智轉換，發展結構化學習的方法與思想，影響并引領著學生未來發展的學習方式與方法。

? ? ? ? 小學數學結構化學習評價關注三個方面：學生是否能夠形成結構化思維習慣，學生是否建立了結構化學習的“學”的結構，學生是否在階段學習完成后實現概念的整體關聯及深度的意義建構。

一、結構化學習要養成結構化思維習慣

? ? ? ?學生的思維習慣是最容易重建的，教師有意識地引導和訓練能潛移默化地改善學生的思維。結構化學習過程就是一個結構化思維習慣養成的過程。學生是否擁有結構化思維習慣，其明顯標志是：

1.喜歡調用原有經驗

? ? ? ?對于未知，人并不是完全意義的白紙一張，即便是對頭腦中沒有過的概念，有了興趣，我們就能夠調動自己的意識，去了解并嘗試掌握。

? ? ? ?《小數的意義》學習建立在一位小數認知基礎上，所獲得的學習經驗是：十分之幾的分數可以表示為零點幾的小數，以及生活中的十進制單位間整數與小數的互換，如1分米=10厘米，所以3厘米=0.3分米；1元=10角，所以3角=0.3元。這方面，在前測中學生有充分表達：

? ? ? ?基于這個經驗，教師們有的利用小數與分數的聯系建立小數的意義，有的利用十進制單位轉化來建立小數的意義。事實上，學生在探索小數的意義時，也的確是調用了這兩方面的經驗，如結合一個正方形圖，如何說明陰影部分是0.5，學生有的測量出正方形的邊長是10厘米，陰影部分是5厘米，1厘米是1份，10厘米是10份，5厘米是其中的5份，所以占整個正方形的十分之五，能表示0.5，還有學生通過折紙后，平均分成10份，陰影部分是其中的五份，所以也可以表示0.5。

2.喜歡聯想、猜測

? ? ? ?聯想和猜測是人們在探索數學規律和本質時的一種美好的思維策略。“關聯”是產生數學聯想與猜測的助推器，結構化學習在關聯各種元素時最易讓學生產生數學聯想與猜測。《小數的意義》學習中，當學生得到一位小數、兩位小數的意義后，他們會自覺通過聯想和猜測實現對三位小數的意義描繪。教師提出這樣一個問題：你覺得三位小數是怎樣的小數？引導學生產生合理猜測。緊接著教師可以讓學生根據猜測創造一個三位小數，并說明理由。從學生創造的小數作品，我們可以看出學生的思維軌跡及猜測的依據。

3.喜歡多元表征自己的理解

? ? ? ?數學表征本質上是能夠反復替代某一數學學習對象的任何符號或符號集，譬如語言、文字、圖形、符號、具體情境等。多元表征能夠加深學生對數學本質的理解、認識，從而完善認知結構，形成穩固的知識體系。

? ? ? ?小數在進行意義表征時從來都不是單純依賴于某一類學習素材的，度量單位、分數的意義，十進制的特征等縱橫交錯，不斷挑戰學生的認知界限，形成一個完整、豐富的小數概念。教師評價學生對于小數意義掌握情況，可以嘗試讓他們用不同的方式表示出對0.76的理解，學生表征方式越多，說明對這個兩位小數的理解越深刻。

這是一個孩子表征0.3的過程，有圖示、語言、生活經驗等，相當豐富了。

4.喜歡用結構圖表達自己的認知

? ? ? ?放射性思考是人類大腦的自然思考方式，結構圖讓這一思考方式變得更加效率。結構化學習從教師理解教材開始，就形成了一個個行之有效的結構圖，它們或有形或無形，在課堂上引導學生沉浸在結構學習中。以小數的意義為核心的結構圖所衍生的思維節點越豐富，每個節點所呈現的觀念越全面，就越說明學生對于小數的意義的理解越到位。如果在學習前學生根據經驗畫出小數與整數、分數等的關系結構，在學習完成后，學生能夠自覺地完善、豐富原有結構，并努力產生新的結構發展觸手，就說明學生的心中真正有了小數的結構。

5.喜歡對比、歸納、總結

? ? ? ?對比、歸納、總結是獲得數學概念，尋求有效解題策略的基本數學思維方法，是小學數學學習中最為常用，也是最為重要的思維方法。在階段任務完成后，能自覺進行對比，尋求相同與不同，歸納出一般規律，并能總結概括，表達清楚，說明學生的思維正從具象走向抽象，形成自我認知意識，這是一種概念式思維慣性。《小數的意義》學習設計中，教師們都非常注意對比、歸納、總結的應用，“說一說你對一位小數、兩位小數、三位小數的認識”，“你認為小數是怎樣的數？”都是在引導學生進行對比、歸納與總結。

6.喜歡用自己的語言描述學習體驗

? ? ? ?這是元認知的過程。學習中，學生一方面要不斷進行各種認知活動，另一方面又要對自己的各種認知活動進行積極的監控和調節，實現對自己的感知、記憶、思維等活動的再認知。用自己的語言描述學習體驗的過程是對自我認知的再認過程，這個過程往往會因為時間倉促等因素被忽略，我們總是更重視知識建構、應用的過程。事實上，這一過程才是檢驗學生是否形成“結構”的關鍵。學生不僅能夠用自己的語言描述清楚自己對數學概念的理解，還能反饋出學習的路徑，自我學習的情緒體驗等，說明學生已經真正將自己融入到學習的全過程，并建立真正的概念結構，而且這個結構比較穩固，能夠促動學生在進一步的學習中產生高階循環，衍生新的結構。

二、結構化學習要建立結構化“學”的結構

? ? ? ?學習是一種能力建構的過程，更是培養心智的過程。結構化學習倡導整體感悟、整體融合，使學生在掌握知識的同時，理解知識的邏輯關系，能舉一反三地真正融通、建構知識，充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，并形成比較完善的數學認知結構和思維結構。連續、關聯、循環是結構化學習得以實現的學的結構，如圖：

1.學之始：自覺連續原有經驗、知識及方法，實現能力的自然遷移

? ? ? ?課堂觀察中我們不難發現：相同任務，不同人在完成時所調用的經驗、知識會有不同，他們所呈現的學習方法也會有所差異，這就是每個人自己的認知習慣。學習之始，教師往往會呈現一些學生較為熟悉的情境、任務或者訓練，其目的就是激發學生的學習，產生進一步探究的心向。連續是結構化學習“學”的結構建立的關鍵，其判別標準為：

(1)經驗連續。學生是否在原有知識經驗的基礎上展開學習，實現新舊知識的無縫對接；

(2)知識連續。學生是否在原有認知基礎上展開新知識的探究，自覺把新知識納入原有認知結構中去；

(3)方法連續。學生是否主動喚醒原有學習方法，積極遷移到新知的學習中來。

? ? ? ? 《小數的意義》借助正方形探究的過程，學生經驗提取多為單位換算及分數圖示，隱在背后的是一位小數的模型特征，這一探究過程起于經驗、知識和方法的連續。例如，教師從學生搜集的小數材料入手，逐一研究，橡皮0.7元是什么意思呢？學生首先調用單位間關系，0.7元就是7角；接著聯系分數，1元=10角，7角就是1元的十分之七，所以，7角是十分之七元，十分之七元就是0.7元；學生畫圖表示，一個圓平均分成10份，涂其中7份，一個正方形平均分成10份，涂7份，一個長方形平均分成10份，涂7份，一條線段平均分成10份涂7份。

? ? ? ?如果是借助十進制探索小數的意義，最開始的計數器操作會讓學生產生小數與整數的相似結構的類推遷移，這其實也是一種知識與經驗的喚醒過程。

2.學之中：自覺關聯多種元素，實現概念的再創造

? ? ? ?學習是一種完形改變成另一種完形的過程，這種完形的改變可以因新的經驗而發生，也可以通過思維而產生。關聯能有效促進改變發生。結構化學習的關聯包括：元素關聯、活動關聯、思想關聯，其判別標準為：

(1)元素關聯。學生是否在經歷知識形成過程中，打通知識之間的聯系，實現知識的遷移和內化；

(2)活動關聯。學生是否在小組合作學習、啟發式學習、自主學習等環境下，實現前后活動的主動關聯，積累活動經驗，完成知識的“再創造”；

(3)思想關聯。學生是否能夠在活動的不同階段提煉數學思想，形成數學方法。

? ? ? ?《小數的意義》學習目標中有一條：使學生在獨立思考與合作探究過程中，發現一位小數、兩位小數、三位小數的意義和它們之間的聯系，并嘗試多種方式驗證結論，培養學生歸納與推理的能力。這其中關于如何建立聯系，建立怎樣的聯系都有相應的說明。一位小數的認識是兩位、三位，乃至多位小數認識的基礎，都可以通過多元表征實現其本質意義的探索與理解。聯系的體現既在一類小數的不同表征中，通過尋找共性獲得一般規律，又體現在不同類小數的同種材料的縱深探索中，通過逐層推進，找到數與數之間的內在聯系，獲得一般規律。例如：一位小數、兩位小數、三位小數的意義探索結束后，教師安排的比較環節：

比較0.7，0.62和0.285之間的聯系和區別。

? ? ? ?這個過程體現了知識間的關聯，實現了知識的內化，也充分體現了操作經驗的關聯與循環。如何將一個正方形平均分成10份，表示其中的幾份；如何在平均分成10份的基礎上再次平均分，獲得平均分成100份的辦法；如何在平均分成100份的基礎上繼續平均分，獲得平均分成1000份的結果。操作經驗中又蘊含了十進制的本質，將一個單位平均分成10份，其中的一份就是更小的單位，更小的單位還能繼續平均分成10份，朦朧中隱約喚醒“滿十進一”的十進制計數經驗，產生數系擴充意識，實現小數與整數的整體關聯。如圖：

3.學之末：自覺訓練、內化、遷移，實現知識、方法、情感等的循環延續

? ? ? ? 學習是不斷重復，多重刺激，應用于實踐的過程。“循環”是一個學以致用的過程，它讓結構化“學”得以延伸，給認知走向全面、思維走向深刻提供了機會。其判別標準為：

(1)知識循環。學生在練習過程中，是否能夠舉一反三，自覺回顧與總結，建立正確、穩固的認知；

(2)方法循環。學生是否自覺提煉方法，形成經驗，并提出新的問題，產生持續探究的意愿；

(3)情感循環。學生是否建立積極的情感體驗，享受數學學習的樂趣，感受數學結構化學習帶來的不一樣的快樂。

? ? ? ?小數的意義明晰后，可以在具體應用中檢驗、鞏固，并不斷完善，觸發新結構的生長。

? ? ? ?我們可以從十進制單位換算與小數關系的角度思考，設計檢驗題目，如：我需要一個5厘米高的裝飾星星，你能在商店里找到合適的尺寸嗎？提供如圖的三個數據：0.05米，0.5米，0.5分米

? ? ? ?與形如5厘米=( )米這樣的單純的單位間的換算比起來，這樣的形式更能體現結構化學習的優勢。生活中的十進制單位換算是學生最為豐富的經驗，探索之初，也是學生最為喜愛的學習資源，建立小數意義的過程中，十進制單位換算與分數的圖形表征一樣起到至關重要的作用，最后又回到應用中，用所探索的新的概念進行解讀，既是知識與方法的循環，又是情感的循環，實現自我悅納。

? ? ? ?我們也可以從小數意義本身入手，設計題目：100米自由泳比賽情況如下，出示整數部分，問：前四名都是47秒多，行不行？接著出示一位小數部分，問：現在冠軍產生了嗎？還有什么問題？顯然第二第三名成績并列了，還需要一位小數，于是繼續出示兩位小數，分出了前四名。學生又發現問題：第五、第六名成績又一樣了，如果想分出個五、六名該怎么辦？學生自然答道：要繼續細分。

? ? ? ?從生活中來，回到生活中去，從簡單的數本身意義的理解，到數與數之間的關系，這樣的形式更能突顯學生學習小數過程中，是否真正抓住本質？是否真正建立概念結構？也更能突出發展性評價立足過程、尊重差異、重在發展的理念。小數是什么：整數之后產生的“零頭”，小數的價值體現：能更精確表示數，小數如何產生：細分而來，這三點在本題中表現明顯。體育競技中常常用小數表示成績是學生熟悉的情境，從整數不足以表達成績開始，到不斷細分實現表達的精準，學生的思維在自然而然地經歷著小數產生的全過程，一道題實現了學習的再循環。

三、結構化學習要實現結構化意義建構

? ? ? ?整體關聯及深度的意義建構是結構化學習最為突出的表現。意義建構是內部行為(認知)和外部行為(過程)共同作用的結構，知識是由個人建構而成的主觀產物。學生是否在學習過程中形成概念、建立結構，可以通過其信息輸出形式及效果加以判定。

獨立的、個性的意義表征

? ? ? ?表征通過語言生產意義，意義被表征實踐生產出、建構出來，符號、圖示、文字等描述，需要他人做出積極的解釋。SLOBIN指出不同語言可以使某些類型的意義比其他類型的意義更加突出。結構化學習中，學生在經歷了具體的活動后，能夠自覺地用個體獨特的偏好完成概念、規律、原理等的意義表征。比如，你知道下圖表示什么數嗎？要求學生先猜一猜，接著畫一畫表示思考過程。 ? ?? ?

? ? ? ? 猜測的孩子能清楚表達：這個小數在0.8到0.9之間，不到0.85.這已經是非常接近的數據了，還有更接近的，一個孩子在0.85的基礎上補充：把1平均分成了10份，有8整條，第9條不滿，說明比0.8多，比0.9少，不滿的地方又不到半格，所以要少于0.85，我猜是0.84或0.83。作品欣賞時，出現了兩種現象，一種是整體平均分成100份的，一種是只將最后一條平均分成10份的，100份的很好理解，孩子們輕易接受，最后一條平均分成10份的通過詢問其他人，你能看懂他的表達嗎？讓他人解讀，增進對不同思考的理解。再根據大家的表達，說清楚什么是兩位小數。

? ? ? ? 我們會發現，同一個小數，不同的人有不同的理解與表達偏愛，同一個表達，不同的人又有不同的解讀，這就是學生的個性化的意義表征體現，結構化學習鼓勵學生更多地實現個性化的意義表征，在互動交流中積累多元表征素材與經驗，實現思維質的飛躍。

2.完善的概念體系呈現

? ? ? ? 知覺的整體性，是指人們在過去經驗的基礎上把由多種屬性構成的事物知覺串聯為一個統一的整體的特性。結構化學習強調整體關聯地看問題，喜歡從知識生發的起點開始，系統地經歷知識形成的全過程，最終串點呈線、結線成面、疊面成體，建立一個完善的概念體系。

《小數的意義》板書可以是這樣呈現：

也可以是這樣呈現：

? ? ? ?這是這一課探索過程中的知識結構體現，學生學習完成后，對于小數的意義理解又會怎樣呢？他們可能會建立一個小數與整數、小數與分數、小數與長度單位等之間的具體關系，并獲得建立在關系中的具體描述。這個猜測基于學生學習時的經驗及知識形成的過程。

3.延伸性的知識遷移

? ? ? ?遷移有從一處到另處的意思。心理學上遷移是指一種情境中獲得的技能、知識或態度對另一種情境中技能、知識的獲得或態度的形成的影響。數學知識是整體的、系統的、結構的，一個知識學習的結束，又是新的知識產生的開始，循環往復。結構化學習具有持續化創造的屬性，能轉換知識，能根據動態多變的問題改善認知，能根據需求再學習，獲得更豐富的認知等。小數意義建立后，學生能自覺思考：我是怎樣學習的？這樣的學習過程令我獲得了什么？小數是這樣的數，其他數呢？1.2是小數，-1.2是不是小數呢？小數可以無限細分下去嗎？有沒有最大的小數？有最小的小數嗎？在不斷的反思和追問中觸發新結構的生長，并產生延伸性知識遷移。

? ? ? ? 結構化學習是一個開放的系統，或許不一定真正讓每個人得到完整的概念，因為總是有新的知識不斷加入，也有一些舊的認知被不斷擯棄或革新，但一定能建立屬于自己的思維結構。隨著結構化學習的不斷演練，學生們會更關注“完整”和“本質”，并將結構化思維過程內化為一種潛意識，這是一種優秀的思維素養。

? ? ? ?結構化學習的價值不僅體現在學生的學上，也體現在教師的教上，教師的課程能力、教師的思維結構、教師的教育理念都將隨著結構化學習研究的不斷深入而變得成熟。

總結

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