本篇內容主要講解“怎么理解SG函數及性質”，感興趣的朋友不妨來看看。本文介紹的方法操作簡單快捷，實用性強。下面就讓小編來帶大家學習“怎么理解SG函數及性質”吧!

{

Sprague-Grundy函數性質

所有的終結點SG值為0（因為它的后繼集合是空集）
SG為0的頂點，它的所有后繼點都滿足SG不為0
對于一個SG不為0的頂點，必定存在一個后繼滿足SG為0

滿足組合游戲性質
所有SG為0定點對應P點，SG大于0頂點對應N點

}

hdu1847GoodLuckinCET-4Everybody!

題意：

總共n張牌，雙方輪流抓牌，每人每次抓牌的個數只能是2的冪次（即：1，2，4，8，16…），抓完牌，勝負結果也出來了：最后抓完牌的人為勝者。給出n，問先手贏還是后手贏？

PS：當然這題可以直接推出 n%3==0必敗，否則必勝。 //巴什博奕

下面介紹另外一種做法

SG值：一個點的SG值就是一個不等于它的后繼點的SG的且大于等于零的最小整數。//同mex()函數

簡單點來講就是當前狀態離最近一個必敗點的距離。

SG(x)=mex（S）
S是x的后繼狀態的SG函數值集合

mex(S)表示不在S內的最小非負整數

我們枚舉下牌數為0-10的SG值：
num： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
sg值：0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
usingnamespacestd;


constintmaxn=1000+10;
intarr[11],sg[maxn];


voidpre(){//把1000以內的所有的可能一次拿的牌都算出來！
arr[0]=1;
for(inti=1;i<=10;++i)arr[i]=arr[i-1]*2;
}


intmex(intx){//這是求解該點的sg值的算法函數(采用記憶化搜索)
if(sg[x]!=-1)returnsg[x];
boolvis[maxn];
memset(vis,false,sizeofvis);
for(inti=0;i<10;++i){
inttemp=x-arr[i];
if(temp<0)break;
sg[temp]=mex(temp);
vis[sg[temp]]=true;
}


for(inti=0;;++i){
if(!vis[i]){
sg[x]=i;
break;
}
}
returnsg[x];
}
intmain(){
intn;
pre();
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
memset(sg,-1,sizeofsg);
if(mex(n))printf("Kiki\n");
elseprintf("Cici\n");
}
return0;
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的怎么理解SG函数及性质的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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