GBDT
1.GBDT定義
說到Xgboost，不得不先從GBDT(Gradient Boosting Decision Tree)說起。因為xgboost本質(zhì)上還是一個GBDT，但是力爭把速度和效率發(fā)揮到極致，所以叫X (Extreme) GBoosted。包括前面說過，兩者都是boosting方法。
GBDT的原理很簡單，就是所有弱分類器的結(jié)果相加等于預(yù)測值，然后下一個弱分類器去擬合誤差函數(shù)對預(yù)測值的梯度/殘差(這個梯度/殘差就是預(yù)測值與真實值之間的誤差)。當(dāng)然了，它里面的弱分類器的表現(xiàn)形式就是各棵樹。如圖所示：Y = Y1 + Y2 + Y3。
舉一個非常簡單的例子，比如我今年30歲了，但計算機或者模型GBDT并不知道我今年多少歲，那GBDT咋辦呢？
它會在第一個弱分類器（或第一棵樹中）隨便用一個年齡比如20歲來擬合，然后發(fā)現(xiàn)誤差有10歲；
接下來在第二棵樹中，用6歲去擬合剩下的損失，發(fā)現(xiàn)差距還有4歲；
接著在第三棵樹中用3歲擬合剩下的差距，發(fā)現(xiàn)差距只有1歲了；
最后在第四課樹中用1歲擬合剩下的殘差，完美。
最終，四棵樹的結(jié)論加起來，就是真實年齡30歲。實際工程中，gbdt是計算負(fù)梯度，用負(fù)梯度近似殘差。
注意，為何gbdt可以用負(fù)梯度近似殘差呢？
回歸任務(wù)下，GBDT 在每一輪的迭代時對每個樣本都會有一個預(yù)測值，此時的損失函數(shù)為均方差損失函數(shù)，
那此時的負(fù)梯度是這樣計算的
所以，當(dāng)損失函數(shù)選用均方損失函數(shù)時，每一次擬合的值就是（真實值 - 當(dāng)前模型預(yù)測的值），即殘差。此時的變量是，即“當(dāng)前預(yù)測模型的值”，也就是對它求負(fù)梯度。
另外，這里還得再啰嗦一下，上面預(yù)測年齡的第一個步驟中的“隨便”二字看似隨便，其實深入思考一下一點都不隨便，你會發(fā)現(xiàn)大部分做預(yù)測的模型，基本都是這么個常規(guī)套路，先隨便用一個值去預(yù)測，然后對比預(yù)測值與真實值的差距，最后不斷調(diào)整 縮小差距。所以會出來一系列目標(biāo)函數(shù)：確定目標(biāo)，和損失函數(shù)：縮小誤差。
再進一步思考，你會發(fā)現(xiàn)這完全符合人類做預(yù)測的普遍常識、普遍做法，當(dāng)對一個事物不太了解時，一開始也是根據(jù)經(jīng)驗嘗試、初探，直到逼近某種意義上的接近或者完全吻合。
還是年齡預(yù)測的例子。
簡單起見，假定訓(xùn)練集只有4個人：A,B,C,D，他們的年齡分別是14,16,24,26。其中A、B分別是高一和高三學(xué)生；C,D分別是應(yīng)屆畢業(yè)生和工作兩年的員工。
所以，現(xiàn)在的問題就是我們要預(yù)測這4個人的年齡，咋下手？很簡單，先隨便用一個年齡比如20歲去擬合他們，然后根據(jù)實際情況不斷調(diào)整。
如果是用一棵傳統(tǒng)的回歸決策樹來訓(xùn)練，會得到如下圖所示結(jié)果：
現(xiàn)在我們使用GBDT來做這件事，由于數(shù)據(jù)太少，我們限定葉子節(jié)點最多有兩個，即每棵樹都只有一個分枝，并且限定只學(xué)兩棵樹。
我們會得到如下圖所示結(jié)果：
在第一棵樹分枝和圖1一樣，由于A,B年齡較為相近，C,D年齡較為相近，他們被分為左右兩撥，每撥用平均年齡作為預(yù)測值。
此時計算殘差（殘差的意思就是：A的實際值 - A的預(yù)測值 = A的殘差），所以A的殘差就是實際值14 - 預(yù)測值15 = 殘差值-1。
注意，A的預(yù)測值是指前面所有樹累加的和，這里前面只有一棵樹所以直接是15，如果還有樹則需要都累加起來作為A的預(yù)測值。
殘差在數(shù)理統(tǒng)計中是指實際觀察值與估計值（擬合值）之間的差。“殘差”蘊含了有關(guān)模型基本假設(shè)的重要信息。如果回歸模型正確的話， 我們可以將殘差看作誤差的觀測值。
進而得到A,B,C,D的殘差分別為-1,1，-1,1。
然后拿它們的殘差-1、1、-1、1代替A B C D的原值，到第二棵樹去學(xué)習(xí)，第二棵樹只有兩個值1和-1，直接分成兩個節(jié)點，即A和C分在左邊，B和D分在右邊，經(jīng)過計算（比如A，實際值-1 - 預(yù)測值-1 = 殘差0，比如C，實際值-1 - 預(yù)測值-1 = 0），此時所有人的殘差都是0。
殘差值都為0，相當(dāng)于第二棵樹的預(yù)測值和它們的實際值相等，則只需把第二棵樹的結(jié)論累加到第一棵樹上就能得到真實年齡了，即每個人都得到了真實的預(yù)測值。
換句話說，現(xiàn)在A,B,C,D的預(yù)測值都和真實年齡一致了。Perfect！
A: 14歲高一學(xué)生，購物較少，經(jīng)常問學(xué)長問題，預(yù)測年齡A = 15 – 1 = 14 （兩棵樹的預(yù)測值相加）
B: 16歲高三學(xué)生，購物較少，經(jīng)常被學(xué)弟問問題，預(yù)測年齡B = 15 + 1 = 16
C: 24歲應(yīng)屆畢業(yè)生，購物較多，經(jīng)常問師兄問題，預(yù)測年齡C = 25 – 1 = 24
D: 26歲工作兩年員工，購物較多，經(jīng)常被師弟問問題，預(yù)測年齡D = 25 + 1 = 26
所以，GBDT需要將多棵樹的得分累加得到最終的預(yù)測得分，且每一次迭代，都在現(xiàn)有樹的基礎(chǔ)上，增加一棵樹去擬合前面樹的預(yù)測結(jié)果與真實值之間的殘差。
參考文章：https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/81410574
總結(jié)
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