偏度(skewness)和峰度(kurtosis)：

偏度能夠反應分布的對稱情況，右偏（也叫正偏），在圖像上表現為數據右邊脫了一個長長的尾巴，這時大多數值分布在左側，有一小部分值分布在右側。

峰度反應的是圖像的尖銳程度：峰度越大，表現在圖像上面是中心點越尖銳。在相同方差的情況下，中間一大部分的值方差都很小，為了達到和正太分布方差相同的目的，必須有一些值離中心點越遠，所以這就是所說的“厚尾”，反應的是異常點增多這一現象。

偏度的定義：

樣本X的偏度為樣本的三階標準矩

其中$mu$是均值，$delta$為標準差，E是均值操作。$mu_3$是三階中心距，$kappa_t $是$t^{th}$累積量

偏度可以由三階原點矩來進行表示：

樣本偏度的計算方法：

一個容量為n的數據，一個典型的偏度計算方法如下：

其中$ar x$為樣本的均值（和$mu$的區別是，$mu$是整體的均值，$ar x$為樣本的均值）。s是樣本的標準差，$m_3$是樣本的3階中心距。

另外一種定義如下：

$k_3$是三階累積量$kappa_3$的唯一對稱無偏估計(unique symmetric unbiased estimator)（$k_3$ 和 $kappa_3$寫法不一樣）。$k_2=s^2$是二階累積量的對稱無偏估計。

大多數軟件當中使用$G_1$來計算skew，如Excel，Minitab，SAS和SPSS。

峰度的定義：

峰度定義為四階標準矩，可以看出來和上面偏度的定義非常的像，只不過前者是三階的。

樣本的峰度計算方法：

樣本的峰度還可以這樣計算：

其中$k_4$是四階累積量的唯一對稱無偏估計，$k_2$是二階累積量的無偏估計（等同于樣本方差），$m_4$是樣本四階平均距，$m_2$是樣本二階平均距。

同樣，大多數程序都是采用$G_2$來計算峰度。

python使用pandas來計算偏度和峰度

import pandas as pd
x = [53, 61, 49, 66, 78, 47]
s = pd.Series(x)
print(s.skew())
print(s.kurt())

它是用上面的$G_1$來計算偏度 $G_2$來計算峰度，結果如下：

0.7826325504212567
-0.2631655441038463

參考：

偏度和峰度如何影響您的分布

Skewness 維基百科給出了偏差的計算公式

Kurtosis 維基百科給出峰度的計算公式

總結

以上是生活随笔為你收集整理的偏度和峰度的计算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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