本文用Python模擬隨機漫步行為。

1 使用內建的的random模塊

import random

position = 0
walk = [position]
steps = 1000
for i in range(steps):
    step = 1 if random.randint(0, 1) else -1
    position += step
    walk.append(position)

random模塊每次只能生成一個樣本值，效率很低。如果要生成大量樣本值，可用numpy.random模塊。

可用下面的代碼測試兩者生成\(1,000,000\)個樣本值的速度：

import numpy as np
from random import normalvariate

N = 1000000

%timeit samples = [normalvariate(0, 1) for _ in range(N)]
%timeit np.random.normal(size=N)

輸出：

1.17 s ± 14.6 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
34.1 ms ± 504 μs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

2 使用numpy.random

import numpy as np

np.random.seed(12345)

nsteps = 1000
draws = np.random.randint(0, 2, size=nsteps)
steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
walk = steps.cumsum()

注意，random.randint(a,b)函數生成的是\([a,b]\)之間的整數，而numpy.random.randint(a,b)生成的是\([a,b)\)之間的整數。

最終生成的walk為numpy.ndarray類型的數據。可以看一下最小和最大到達的地方，以及在何時首先偏離原點10的距離。

print(walk.min())
print(walk.max())
print((np.abs(walk) >= 10).argmax())

輸出：

-3
31
37

3 同時模擬多個隨機漫步

使用numpy.random()可以同時模擬多個隨機漫步。這里同時模擬\(5,000\)個，步長依舊設為\(1,000\)。

nwalks = 5000
nsteps = 1000
draws = np.random.randint(0, 2, size=(nwalks, nsteps)) # 0 or 1
steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
walks = steps.cumsum(axis=1)

得到的walks，是一個\(5,000\times 1,000\)的矩陣，也是numpy.ndarray類型的數據。

一共有多少次隨機漫步，達到過偏離原點30的距離？

hits30 = (np.abs(walks) >= 30).any(1)
hits30
hits30.sum() # Number that hit 30 or -30

輸出：

3412

在這些隨機漫步過程中，平均用了多少步才偏離原點30？

crossing_times = (np.abs(walks[hits30]) >= 30).argmax(1)
crossing_times.mean()

輸出：

497.04103165298943

同名公眾號：分析101

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python模拟随机漫步的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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