空間計(jì)量模型學(xué)習(xí)筆記

講空間計(jì)量模型之前我想說為啥會(huì)出現(xiàn)空間計(jì)量這個(gè)東東，它是干啥滴呢？且聽我細(xì)細(xì)道來。。
實(shí)質(zhì)：還是回歸（我是門外漢，所以我會(huì)這么說。。。這里大神不要打我。。。
空間計(jì)量也叫做spatial econometrics，實(shí)際上就是把咱們平時(shí)用到的那些方法加入一些空間效應(yīng)后做的系列回歸。空間效應(yīng)，實(shí)質(zhì)上就是一種網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，證明了萬事萬物之間都有關(guān)聯(lián)性，當(dāng)然，越是靠得近的兩個(gè)objects也更可能有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性。要不然，你真的會(huì)相信，一只拉丁美洲的蝴蝶振動(dòng)幾下翅膀，然后中國(guó)就必定發(fā)生地震或者洪災(zāi)了。再考慮下，當(dāng)年美國(guó)準(zhǔn)備attack North Korea，因?yàn)槲覀冎馈按酵鳊X寒”的道理，所以中國(guó)派遣了那么多的志愿軍跨過鴨綠江去援助老金家。現(xiàn)在的物理距離可能還不如經(jīng)濟(jì)距離實(shí)在，比如，我們與韓國(guó)是那么近距離的鄰居，可是在經(jīng)濟(jì)軍事上韓國(guó)與美國(guó)可能反而走得更近(如果不是如此，請(qǐng)忽略該陳述)（這里我是別人那里抄來的）。總之一句話，就是鄰居的二b行為，往往會(huì)對(duì)你產(chǎn)生影響，影響你的行為決策。

舉兩個(gè)例子來看看空間計(jì)量在經(jīng)濟(jì)事務(wù)中的運(yùn)用。北京市的發(fā)展會(huì)通過neighbourhood效應(yīng)影響河北和天津的發(fā)展，比如，導(dǎo)致河北和天津發(fā)展相對(duì)滯后一些(大眾直覺)。如果想要研究政府出臺(tái)的“限購(gòu)政策”對(duì)房?jī)r(jià)的影響，那么，我們可以搜集全國(guó)出臺(tái)限購(gòu)政策的城市的幾年面板數(shù)據(jù)，然后做一個(gè)普通的xtreg回歸就行。然而，我們要曉得，各個(gè)城市出臺(tái)的限購(gòu)政策不僅會(huì)影響當(dāng)?shù)爻鞘械姆績(jī)r(jià)，還會(huì)通過諸如“人口流動(dòng)”等影響另一個(gè)城市的房?jī)r(jià)，而且，這個(gè)城市的房?jī)r(jià)還可能直接影響另一個(gè)城市的房?jī)r(jià)。所以，我們就需要考慮這樣一種剪不斷、理還亂的網(wǎng)狀關(guān)系，讓限購(gòu)政策對(duì)房?jī)r(jià)的影響分成兩部分：直接影響和間接影響。

空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可以處理截面數(shù)據(jù)，也可以處理面板數(shù)數(shù)據(jù)，而且還可以處理變量?jī)?nèi)生性問題(目前，處理類型是受限的)。空間計(jì)量屬于比較新發(fā)展起來的學(xué)科，很多計(jì)量理論和方法都還在探索中，因此，下面的部分主要集中于幾個(gè)用得比較多的空間計(jì)量模型。

空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域涉及五個(gè)方面:
1.空間相互依存的設(shè)定
2.空間關(guān)系的非對(duì)稱性
3.空間解釋變量的重要性
4.過去的和將來的相互作用之間的區(qū)別
5.空間模擬。
這些領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中空間變 量表述的重要性，例如距離衰減函數(shù)、空間的組織形式。

下面是一些大佬的定義，可能有助于幫助理解吧。。。==
Anselin(1988) 將空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)定義為: “在區(qū)域科學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)分析中，研究由空間引起的各種特性的一系列方法。Anselin 所闡述的區(qū)域科學(xué)模型，是指在模型中綜合了區(qū)域、位置及與空間相關(guān)的影響，并且模型的估計(jì)及確定也是具有地理參考意義的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能來自于空間上的點(diǎn)，也可能來自于某些區(qū)域，前者對(duì)應(yīng)于經(jīng)緯坐標(biāo)，后者對(duì)應(yīng)于區(qū)域之間的相對(duì)位置。在模型研究中，應(yīng)當(dāng)注意 由于空間依存而產(chǎn)生的空間滯后與時(shí)間序列的空間滯后的本質(zhì)區(qū)別。

與傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相比，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義更狹義。在空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中把空間效應(yīng)分為空間依賴性與空間異質(zhì)性。空間依賴性是指主體行為間的空間交互作用而產(chǎn)生的一種截面依賴性， 這意味著不同區(qū)位隨機(jī)變量之間的相關(guān)性或者協(xié)方差結(jié)構(gòu)主要來自于空間組織形式，這些空間組織形 式是由地理空間中主體之間空間相對(duì)位置( 距離、空間排序) 決定的。空間異質(zhì)性是指空間結(jié)構(gòu)的非均衡性，表現(xiàn)為主體行為之間存在明顯的空間結(jié)構(gòu)性差異。根據(jù)空間異質(zhì)性表現(xiàn)形式的不同，空間異質(zhì)性分為空間結(jié)構(gòu)非均衡性和空間異方差。空間結(jié)構(gòu)非均衡性通常需要設(shè)置空間變系數(shù)或空間結(jié)構(gòu); 空間異方差則通常需要對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行異方差處理。空間異質(zhì)性的處理方法可分為離散型異質(zhì)性和連續(xù)型異質(zhì)性(Anselin，2010) 。離散型異質(zhì)性通過在模型中設(shè)置地區(qū)虛擬變量來表現(xiàn)空間異質(zhì)性; 連續(xù)型異質(zhì)性通過設(shè)定參數(shù)隨機(jī)空間位移變動(dòng)的函數(shù)形式來處理空間異質(zhì)性。

最新的空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究對(duì)上述模型進(jìn)行了擴(kuò)展。其中 J．Paul Elhorst 認(rèn)為，“空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是處理地理單元空間關(guān)系的一門計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分支，這些地理單元可以是郵政編碼、城市、區(qū)域、國(guó)家等，并且認(rèn)為傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)到空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展是符合從“特殊到“一般的進(jìn)展，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅僅可以解釋地理單元的關(guān)系，還可以解釋個(gè)人、公司、政府之間的關(guān)系。

總之，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究領(lǐng)域可以概括為四個(gè)重要的方面: 模型的識(shí)別、模型的估計(jì)、模型的檢驗(yàn)、空間預(yù)測(cè)。
其實(shí)每個(gè)實(shí)證的研究領(lǐng)域貌似都是這幾個(gè)主要的方面吧。

使用到的R語言的包

目前我在學(xué)長(zhǎng)的學(xué)習(xí)筆記中使用的函數(shù)主要是有：
splm：做空間自回歸模型的，根據(jù)參數(shù)決定吧
spdep：空間矩陣：
plm：普通的回歸模型
spml：極大似然估計(jì)
這幾個(gè)函數(shù)都是包括在splm中：https://cran.r-project.org/web/packages/splm/index.html，還有個(gè)demo：https://wenku.baidu.com/view/6a3323d8f111f18582d05a7c.html

空間自回歸模型SAR（空間滯后模型SLM）

定義：區(qū)域行為受到文化環(huán)境及與空間距離有關(guān)的遷移成本的影響，具有很強(qiáng)的地域性（Anselin et al.，1996）。由于SLM模型與時(shí)間序列中自回歸模型相類似，因此SLM也被稱作空間自回歸模型（Spatial Autoregressive Model，SAR）

模型識(shí)別

給個(gè)公式吧：

[y=ho W y+X eta+varepsilon
]

w這個(gè)矩陣，有兩種生成方式，包括，鄰近矩陣和地理位置權(quán)重矩陣，一個(gè)對(duì)稱方陣，也有不對(duì)稱的（少）這個(gè)后面單獨(dú)再說。。

空間誤差模型（SEM)

[Y=a l_{N}+X eta+u$$ 其中 $$u=lambda W u+varepsilon
]

若$$ heta=-delta eta$$ 則 $$lambda=delta$$
空間誤差模型其實(shí)就是將回歸項(xiàng)放到了誤差里面，簡(jiǎn)單的來說，SLM是研究因變量自相關(guān)，而SEM是研究誤差項(xiàng)自相關(guān)，看權(quán)重矩陣的位置（這么說，貌似不太專業(yè)奧）

空間杜賓模型(SDM)

空間杜賓模型是空間滯后模型和空間誤差模型的擴(kuò)展形式，同時(shí)考慮因變量和自變量的自相關(guān)性
含有兩個(gè)空間權(quán)重矩陣
（因?yàn)槲也皇菍ｉT高計(jì)量，也不是研究模型理論的，我就是用它來寫兩篇論文，所以，怎么好理解怎么來）

[Y=delta W1 Y+alpha l_{N}+X eta+W2 X heta+varepsilon
]

這里面的兩個(gè)矩陣可以相同，也可以不同，
W1是因變量也就是被解釋變量的空間相關(guān)關(guān)系
W2是自變量也就是解釋變量的空間相關(guān)關(guān)系。

以上是常用的三種模型的基本定義。。

主要涉及到參數(shù)選擇的位置問題。。個(gè)人認(rèn)為不妨給出一個(gè)圖來的更加直觀。。

這個(gè)是從一本經(jīng)典著作《空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)——從橫截面數(shù)據(jù)到面板數(shù)據(jù)》上面找的，因?yàn)槊總€(gè)模型真的變動(dòng)很小，具體問題具體分析吧

略懂一丟丟空間計(jì)量之后，我不得不多，回歸模型太強(qiáng)大了，學(xué)經(jīng)濟(jì)的才是大佬。。

模型估計(jì)

模型的估計(jì)這里，我目前讀到的估計(jì)主要是兩種

1.極大似然估計(jì)ML

 極大似然估計(jì)是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，利用已知的樣本結(jié)果，反推最有可能（最大概率）導(dǎo)致這樣結(jié)果的參數(shù)值。
 原理：極大似然估計(jì)是建立在極大似然原理的基礎(chǔ)上的一個(gè)統(tǒng)計(jì)方法，是概率論在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。極大似然估計(jì)提供了一種給定觀察數(shù)據(jù)來評(píng)估模型參數(shù)的方法，即：“模型已定，參數(shù)未知”。通過若干次試驗(yàn)，觀察其結(jié)果，利用試驗(yàn)結(jié)果得到某個(gè)參數(shù)值能夠使樣本出現(xiàn)的概率為最大，則稱為極大似然估計(jì)。
 由于樣本集中的樣本都是獨(dú)立同分布，可以只考慮一類樣本集D，來估計(jì)參數(shù)向量θ。記已知的樣本集為：
$$D=left{x_{1}, x_{2}, cdots, x_{N}ight}$$

[l( heta)=p(D | heta)=pleft(x_{1}, x_{2}, cdots, x_{N} | hetaight)=prod_{i=1}^{N} pleft(x_{i} | hetaight)
]

[hat{ heta}=dleft(x_{1}, x_{2}, cdots, x_{N}ight)=d(D)
]

給出極大似然估計(jì)的密度函數(shù)和函數(shù)

[f(x)=p frac{1}{sqrt{2 pi} sigma_{1}} e^{-frac{left(x-mu_{1}ight)^{2}}{2 sigma_{1}^{2}}}+(1-p) frac{1}{sqrt{2 pi} sigma_{2}} e^{-frac{left(x-mu_{2}ight)^{2}}{2 sigma_{2}^{2}}}
]

極大似然函數(shù)

[ln [L(Theta)]=ln left{prod_{i=1}^{n}left[p frac{1}{sqrt{2 pi} sigma_{1}} e^{-frac{left(x_{i}-mu_{1}ight)^{2}}{2 sigma_{1}^{2}}}+(1-p) frac{1}{sqrt{2 pi} sigma_{2}} e^{-frac{left(x_{i}-mu_{2}ight)^{2}}{2 sigma_{2}^{2}}}ight]ight}
]

極大似然函數(shù)求解這個(gè)本科的高數(shù)課程上面學(xué)過，其中有一個(gè)求解的方法是，求連乘積，然后取對(duì)數(shù)，求導(dǎo)，找出最優(yōu)解。。這個(gè)因該是底層的原理。。不夠因?yàn)椴皇菍ｉT學(xué)這個(gè)的，我感覺大概了解一下就好，R語言里面做極大似然估計(jì)
1.加載的包是MaxLik，具體的參數(shù)設(shè)置見包的說明https://cran.r-project.org/web/packages/maxLik/index.html

2.或者把極大似然函數(shù)寫出來，然后用optimal求極大值也行，反正方法多多的

2.廣義矩陣估計(jì)GMM

這個(gè)我目前還沒用過，等等后面再說

Reference

《空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)——從橫截面數(shù)據(jù)到面板數(shù)據(jù)》
https://www.douban.com/group/topic/138177265/?type=collect
http://www.ijiandao.com/2b/baijia/171559.html
https://blog.csdn.net/qq_39355550/article/details/81809467
http://maxlik.r-forge.r-project.org/

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的空间计量的基本模型学习笔记的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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