總第206篇/張俊紅

大家在不管是在理財或者是在干其他事情的過程中，應該都經常聽到的一句話就是高收益意味著高風險，低風險意味著低收益。但有的時候高風險不一定是高收益的，低收益也不一定是低風險的(這就是坑)。在理想情況下收益與風險可能會有如下四種情況，紅色部分(高風險低收益)是我們所要避免的，綠色部分(低風險高收益)是我們所追求的，灰色部分是正常事物所遵循的規律。

比較合理一點的是：在同樣風險的情況下，收益越高越好；對應的在同樣收益的情況下，風險越低越好。那怎么去追求這種效果呢？就是我們今天要分享的主題：有效前沿，如下圖所示：

上圖中不同的散點代表著不同投資組合的風險和收益情況，黃色的線就是滿足在同樣風險情況下可以獲得最高的收益；在同樣收益的情況下風險最小的條件。

弄清楚了有效前沿的核心原理以后，我們來具體看一下收益和風險具體是怎么求取的。

收益為投資組合中各個股票/基金的平均收益率，和各個股票的權重有關，也就是加權平均收益率。給大家舉個例子：

股票權重(持倉)收益率

A	2000	2%
B	3000	5%
C	5000	3%

假設我們現在一共有10000元，這10000元可以買ABC三只股票，每只股票買的數量不一樣，就會有不同種組合，不同組合就會對應不同的組合平均收益率，也就是前面散點圖中的不同散點。以A股2000、B股3000、C股5000為例，我們計算這個組合對應的平均收益率：

通過上面的公式得出該組合下的平均收益率為3.4%。

講完了收益以后，我們來講講風險。想象一下，你平常在買股票的時候，如果看到一只股票今年以來收益率高達20%，這個時候你敢馬上去買嗎？大多數人應該會猶豫一下，為啥會猶豫呢？就是因為我們不確定這個20%的收益率是不是可以一直保持，也就是如果我們現在買了以后，是不是也可以有這樣的收益率，這個是不確定的。不確定的也就是有風險的，再進一步來講，這個不確定主要是因為收益率在波動，如果波動越小，不確定性也會越小，風險也會越小。

我們在統計里面學過，方差/標準差是用來反映數據的波動程度的，那這里是不是也可以用方差/標準差來代表(收益率)的波動性呢？答案是可以的，但又不完全一樣，這里面舉例是用一只股票為例，但是有效前沿針對的是一個投資組合，即多只股票，也就是我們在考慮風險的時候應該是多只股票共同構成的這個組合的風險。

那一個組合里面的風險應該如何計算呢？公式如下：

上面公式中ABC分別表示不同股票的持倉權重，σ表示標準差，Cov表示任意兩只股票之間的協方差。你可能會想，一個組合的標準差不就是每一只股票的標準差相加嘛，為啥還要有協方差呢？那是因為我們買的是一個組合，我們的收益也是看一個組合的整體收益，而不是其中一只股票的收益，那有沒有這種可能呢，就是A股票下降的時候B股票會上升，且上升幅度高于下降幅度，如果要是真是這樣的話，我們肯定希望A下降的越多越好。因為存在這種相關性的情況，所以我們在計算組合的整體風險的時候也需要把這種考慮進去，這也就是為什么會有協方差的原因。

這個規則是源于投資領域，但實際又不止于投資，平常我們在做一些最優化決策的時候其實也是可以參考這個規則的思想的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的有效前沿—让你的投资收益最大化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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