總第240篇/張俊紅

今天我們來聊聊什么是OC曲線，OC曲線是用來反映：一個批次的產品被接收的概率與該批次產品不合格率之間的關系。如下圖這樣的曲線：

橫軸是該批次的整體不良率(不合格率)，縱軸是在該不合格率的情況有可能被消費者接受的概率。

是不是看上面這句話，不太懂什么意思，沒關系，我們繼續往下看，說不準就懂了。

OC曲線主要是用來說明抽樣方案的特性的。通過曲線我們就能知道一個抽樣方案的好壞。

假設現在你找了一個代工廠給你生產N臺手機，代工廠生產完以后，你需要對這些手機的質量進行檢查，那怎么檢查呢？比較簡單的方法就是把N臺全部拆開來試用一遍，看看有沒有問題，但是這種方法很顯然不太合理。常規的做法就是從全部N里面隨機抽取n臺手機出來，然后用這n臺手機的情況來反映總體N臺的情況。并且需要事先規定好，當n里面發現c臺質量有問題的時候，就認為整個批次都有問題，需要讓代工廠回去重做。

在上面這個過程中，存在兩種風險，一種是代工廠的風險，也叫生產者風險；另一種是你的風險，也就是消費者風險。

生產者風險是指雖然你的產品的不合格率低于事先大家規定好的不合格率(我們把這個事先定好的不合格率稱為允收標準，簡稱AQL)，但是仍有可能被拒絕的概率，因為我們是通過抽樣來計算你的產品的不合格率，而不是針對全部產品計算不合格率。

消費者風險是指雖然產品的不合格率大于事先規定好的不合格率(我們把這個事先定好的不合格率稱為拒收標準，簡稱LTPD)，但是仍有可能被接收的概率。

那為什么會出現上面這兩種風險呢？那是因為我們的檢測是抽樣，而不是全量檢測的原因。比如我們知道如果扔硬幣足夠多次，難么正面反面出現的概率均是0.5，但是如果你只扔了10次，那么正面和反面出現的概率就不一定是0.5了，這就是用抽樣來對全部產品質量做判斷時的容易存在的兩類風險。

要解決上面提到的這兩種風險的解法就是增加抽樣的樣本量，如果是對總體N進行檢查，那么就不會出現這種問題。但是對總體N檢查需要付出很大的成本，所以需要在n和兩個風險之間找到一個平衡點。即可接收風險范圍的最小樣本數n。

接下來，我們看下接收概率以及兩類風險的具體取值應該如何計算。

假設總體N=1000，抽樣n=100，有問題質量產品上限c = 2，不合格品率p為1.5%。因為有問題質量產品的上限是2，也就是從100個里面如果檢測出有問題質量的產品數超過2，那么就拒絕接收這批產品。對應的接收概率就是從100個產品中檢測出0個、1個、2個有問題質量產品的概率之后。在求取接收概率時不同概率分布對應的求法是不一樣的，有二項式分布、超幾何分布、泊松分布等。

通過讓不合格品率p取不同的值，可以求出不同p值對應的接收概率，把這些點連起來就是我們開頭看到的OC曲線。

以上是如何計算接收概率，計算得到接收概率以后，我們就可以計算兩類風險值的大小。

生產者風險(α) = 1 - AQL對應的接收概率
消費者風險(β) = ?LTPD對應的接收概率

一般α的取值為0.05，β的取值為0.1-0.2。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的讲讲OC曲线是什么？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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