堆結構

堆結構是一種優先隊列，可以以任意順序添加對象，并隨時查找或刪除最小（大）的元素，或者查找和刪除前 K 個最小（大）元素。相比于列表方法min() / max()，這樣做的效率要高得多。

堆結構是一種特殊的完全二叉樹（除了葉子節點層外，其余層節點數均達到最大值，而葉子節點層所有節點都集中在左側）。根節點的值不大于（小于）其子節點的值，并且子節點也服從這種特性。根節點值不大于子節點的堆稱為小根堆，根節點的值不小于子節點的堆稱為大根堆。如圖左為小根堆，圖右為大根堆。

Python中 heapq 模塊

Python 中給出了小根堆的輔助實現庫函數 heapq 模塊（其中q表示隊列，方便記憶），大根堆可以通過將數值取反來實現。heapq 模塊只是維護堆結構的操作函數，因此要用列表 list 來表示堆結構本身。

from heapq import * # 使用前首先導入heapq模塊heap = [3, 5, 1, 7, 8, 9, 0, 2, 4, 6]heapq.heapify(heap) # 讓列表 heap具有堆屬性print(heap) # [0, 2, 1, 4, 6, 9, 3, 7, 5, 8] heap[0]值為堆最小值heappush(heap, -1) # 向堆中添加元素，也可以用于創建堆print(heap) # [-1, 0, 1, 4, 2, 9, 3, 7, 5, 8, 6] heap[0]依舊為最小值min_value = heappop(heap) # 彈出堆中最小值print(heap, min_value) # [0, 2, 1, 4, 6, 9, 3, 7, 5, 8] -1min_value = heapreplace(heap, 4) # 彈出堆中最小值，并將值4加入堆中并維持堆結構。print(heap, min_value) # [1, 2, 3, 4, 6, 9, 4, 7, 5, 8] 0nList = nlargest(3, heap) # 返回 heap中前3大的元素print(nList) # [9, 8, 7]nList = nsmallest(3, heap) # 返回 heap中最小的3個元素print(nList) # [1, 2, 3]small_num = heappushpop(heap, -2) # 將數值-2壓入堆 heap中，并返回彈出堆的最小值print(heap, small_num) # [1, 2, 3, 4, 6, 9, 4, 7, 5, 8] -2

總結：

函數描述

heapify(heap)	以線性時間將一個列表 heap 轉化為堆
heappush(heap, num)	將元素 num 壓入堆 heap 中
heappop(heap)	從對 heap 中彈出最小元素，并返回
heap[0]	查看堆 heap 中最小值，不彈出
heapreplace(heap, num)	彈出并返回最小值后，將 num 壓入堆中并維持堆結構，比先調用 heappop(), 再調用heappush() 效率高
nlargest(n, heap)	返回堆 heap 中 n 個最大元素
nsmallest(n, heap)	返回堆 heap 中 n 個最小元素
heappushpop(heap, num)	將值 num 插入到堆 heap 中后，再返回并彈出最小值。和先調用 heappush(), 再調用 heappop() 相比效率更高

為 nlargest() 和 nsmallest() 函數指定 key 值進行比較。兩個函數共有三個參數，原型為：nlargest(n , iterbale, key=None) 和 nsmallest(n , iterbale, key=None)。key 值表示用列表元素的某個屬性和函數作為關鍵字進行判斷。

L = [('a', 1), ('b', 2), ('c', 3), ('d', 0)] nList = nlargest(2, L, key = lambda x:x[1]) # key=lambda x:x[1] 表示以前面對象中第二維數據進行排列，更一般的形式為：key=lambda 變量:變量[維數] print(nList) # [('c', 3), ('b', 2)]

利用堆結構快速訪問數據流中中位數

對應LeetCode295題：https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream/
題目描述：如何得到一個數據流中的中位數？如果從數據流中讀出奇數個數值，那么中位數就是所有數值排序之后位于中間的數值。如果從數據流中讀出偶數個數值，那么中位數就是所有數值排序之后中間兩個數的平均值。
代碼實現：

import heapqclass MedianFinder:def __init__(self):self.smallheap = [] # 初始化一個小根堆self.bigheap = [] # 初始化一個大根堆，通過對元素取反實現def addNum(self, num: int) -> None: # 添加元素操作，使大根堆中元素始終小于小根堆，兩個堆中元素數目差1，或相等if len(self.smallheap) == len(self.bigheap): # 當前數據中含偶數個數據# 將新加入元素取反，加入大根堆中并返回大根堆中最小值并取反，也就是實際元素最大值。然后將這個值壓入小根堆中。heapq.heappush(self.smallheap, -heapq.heappushpop(self.bigheap, -num))else: # 當前數據含奇數個數據# 將新數據壓入小根堆中，并返回最小值后取反壓入最大堆heapq.heappush(self.bigheap, -heapq.heappushpop(self.smallheap, num))def findMedian(self) -> float: # 返回數據的中位數if len(self.smallheap) == len(self.bigheap): # 當含有偶數個數據時，中位數為小根堆最小值和大根堆最大值的平均值return (self.smallheap[0] - self.bigheap[0])/2else: # 當含有奇數個數據時，中位數為小跟堆最小值。return self.smallheap[0]

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python中的堆实现：heapq 模块——利用堆结构实现快速访问数据流中的中位数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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